236/372 × 8.118/222 × 6.155/232 × - 9.959/235 × 962.293/980 × - 418/228 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
236/372 × 8.118/222 × 6.155/232 × - 9.959/235 × 962.293/980 × - 418/228 =
236/372 × 8.118/222 × 6.155/232 × 9.959/235 × 962.293/980 × 418/228
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 236/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
372 = 22 × 3 × 31
ggT (236; 372) = 22 = 4
236/372 =
(236 : 4)/(372 : 4) =
59/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
236/372 =
(22 × 59)/(22 × 3 × 31) =
((22 × 59) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 59)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 59)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(20 × 59)/(20 × 3 × 31) =
(1 × 59)/(1 × 3 × 31) =
59/93
Der Bruch: 8.118/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.118 = 2 × 32 × 11 × 41
222 = 2 × 3 × 37
ggT (8.118; 222) = 2 × 3 = 6
8.118/222 =
(8.118 : 6)/(222 : 6) =
1.353/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.118/222 =
(2 × 32 × 11 × 41)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 32 × 11 × 41) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 11 × 41)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 3(2 - 1) × 11 × 41)/(1 × 1 × 37) =
(1 × 31 × 11 × 41)/(1 × 1 × 37) =
(1 × 3 × 11 × 41)/(1 × 1 × 37) =
1.353/37
Der Bruch: 6.155/232
6.155/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.155 = 5 × 1.231
232 = 23 × 29
ggT (6.155; 232) = 1
Der Bruch: 9.959/235
9.959/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.959 = 23 × 433
235 = 5 × 47
ggT (9.959; 235) = 1
Der Bruch: 962.293/980
962.293/980 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.293 = 19 × 50.647
980 = 22 × 5 × 72
ggT (962.293; 980) = 1
Der Bruch: 418/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
228 = 22 × 3 × 19
ggT (418; 228) = 2 × 19 = 38
418/228 =
(418 : 38)/(228 : 38) =
11/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/228 =
(2 × 11 × 19)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 11 × 19) : (2 × 19))/((22 × 3 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 11 × 19 : 19)/(22 : 2 × 3 × 19 : 19) =
(1 × 11 × 1)/(2(2 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 11 × 1)/(2 × 3 × 1) =
11/6
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
236/372 × 8.118/222 × 6.155/232 × 9.959/235 × 962.293/980 × 418/228 =
59/93 × 1.353/37 × 6.155/232 × 9.959/235 × 962.293/980 × 11/6
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
59/93 × 1.353/37 × 6.155/232 × 9.959/235 × 962.293/980 × 11/6 =
(59 × 1.353 × 6.155 × 9.959 × 962.293 × 11) / (93 × 37 × 232 × 235 × 980 × 6) =
(59 × 3 × 11 × 41 × 5 × 1.231 × 23 × 433 × 19 × 50.647 × 11) / (3 × 31 × 37 × 23 × 29 × 5 × 47 × 22 × 5 × 72 × 2 × 3) =
(3 × 5 × 112 × 19 × 23 × 41 × 59 × 433 × 1.231 × 50.647) / (26 × 32 × 52 × 72 × 29 × 31 × 37 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 112 × 19 × 23 × 41 × 59 × 433 × 1.231 × 50.647; 26 × 32 × 52 × 72 × 29 × 31 × 37 × 47) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 5 × 112 × 19 × 23 × 41 × 59 × 433 × 1.231 × 50.647) / (26 × 32 × 52 × 72 × 29 × 31 × 37 × 47) =
((3 × 5 × 112 × 19 × 23 × 41 × 59 × 433 × 1.231 × 50.647) : (3 × 5)) / ((26 × 32 × 52 × 72 × 29 × 31 × 37 × 47) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 19 × 23 × 41 × 59 × 433 × 1.231 × 50.647)/(26 × 32 : 3 × 52 : 5 × 72 × 29 × 31 × 37 × 47) =
(1 × 1 × 112 × 19 × 23 × 41 × 59 × 433 × 1.231 × 50.647)/(26 × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 72 × 29 × 31 × 37 × 47) =
(1 × 1 × 112 × 19 × 23 × 41 × 59 × 433 × 1.231 × 50.647)/(26 × 3 × 51 × 72 × 29 × 31 × 37 × 47) =
(1 × 1 × 112 × 19 × 23 × 41 × 59 × 433 × 1.231 × 50.647)/(26 × 3 × 5 × 72 × 29 × 31 × 37 × 47) =
(112 × 19 × 23 × 41 × 59 × 433 × 1.231 × 50.647)/(26 × 3 × 5 × 72 × 29 × 31 × 37 × 47) =
(121 × 19 × 23 × 41 × 59 × 433 × 1.231 × 50.647)/(64 × 3 × 5 × 49 × 29 × 31 × 37 × 47) =
3.453.045.894.478.181.903/73.540.501.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.453.045.894.478.181.903 : 73.540.501.440 = 46.954.342 und der Rest = 39.012.929.423 ⇒
3.453.045.894.478.181.903 = 46.954.342 × 73.540.501.440 + 39.012.929.423 ⇒
3.453.045.894.478.181.903/73.540.501.440 =
(46.954.342 × 73.540.501.440 + 39.012.929.423)/73.540.501.440 =
(46.954.342 × 73.540.501.440)/73.540.501.440 + 39.012.929.423/73.540.501.440 =
46.954.342 + 39.012.929.423/73.540.501.440 =
46.954.342 39.012.929.423/73.540.501.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.954.342 + 39.012.929.423/73.540.501.440 =
46.954.342 + 39.012.929.423 : 73.540.501.440 ≈
46.954.342,530495830992 ≈
46.954.342,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.954.342,530495830992 =
46.954.342,530495830992 × 100/100 =
(46.954.342,530495830992 × 100)/100 =
4.695.434.253,049583099226/100 ≈
4.695.434.253,049583099226% ≈
4.695.434.253,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
236/372 × 8.118/222 × 6.155/232 × - 9.959/235 × 962.293/980 × - 418/228 = 3.453.045.894.478.181.903/73.540.501.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
236/372 × 8.118/222 × 6.155/232 × - 9.959/235 × 962.293/980 × - 418/228 = 46.954.342 39.012.929.423/73.540.501.440
Als Dezimalzahl:
236/372 × 8.118/222 × 6.155/232 × - 9.959/235 × 962.293/980 × - 418/228 ≈ 46.954.342,53
In Prozent:
236/372 × 8.118/222 × 6.155/232 × - 9.959/235 × 962.293/980 × - 418/228 ≈ 4.695.434.253,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.