235/159 × 164/249 × 143/226 × - 134/268 × 144/282 × 162/303 × 130/379 × - 132/503 × 149/750 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
235/159 × 164/249 × 143/226 × - 134/268 × 144/282 × 162/303 × 130/379 × - 132/503 × 149/750 =
235/159 × 164/249 × 143/226 × 134/268 × 144/282 × 162/303 × 130/379 × 132/503 × 149/750
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 235/159
235/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
159 = 3 × 53
ggT (235; 159) = 1
Der Bruch: 164/249
164/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
249 = 3 × 83
ggT (164; 249) = 1
Der Bruch: 143/226
143/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
226 = 2 × 113
ggT (143; 226) = 1
Der Bruch: 134/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
134 = 2 × 67
268 = 22 × 67
ggT (134; 268) = 2 × 67 = 134
134/268 =
(134 : 134)/(268 : 134) =
1/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
134/268 =
(2 × 67)/(22 × 67) =
((2 × 67) : (2 × 67))/((22 × 67) : (2 × 67)) =
(2 : 2 × 67 : 67)/(22 : 2 × 67 : 67) =
(1 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 1)/(2 × 1) =
1/2
Der Bruch: 144/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
282 = 2 × 3 × 47
ggT (144; 282) = 2 × 3 = 6
144/282 =
(144 : 6)/(282 : 6) =
24/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
144/282 =
(24 × 32)/(2 × 3 × 47) =
((24 × 32) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 32 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 1))/(1 × 1 × 47) =
(23 × 31)/(1 × 1 × 47) =
(23 × 3)/(1 × 1 × 47) =
24/47
Der Bruch: 162/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
303 = 3 × 101
ggT (162; 303) = 3
162/303 =
(162 : 3)/(303 : 3) =
54/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/303 =
(2 × 34)/(3 × 101) =
((2 × 34) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(2 × 34 : 3)/(3 : 3 × 101) =
(2 × 3(4 - 1))/(1 × 101) =
(2 × 33)/(1 × 101) =
54/101
Der Bruch: 130/379
130/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (130; 379) = 1
Der Bruch: 132/503
132/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
132 = 22 × 3 × 11
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (132; 503) = 1
Der Bruch: 149/750
149/750 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
750 = 2 × 3 × 53
ggT (149; 750) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
235/159 × 164/249 × 143/226 × 134/268 × 144/282 × 162/303 × 130/379 × 132/503 × 149/750 =
235/159 × 164/249 × 143/226 × 1/2 × 24/47 × 54/101 × 130/379 × 132/503 × 149/750
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
235/159 × 164/249 × 143/226 × 1/2 × 24/47 × 54/101 × 130/379 × 132/503 × 149/750 =
(235 × 164 × 143 × 24 × 54 × 130 × 132 × 149) / (159 × 249 × 226 × 2 × 47 × 101 × 379 × 503 × 750) =
(5 × 47 × 22 × 41 × 11 × 13 × 23 × 3 × 2 × 33 × 2 × 5 × 13 × 22 × 3 × 11 × 149) / (3 × 53 × 3 × 83 × 2 × 113 × 2 × 47 × 101 × 379 × 503 × 2 × 3 × 53) =
(29 × 35 × 52 × 112 × 132 × 41 × 47 × 149) / (23 × 33 × 53 × 47 × 53 × 83 × 101 × 113 × 379 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 52 × 112 × 132 × 41 × 47 × 149; 23 × 33 × 53 × 47 × 53 × 83 × 101 × 113 × 379 × 503) = 23 × 33 × 52 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 52 × 112 × 132 × 41 × 47 × 149) / (23 × 33 × 53 × 47 × 53 × 83 × 101 × 113 × 379 × 503) =
((29 × 35 × 52 × 112 × 132 × 41 × 47 × 149) : (23 × 33 × 52 × 47)) / ((23 × 33 × 53 × 47 × 53 × 83 × 101 × 113 × 379 × 503) : (23 × 33 × 52 × 47)) =
(29 : 23 × 35 : 33 × 52 : 52 × 112 × 132 × 41 × 47 : 47 × 149)/(23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 52 × 47 : 47 × 53 × 83 × 101 × 113 × 379 × 503) =
(2(9 - 3) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 112 × 132 × 41 × 1 × 149)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 53 × 83 × 101 × 113 × 379 × 503) =
(26 × 32 × 50 × 112 × 132 × 41 × 1 × 149)/(20 × 30 × 5 × 1 × 53 × 83 × 101 × 113 × 379 × 503) =
(26 × 32 × 1 × 112 × 132 × 41 × 1 × 149)/(1 × 1 × 5 × 1 × 53 × 83 × 101 × 113 × 379 × 503) =
(26 × 32 × 112 × 132 × 41 × 149)/(5 × 53 × 83 × 101 × 113 × 379 × 503) =
(64 × 9 × 121 × 169 × 41 × 149)/(5 × 53 × 83 × 101 × 113 × 379 × 503) =
71.955.614.016/47.855.403.081.595
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
71.955.614.016/47.855.403.081.595 =
71.955.614.016 : 47.855.403.081.595 ≈
0,001503604805 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001503604805 =
0,001503604805 × 100/100 =
(0,001503604805 × 100)/100 =
0,150360480494/100 ≈
0,150360480494% ≈
0,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
235/159 × 164/249 × 143/226 × - 134/268 × 144/282 × 162/303 × 130/379 × - 132/503 × 149/750 = 71.955.614.016/47.855.403.081.595
Als Dezimalzahl:
235/159 × 164/249 × 143/226 × - 134/268 × 144/282 × 162/303 × 130/379 × - 132/503 × 149/750 ≈ 0
In Prozent:
235/159 × 164/249 × 143/226 × - 134/268 × 144/282 × 162/303 × 130/379 × - 132/503 × 149/750 ≈ 0,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.