235/395 × 8.138/245 × 6.188/237 × - 10.002/268 × - 962.308/1.001 × 458/252 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
235/395 × 8.138/245 × 6.188/237 × - 10.002/268 × - 962.308/1.001 × 458/252 =
235/395 × 8.138/245 × 6.188/237 × 10.002/268 × 962.308/1.001 × 458/252
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 235/395
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
395 = 5 × 79
ggT (235; 395) = 5
235/395 =
(235 : 5)/(395 : 5) =
47/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
235/395 =
(5 × 47)/(5 × 79) =
((5 × 47) : 5)/((5 × 79) : 5) =
(5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 79) =
(1 × 47)/(1 × 79) =
47/79
Der Bruch: 8.138/245
8.138/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.138 = 2 × 13 × 313
245 = 5 × 72
ggT (8.138; 245) = 1
Der Bruch: 6.188/237
6.188/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.188 = 22 × 7 × 13 × 17
237 = 3 × 79
ggT (6.188; 237) = 1
Der Bruch: 10.002/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.002 = 2 × 3 × 1.667
268 = 22 × 67
ggT (10.002; 268) = 2
10.002/268 =
(10.002 : 2)/(268 : 2) =
5.001/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.002/268 =
(2 × 3 × 1.667)/(22 × 67) =
((2 × 3 × 1.667) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.667)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 3 × 1.667)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 3 × 1.667)/(21 × 67) =
(1 × 3 × 1.667)/(2 × 67) =
5.001/134
Der Bruch: 962.308/1.001
962.308/1.001 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.308 = 22 × 113 × 2.129
1.001 = 7 × 11 × 13
ggT (962.308; 1.001) = 1
Der Bruch: 458/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
252 = 22 × 32 × 7
ggT (458; 252) = 2
458/252 =
(458 : 2)/(252 : 2) =
229/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
458/252 =
(2 × 229)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 229) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 229)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 229)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 229)/(2 × 32 × 7) =
229/126
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
235/395 × 8.138/245 × 6.188/237 × 10.002/268 × 962.308/1.001 × 458/252 =
47/79 × 8.138/245 × 6.188/237 × 5.001/134 × 962.308/1.001 × 229/126
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
47/79 × 8.138/245 × 6.188/237 × 5.001/134 × 962.308/1.001 × 229/126 =
(47 × 8.138 × 6.188 × 5.001 × 962.308 × 229) / (79 × 245 × 237 × 134 × 1.001 × 126) =
(47 × 2 × 13 × 313 × 22 × 7 × 13 × 17 × 3 × 1.667 × 22 × 113 × 2.129 × 229) / (79 × 5 × 72 × 3 × 79 × 2 × 67 × 7 × 11 × 13 × 2 × 32 × 7) =
(25 × 3 × 7 × 132 × 17 × 47 × 113 × 229 × 313 × 1.667 × 2.129) / (22 × 33 × 5 × 74 × 11 × 13 × 67 × 792)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 7 × 132 × 17 × 47 × 113 × 229 × 313 × 1.667 × 2.129; 22 × 33 × 5 × 74 × 11 × 13 × 67 × 792) = 22 × 3 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 7 × 132 × 17 × 47 × 113 × 229 × 313 × 1.667 × 2.129) / (22 × 33 × 5 × 74 × 11 × 13 × 67 × 792) =
((25 × 3 × 7 × 132 × 17 × 47 × 113 × 229 × 313 × 1.667 × 2.129) : (22 × 3 × 7 × 13)) / ((22 × 33 × 5 × 74 × 11 × 13 × 67 × 792) : (22 × 3 × 7 × 13)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 47 × 113 × 229 × 313 × 1.667 × 2.129)/(22 : 22 × 33 : 3 × 5 × 74 : 7 × 11 × 13 : 13 × 67 × 792) =
(2(5 - 2) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 47 × 113 × 229 × 313 × 1.667 × 2.129)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5 × 7(4 - 1) × 11 × 1 × 67 × 792) =
(23 × 1 × 1 × 131 × 17 × 47 × 113 × 229 × 313 × 1.667 × 2.129)/(20 × 32 × 5 × 73 × 11 × 1 × 67 × 792) =
(23 × 1 × 1 × 13 × 17 × 47 × 113 × 229 × 313 × 1.667 × 2.129)/(1 × 32 × 5 × 73 × 11 × 1 × 67 × 792) =
(23 × 13 × 17 × 47 × 113 × 229 × 313 × 1.667 × 2.129)/(32 × 5 × 73 × 11 × 67 × 792) =
(8 × 13 × 17 × 47 × 113 × 229 × 313 × 1.667 × 2.129)/(9 × 5 × 343 × 11 × 67 × 6.241) =
2.388.634.184.009.513.128/70.995.088.395
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.388.634.184.009.513.128 : 70.995.088.395 = 33.645.062 und der Rest = 33.264.257.638 ⇒
2.388.634.184.009.513.128 = 33.645.062 × 70.995.088.395 + 33.264.257.638 ⇒
2.388.634.184.009.513.128/70.995.088.395 =
(33.645.062 × 70.995.088.395 + 33.264.257.638)/70.995.088.395 =
(33.645.062 × 70.995.088.395)/70.995.088.395 + 33.264.257.638/70.995.088.395 =
33.645.062 + 33.264.257.638/70.995.088.395 =
33.645.062 33.264.257.638/70.995.088.395
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.645.062 + 33.264.257.638/70.995.088.395 =
33.645.062 + 33.264.257.638 : 70.995.088.395 ≈
33.645.062,468543083613 ≈
33.645.062,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.645.062,468543083613 =
33.645.062,468543083613 × 100/100 =
(33.645.062,468543083613 × 100)/100 =
3.364.506.246,854308361341/100 ≈
3.364.506.246,854308361341% ≈
3.364.506.246,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
235/395 × 8.138/245 × 6.188/237 × - 10.002/268 × - 962.308/1.001 × 458/252 = 2.388.634.184.009.513.128/70.995.088.395
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
235/395 × 8.138/245 × 6.188/237 × - 10.002/268 × - 962.308/1.001 × 458/252 = 33.645.062 33.264.257.638/70.995.088.395
Als Dezimalzahl:
235/395 × 8.138/245 × 6.188/237 × - 10.002/268 × - 962.308/1.001 × 458/252 ≈ 33.645.062,47
In Prozent:
235/395 × 8.138/245 × 6.188/237 × - 10.002/268 × - 962.308/1.001 × 458/252 ≈ 3.364.506.246,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.