2.344/198 × 2.387/195 × 2.359/213 × - 2.389/211 × 2.384/188 × 2.388/201 × - 2.343/200 × 2.385/193 × - 2.356/182 × - 2.378/182 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.344/198 × 2.387/195 × 2.359/213 × - 2.389/211 × 2.384/188 × 2.388/201 × - 2.343/200 × 2.385/193 × - 2.356/182 × - 2.378/182 =
2.344/198 × 2.387/195 × 2.359/213 × 2.389/211 × 2.384/188 × 2.388/201 × 2.343/200 × 2.385/193 × 2.356/182 × 2.378/182
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.344/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.344 = 23 × 293
198 = 2 × 32 × 11
ggT (2.344; 198) = 2
2.344/198 =
(2.344 : 2)/(198 : 2) =
1.172/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.344/198 =
(23 × 293)/(2 × 32 × 11) =
((23 × 293) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 293)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(3 - 1) × 293)/(1 × 32 × 11) =
(22 × 293)/(1 × 32 × 11) =
1.172/99
Der Bruch: 2.387/195
2.387/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.387 = 7 × 11 × 31
195 = 3 × 5 × 13
ggT (2.387; 195) = 1
Der Bruch: 2.359/213
2.359/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.359 = 7 × 337
213 = 3 × 71
ggT (2.359; 213) = 1
Der Bruch: 2.389/211
2.389/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.389; 211) = 1
Der Bruch: 2.384/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.384 = 24 × 149
188 = 22 × 47
ggT (2.384; 188) = 22 = 4
2.384/188 =
(2.384 : 4)/(188 : 4) =
596/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.384/188 =
(24 × 149)/(22 × 47) =
((24 × 149) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(24 : 22 × 149)/(22 : 22 × 47) =
(2(4 - 2) × 149)/(2(2 - 2) × 47) =
(22 × 149)/(20 × 47) =
(22 × 149)/(1 × 47) =
596/47
Der Bruch: 2.388/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.388 = 22 × 3 × 199
201 = 3 × 67
ggT (2.388; 201) = 3
2.388/201 =
(2.388 : 3)/(201 : 3) =
796/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.388/201 =
(22 × 3 × 199)/(3 × 67) =
((22 × 3 × 199) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 199)/(3 : 3 × 67) =
(22 × 1 × 199)/(1 × 67) =
796/67
Der Bruch: 2.343/200
2.343/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.343 = 3 × 11 × 71
200 = 23 × 52
ggT (2.343; 200) = 1
Der Bruch: 2.385/193
2.385/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.385 = 32 × 5 × 53
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.385; 193) = 1
Der Bruch: 2.356/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.356 = 22 × 19 × 31
182 = 2 × 7 × 13
ggT (2.356; 182) = 2
2.356/182 =
(2.356 : 2)/(182 : 2) =
1.178/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.356/182 =
(22 × 19 × 31)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 19 × 31) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 31)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 19 × 31)/(1 × 7 × 13) =
(21 × 19 × 31)/(1 × 7 × 13) =
(2 × 19 × 31)/(1 × 7 × 13) =
1.178/91
Der Bruch: 2.378/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.378 = 2 × 29 × 41
182 = 2 × 7 × 13
ggT (2.378; 182) = 2
2.378/182 =
(2.378 : 2)/(182 : 2) =
1.189/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.378/182 =
(2 × 29 × 41)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 29 × 41) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 41)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 29 × 41)/(1 × 7 × 13) =
1.189/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.344/198 × 2.387/195 × 2.359/213 × 2.389/211 × 2.384/188 × 2.388/201 × 2.343/200 × 2.385/193 × 2.356/182 × 2.378/182 =
1.172/99 × 2.387/195 × 2.359/213 × 2.389/211 × 596/47 × 796/67 × 2.343/200 × 2.385/193 × 1.178/91 × 1.189/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.172/99 × 2.387/195 × 2.359/213 × 2.389/211 × 596/47 × 796/67 × 2.343/200 × 2.385/193 × 1.178/91 × 1.189/91 =
(1.172 × 2.387 × 2.359 × 2.389 × 596 × 796 × 2.343 × 2.385 × 1.178 × 1.189) / (99 × 195 × 213 × 211 × 47 × 67 × 200 × 193 × 91 × 91) =
(22 × 293 × 7 × 11 × 31 × 7 × 337 × 2.389 × 22 × 149 × 22 × 199 × 3 × 11 × 71 × 32 × 5 × 53 × 2 × 19 × 31 × 29 × 41) / (32 × 11 × 3 × 5 × 13 × 3 × 71 × 211 × 47 × 67 × 23 × 52 × 193 × 7 × 13 × 7 × 13) =
(27 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 29 × 312 × 41 × 53 × 71 × 149 × 199 × 293 × 337 × 2.389) / (23 × 34 × 53 × 72 × 11 × 133 × 47 × 67 × 71 × 193 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 29 × 312 × 41 × 53 × 71 × 149 × 199 × 293 × 337 × 2.389; 23 × 34 × 53 × 72 × 11 × 133 × 47 × 67 × 71 × 193 × 211) = 23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 29 × 312 × 41 × 53 × 71 × 149 × 199 × 293 × 337 × 2.389) / (23 × 34 × 53 × 72 × 11 × 133 × 47 × 67 × 71 × 193 × 211) =
((27 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 29 × 312 × 41 × 53 × 71 × 149 × 199 × 293 × 337 × 2.389) : (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 71)) / ((23 × 34 × 53 × 72 × 11 × 133 × 47 × 67 × 71 × 193 × 211) : (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 71)) =
(27 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 19 × 29 × 312 × 41 × 53 × 71 : 71 × 149 × 199 × 293 × 337 × 2.389)/(23 : 23 × 34 : 33 × 53 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 133 × 47 × 67 × 71 : 71 × 193 × 211) =
(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 19 × 29 × 312 × 41 × 53 × 1 × 149 × 199 × 293 × 337 × 2.389)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 133 × 47 × 67 × 1 × 193 × 211) =
(24 × 30 × 1 × 70 × 111 × 19 × 29 × 312 × 41 × 53 × 1 × 149 × 199 × 293 × 337 × 2.389)/(20 × 3 × 52 × 70 × 1 × 133 × 47 × 67 × 1 × 193 × 211) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 29 × 312 × 41 × 53 × 1 × 149 × 199 × 293 × 337 × 2.389)/(1 × 3 × 52 × 1 × 1 × 133 × 47 × 67 × 1 × 193 × 211) =
(24 × 11 × 19 × 29 × 312 × 41 × 53 × 149 × 199 × 293 × 337 × 2.389)/(3 × 52 × 133 × 47 × 67 × 193 × 211) =
(16 × 11 × 19 × 29 × 961 × 41 × 53 × 149 × 199 × 293 × 337 × 2.389)/(3 × 25 × 2.197 × 47 × 67 × 193 × 211) =
1.416.447.220.263.273.499.469.872/21.130.206.691.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.416.447.220.263.273.499.469.872 : 21.130.206.691.425 = 67.034.234.020 und der Rest = 19.320.122.191.372 ⇒
1.416.447.220.263.273.499.469.872 = 67.034.234.020 × 21.130.206.691.425 + 19.320.122.191.372 ⇒
1.416.447.220.263.273.499.469.872/21.130.206.691.425 =
(67.034.234.020 × 21.130.206.691.425 + 19.320.122.191.372)/21.130.206.691.425 =
(67.034.234.020 × 21.130.206.691.425)/21.130.206.691.425 + 19.320.122.191.372/21.130.206.691.425 =
67.034.234.020 + 19.320.122.191.372/21.130.206.691.425 =
67.034.234.020 19.320.122.191.372/21.130.206.691.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
67.034.234.020 + 19.320.122.191.372/21.130.206.691.425 =
67.034.234.020 + 19.320.122.191.372 : 21.130.206.691.425 ≈
67.034.234.020,914336640124 ≈
67.034.234.020,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
67.034.234.020,914336640124 =
67.034.234.020,914336640124 × 100/100 =
(67.034.234.020,914336640124 × 100)/100 =
6.703.423.402.091,433664012442/100 ≈
6.703.423.402.091,433664012442% ≈
6.703.423.402.091,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.344/198 × 2.387/195 × 2.359/213 × - 2.389/211 × 2.384/188 × 2.388/201 × - 2.343/200 × 2.385/193 × - 2.356/182 × - 2.378/182 = 1.416.447.220.263.273.499.469.872/21.130.206.691.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.344/198 × 2.387/195 × 2.359/213 × - 2.389/211 × 2.384/188 × 2.388/201 × - 2.343/200 × 2.385/193 × - 2.356/182 × - 2.378/182 = 67.034.234.020 19.320.122.191.372/21.130.206.691.425
Als Dezimalzahl:
2.344/198 × 2.387/195 × 2.359/213 × - 2.389/211 × 2.384/188 × 2.388/201 × - 2.343/200 × 2.385/193 × - 2.356/182 × - 2.378/182 ≈ 67.034.234.020,91
In Prozent:
2.344/198 × 2.387/195 × 2.359/213 × - 2.389/211 × 2.384/188 × 2.388/201 × - 2.343/200 × 2.385/193 × - 2.356/182 × - 2.378/182 ≈ 6.703.423.402.091,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.