233/391 × - 8.116/238 × - 6.174/225 × - 10.001/252 × - 962.302/1.004 × - 471/236 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
233/391 × - 8.116/238 × - 6.174/225 × - 10.001/252 × - 962.302/1.004 × - 471/236 =
- 233/391 × 8.116/238 × 6.174/225 × 10.001/252 × 962.302/1.004 × 471/236
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 233/391
233/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
391 = 17 × 23
ggT (233; 391) = 1
Der Bruch: 8.116/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.116 = 22 × 2.029
238 = 2 × 7 × 17
ggT (8.116; 238) = 2
8.116/238 =
(8.116 : 2)/(238 : 2) =
4.058/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.116/238 =
(22 × 2.029)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 2.029) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 2.029)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 2.029)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 2.029)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 2.029)/(1 × 7 × 17) =
4.058/119
Der Bruch: 6.174/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.174 = 2 × 32 × 73
225 = 32 × 52
ggT (6.174; 225) = 32 = 9
6.174/225 =
(6.174 : 9)/(225 : 9) =
686/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.174/225 =
(2 × 32 × 73)/(32 × 52) =
((2 × 32 × 73) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 73)/(32 : 32 × 52) =
(2 × 3(2 - 2) × 73)/(3(2 - 2) × 52) =
(2 × 30 × 73)/(30 × 52) =
(2 × 1 × 73)/(1 × 52) =
686/25
Der Bruch: 10.001/252
10.001/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.001 = 73 × 137
252 = 22 × 32 × 7
ggT (10.001; 252) = 1
Der Bruch: 962.302/1.004
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.302 = 2 × 11 × 17 × 31 × 83
1.004 = 22 × 251
ggT (962.302; 1.004) = 2
962.302/1.004 =
(962.302 : 2)/(1.004 : 2) =
481.151/502
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.302/1.004 =
(2 × 11 × 17 × 31 × 83)/(22 × 251) =
((2 × 11 × 17 × 31 × 83) : 2)/((22 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17 × 31 × 83)/(22 : 2 × 251) =
(1 × 11 × 17 × 31 × 83)/(2(2 - 1) × 251) =
(1 × 11 × 17 × 31 × 83)/(21 × 251) =
(1 × 11 × 17 × 31 × 83)/(2 × 251) =
481.151/502
Der Bruch: 471/236
471/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
236 = 22 × 59
ggT (471; 236) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 233/391 × 8.116/238 × 6.174/225 × 10.001/252 × 962.302/1.004 × 471/236 =
- 233/391 × 4.058/119 × 686/25 × 10.001/252 × 481.151/502 × 471/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 233/391 × 4.058/119 × 686/25 × 10.001/252 × 481.151/502 × 471/236 =
- (233 × 4.058 × 686 × 10.001 × 481.151 × 471) / (391 × 119 × 25 × 252 × 502 × 236) =
- (233 × 2 × 2.029 × 2 × 73 × 73 × 137 × 11 × 17 × 31 × 83 × 3 × 157) / (17 × 23 × 7 × 17 × 52 × 22 × 32 × 7 × 2 × 251 × 22 × 59) =
- (22 × 3 × 73 × 11 × 17 × 31 × 73 × 83 × 137 × 157 × 233 × 2.029) / (25 × 32 × 52 × 72 × 172 × 23 × 59 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 73 × 11 × 17 × 31 × 73 × 83 × 137 × 157 × 233 × 2.029; 25 × 32 × 52 × 72 × 172 × 23 × 59 × 251) = 22 × 3 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 73 × 11 × 17 × 31 × 73 × 83 × 137 × 157 × 233 × 2.029) / (25 × 32 × 52 × 72 × 172 × 23 × 59 × 251) =
- ((22 × 3 × 73 × 11 × 17 × 31 × 73 × 83 × 137 × 157 × 233 × 2.029) : (22 × 3 × 72 × 17)) / ((25 × 32 × 52 × 72 × 172 × 23 × 59 × 251) : (22 × 3 × 72 × 17)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 73 : 72 × 11 × 17 : 17 × 31 × 73 × 83 × 137 × 157 × 233 × 2.029)/(25 : 22 × 32 : 3 × 52 × 72 : 72 × 172 : 17 × 23 × 59 × 251) =
- (2(2 - 2) × 1 × 7(3 - 2) × 11 × 1 × 31 × 73 × 83 × 137 × 157 × 233 × 2.029)/(2(5 - 2) × 3(2 - 1) × 52 × 7(2 - 2) × 17(2 - 1) × 23 × 59 × 251) =
- (20 × 1 × 71 × 11 × 1 × 31 × 73 × 83 × 137 × 157 × 233 × 2.029)/(23 × 3 × 52 × 70 × 171 × 23 × 59 × 251) =
- (1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 31 × 73 × 83 × 137 × 157 × 233 × 2.029)/(23 × 3 × 52 × 1 × 17 × 23 × 59 × 251) =
- (7 × 11 × 31 × 73 × 83 × 137 × 157 × 233 × 2.029)/(23 × 3 × 52 × 17 × 23 × 59 × 251) =
- (7 × 11 × 31 × 73 × 83 × 137 × 157 × 233 × 2.029)/(8 × 3 × 25 × 17 × 23 × 59 × 251) =
- 147.065.755.772.356.729/3.474.191.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 147.065.755.772.356.729 : 3.474.191.400 = - 42.330.930 und der Rest = - 2.812.354.729 ⇒
- 147.065.755.772.356.729 = - 42.330.930 × 3.474.191.400 - 2.812.354.729 ⇒
- 147.065.755.772.356.729/3.474.191.400 =
( - 42.330.930 × 3.474.191.400 - 2.812.354.729)/3.474.191.400 =
( - 42.330.930 × 3.474.191.400)/3.474.191.400 - 2.812.354.729/3.474.191.400 =
- 42.330.930 - 2.812.354.729/3.474.191.400 =
- 42.330.930 2.812.354.729/3.474.191.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 42.330.930 - 2.812.354.729/3.474.191.400 =
- 42.330.930 - 2.812.354.729 : 3.474.191.400 ≈
- 42.330.930,809499076245 ≈
- 42.330.930,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 42.330.930,809499076245 =
- 42.330.930,809499076245 × 100/100 =
( - 42.330.930,809499076245 × 100)/100 =
- 4.233.093.080,949907624548/100 ≈
- 4.233.093.080,949907624548% ≈
- 4.233.093.080,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
233/391 × - 8.116/238 × - 6.174/225 × - 10.001/252 × - 962.302/1.004 × - 471/236 = - 147.065.755.772.356.729/3.474.191.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
233/391 × - 8.116/238 × - 6.174/225 × - 10.001/252 × - 962.302/1.004 × - 471/236 = - 42.330.930 2.812.354.729/3.474.191.400
Als Dezimalzahl:
233/391 × - 8.116/238 × - 6.174/225 × - 10.001/252 × - 962.302/1.004 × - 471/236 ≈ - 42.330.930,81
In Prozent:
233/391 × - 8.116/238 × - 6.174/225 × - 10.001/252 × - 962.302/1.004 × - 471/236 ≈ - 4.233.093.080,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.