234/387 × 8.124/223 × 6.166/233 × - 9.969/223 × - 962.294/990 × 423/236 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
234/387 × 8.124/223 × 6.166/233 × - 9.969/223 × - 962.294/990 × 423/236 =
234/387 × 8.124/223 × 6.166/233 × 9.969/223 × 962.294/990 × 423/236
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 234/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
387 = 32 × 43
ggT (234; 387) = 32 = 9
234/387 =
(234 : 9)/(387 : 9) =
26/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
234/387 =
(2 × 32 × 13)/(32 × 43) =
((2 × 32 × 13) : 32)/((32 × 43) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 13)/(32 : 32 × 43) =
(2 × 3(2 - 2) × 13)/(3(2 - 2) × 43) =
(2 × 30 × 13)/(30 × 43) =
(2 × 1 × 13)/(1 × 43) =
26/43
Der Bruch: 8.124/223
8.124/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.124 = 22 × 3 × 677
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.124; 223) = 1
Der Bruch: 6.166/233
6.166/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.166 = 2 × 3.083
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.166; 233) = 1
Der Bruch: 9.969/223
9.969/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.969 = 3 × 3.323
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.969; 223) = 1
Der Bruch: 962.294/990
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.294 = 2 × 481.147
990 = 2 × 32 × 5 × 11
ggT (962.294; 990) = 2
962.294/990 =
(962.294 : 2)/(990 : 2) =
481.147/495
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.294/990 =
(2 × 481.147)/(2 × 32 × 5 × 11) =
((2 × 481.147) : 2)/((2 × 32 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 481.147)/(2 : 2 × 32 × 5 × 11) =
(1 × 481.147)/(1 × 32 × 5 × 11) =
481.147/495
Der Bruch: 423/236
423/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
236 = 22 × 59
ggT (423; 236) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
234/387 × 8.124/223 × 6.166/233 × 9.969/223 × 962.294/990 × 423/236 =
26/43 × 8.124/223 × 6.166/233 × 9.969/223 × 481.147/495 × 423/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
26/43 × 8.124/223 × 6.166/233 × 9.969/223 × 481.147/495 × 423/236 =
(26 × 8.124 × 6.166 × 9.969 × 481.147 × 423) / (43 × 223 × 233 × 223 × 495 × 236) =
(2 × 13 × 22 × 3 × 677 × 2 × 3.083 × 3 × 3.323 × 481.147 × 32 × 47) / (43 × 223 × 233 × 223 × 32 × 5 × 11 × 22 × 59) =
(24 × 34 × 13 × 47 × 677 × 3.083 × 3.323 × 481.147) / (22 × 32 × 5 × 11 × 43 × 59 × 2232 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 13 × 47 × 677 × 3.083 × 3.323 × 481.147; 22 × 32 × 5 × 11 × 43 × 59 × 2232 × 233) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 13 × 47 × 677 × 3.083 × 3.323 × 481.147) / (22 × 32 × 5 × 11 × 43 × 59 × 2232 × 233) =
((24 × 34 × 13 × 47 × 677 × 3.083 × 3.323 × 481.147) : (22 × 32)) / ((22 × 32 × 5 × 11 × 43 × 59 × 2232 × 233) : (22 × 32)) =
(24 : 22 × 34 : 32 × 13 × 47 × 677 × 3.083 × 3.323 × 481.147)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 × 11 × 43 × 59 × 2232 × 233) =
(2(4 - 2) × 3(4 - 2) × 13 × 47 × 677 × 3.083 × 3.323 × 481.147)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 11 × 43 × 59 × 2232 × 233) =
(22 × 32 × 13 × 47 × 677 × 3.083 × 3.323 × 481.147)/(20 × 30 × 5 × 11 × 43 × 59 × 2232 × 233) =
(22 × 32 × 13 × 47 × 677 × 3.083 × 3.323 × 481.147)/(1 × 1 × 5 × 11 × 43 × 59 × 2232 × 233) =
(22 × 32 × 13 × 47 × 677 × 3.083 × 3.323 × 481.147)/(5 × 11 × 43 × 59 × 2232 × 233) =
(4 × 9 × 13 × 47 × 677 × 3.083 × 3.323 × 481.147)/(5 × 11 × 43 × 59 × 49.729 × 233) =
73.403.036.838.871.242.516/1.616.772.091.495
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
73.403.036.838.871.242.516 : 1.616.772.091.495 = 45.400.979 und der Rest = 1.065.120.668.911 ⇒
73.403.036.838.871.242.516 = 45.400.979 × 1.616.772.091.495 + 1.065.120.668.911 ⇒
73.403.036.838.871.242.516/1.616.772.091.495 =
(45.400.979 × 1.616.772.091.495 + 1.065.120.668.911)/1.616.772.091.495 =
(45.400.979 × 1.616.772.091.495)/1.616.772.091.495 + 1.065.120.668.911/1.616.772.091.495 =
45.400.979 + 1.065.120.668.911/1.616.772.091.495 =
45.400.979 1.065.120.668.911/1.616.772.091.495
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
45.400.979 + 1.065.120.668.911/1.616.772.091.495 =
45.400.979 + 1.065.120.668.911 : 1.616.772.091.495 ≈
45.400.979,658794566355 ≈
45.400.979,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
45.400.979,658794566355 =
45.400.979,658794566355 × 100/100 =
(45.400.979,658794566355 × 100)/100 =
4.540.097.965,879456635481/100 ≈
4.540.097.965,879456635481% ≈
4.540.097.965,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
234/387 × 8.124/223 × 6.166/233 × - 9.969/223 × - 962.294/990 × 423/236 = 73.403.036.838.871.242.516/1.616.772.091.495
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
234/387 × 8.124/223 × 6.166/233 × - 9.969/223 × - 962.294/990 × 423/236 = 45.400.979 1.065.120.668.911/1.616.772.091.495
Als Dezimalzahl:
234/387 × 8.124/223 × 6.166/233 × - 9.969/223 × - 962.294/990 × 423/236 ≈ 45.400.979,66
In Prozent:
234/387 × 8.124/223 × 6.166/233 × - 9.969/223 × - 962.294/990 × 423/236 ≈ 4.540.097.965,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.