234/380 × - 8.115/232 × 6.156/227 × - 9.965/222 × - 962.275/977 × 423/237 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
234/380 × - 8.115/232 × 6.156/227 × - 9.965/222 × - 962.275/977 × 423/237 =
- 234/380 × 8.115/232 × 6.156/227 × 9.965/222 × 962.275/977 × 423/237
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 234/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
380 = 22 × 5 × 19
ggT (234; 380) = 2
234/380 =
(234 : 2)/(380 : 2) =
117/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
234/380 =
(2 × 32 × 13)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 32 × 13)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 32 × 13)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 32 × 13)/(2 × 5 × 19) =
117/190
Der Bruch: 8.115/232
8.115/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.115 = 3 × 5 × 541
232 = 23 × 29
ggT (8.115; 232) = 1
Der Bruch: 6.156/227
6.156/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.156 = 22 × 34 × 19
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.156; 227) = 1
Der Bruch: 9.965/222
9.965/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.965 = 5 × 1.993
222 = 2 × 3 × 37
ggT (9.965; 222) = 1
Der Bruch: 962.275/977
962.275/977 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.275 = 52 × 61 × 631
977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.275; 977) = 1
Der Bruch: 423/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
237 = 3 × 79
ggT (423; 237) = 3
423/237 =
(423 : 3)/(237 : 3) =
141/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
423/237 =
(32 × 47)/(3 × 79) =
((32 × 47) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(32 : 3 × 47)/(3 : 3 × 79) =
(3(2 - 1) × 47)/(1 × 79) =
(31 × 47)/(1 × 79) =
(3 × 47)/(1 × 79) =
141/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 234/380 × 8.115/232 × 6.156/227 × 9.965/222 × 962.275/977 × 423/237 =
- 117/190 × 8.115/232 × 6.156/227 × 9.965/222 × 962.275/977 × 141/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 117/190 × 8.115/232 × 6.156/227 × 9.965/222 × 962.275/977 × 141/79 =
- (117 × 8.115 × 6.156 × 9.965 × 962.275 × 141) / (190 × 232 × 227 × 222 × 977 × 79) =
- (32 × 13 × 3 × 5 × 541 × 22 × 34 × 19 × 5 × 1.993 × 52 × 61 × 631 × 3 × 47) / (2 × 5 × 19 × 23 × 29 × 227 × 2 × 3 × 37 × 977 × 79) =
- (22 × 38 × 54 × 13 × 19 × 47 × 61 × 541 × 631 × 1.993) / (25 × 3 × 5 × 19 × 29 × 37 × 79 × 227 × 977)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 38 × 54 × 13 × 19 × 47 × 61 × 541 × 631 × 1.993; 25 × 3 × 5 × 19 × 29 × 37 × 79 × 227 × 977) = 22 × 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 38 × 54 × 13 × 19 × 47 × 61 × 541 × 631 × 1.993) / (25 × 3 × 5 × 19 × 29 × 37 × 79 × 227 × 977) =
- ((22 × 38 × 54 × 13 × 19 × 47 × 61 × 541 × 631 × 1.993) : (22 × 3 × 5 × 19)) / ((25 × 3 × 5 × 19 × 29 × 37 × 79 × 227 × 977) : (22 × 3 × 5 × 19)) =
- (22 : 22 × 38 : 3 × 54 : 5 × 13 × 19 : 19 × 47 × 61 × 541 × 631 × 1.993)/(25 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19 : 19 × 29 × 37 × 79 × 227 × 977) =
- (2(2 - 2) × 3(8 - 1) × 5(4 - 1) × 13 × 1 × 47 × 61 × 541 × 631 × 1.993)/(2(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 79 × 227 × 977) =
- (20 × 37 × 53 × 13 × 1 × 47 × 61 × 541 × 631 × 1.993)/(23 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 79 × 227 × 977) =
- (1 × 37 × 53 × 13 × 1 × 47 × 61 × 541 × 631 × 1.993)/(23 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 79 × 227 × 977) =
- (37 × 53 × 13 × 47 × 61 × 541 × 631 × 1.993)/(23 × 29 × 37 × 79 × 227 × 977) =
- (2.187 × 125 × 13 × 47 × 61 × 541 × 631 × 1.993)/(8 × 29 × 37 × 79 × 227 × 977) =
- 6.932.083.164.938.728.875/150.396.323.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.932.083.164.938.728.875 : 150.396.323.944 = - 46.092.105 und der Rest = - 10.097.866.755 ⇒
- 6.932.083.164.938.728.875 = - 46.092.105 × 150.396.323.944 - 10.097.866.755 ⇒
- 6.932.083.164.938.728.875/150.396.323.944 =
( - 46.092.105 × 150.396.323.944 - 10.097.866.755)/150.396.323.944 =
( - 46.092.105 × 150.396.323.944)/150.396.323.944 - 10.097.866.755/150.396.323.944 =
- 46.092.105 - 10.097.866.755/150.396.323.944 =
- 46.092.105 10.097.866.755/150.396.323.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 46.092.105 - 10.097.866.755/150.396.323.944 =
- 46.092.105 - 10.097.866.755 : 150.396.323.944 ≈
- 46.092.105,067141712578 ≈
- 46.092.105,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 46.092.105,067141712578 =
- 46.092.105,067141712578 × 100/100 =
( - 46.092.105,067141712578 × 100)/100 =
- 4.609.210.506,714171257776/100 ≈
- 4.609.210.506,714171257776% ≈
- 4.609.210.506,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
234/380 × - 8.115/232 × 6.156/227 × - 9.965/222 × - 962.275/977 × 423/237 = - 6.932.083.164.938.728.875/150.396.323.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
234/380 × - 8.115/232 × 6.156/227 × - 9.965/222 × - 962.275/977 × 423/237 = - 46.092.105 10.097.866.755/150.396.323.944
Als Dezimalzahl:
234/380 × - 8.115/232 × 6.156/227 × - 9.965/222 × - 962.275/977 × 423/237 ≈ - 46.092.105,07
In Prozent:
234/380 × - 8.115/232 × 6.156/227 × - 9.965/222 × - 962.275/977 × 423/237 ≈ - 4.609.210.506,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.