233/387 × 8.129/242 × 6.181/234 × 9.993/263 × 962.297/998 × 452/246 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 233/387
233/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
387 = 32 × 43
ggT (233; 387) = 1
Der Bruch: 8.129/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.129 = 11 × 739
242 = 2 × 112
ggT (8.129; 242) = 11
8.129/242 =
(8.129 : 11)/(242 : 11) =
739/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.129/242 =
(11 × 739)/(2 × 112) =
((11 × 739) : 11)/((2 × 112) : 11) =
(11 : 11 × 739)/(2 × 112 : 11) =
(1 × 739)/(2 × 11(2 - 1)) =
(1 × 739)/(2 × 111) =
(1 × 739)/(2 × 11) =
739/22
Der Bruch: 6.181/234
6.181/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.181 = 7 × 883
234 = 2 × 32 × 13
ggT (6.181; 234) = 1
Der Bruch: 9.993/263
9.993/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.993 = 3 × 3.331
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.993; 263) = 1
Der Bruch: 962.297/998
962.297/998 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.297 = 7 × 23 × 43 × 139
998 = 2 × 499
ggT (962.297; 998) = 1
Der Bruch: 452/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
246 = 2 × 3 × 41
ggT (452; 246) = 2
452/246 =
(452 : 2)/(246 : 2) =
226/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
452/246 =
(22 × 113)/(2 × 3 × 41) =
((22 × 113) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 113)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(2 - 1) × 113)/(1 × 3 × 41) =
(21 × 113)/(1 × 3 × 41) =
(2 × 113)/(1 × 3 × 41) =
226/123
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
233/387 × 8.129/242 × 6.181/234 × 9.993/263 × 962.297/998 × 452/246 =
233/387 × 739/22 × 6.181/234 × 9.993/263 × 962.297/998 × 226/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
233/387 × 739/22 × 6.181/234 × 9.993/263 × 962.297/998 × 226/123 =
(233 × 739 × 6.181 × 9.993 × 962.297 × 226) / (387 × 22 × 234 × 263 × 998 × 123) =
(233 × 739 × 7 × 883 × 3 × 3.331 × 7 × 23 × 43 × 139 × 2 × 113) / (32 × 43 × 2 × 11 × 2 × 32 × 13 × 263 × 2 × 499 × 3 × 41) =
(2 × 3 × 72 × 23 × 43 × 113 × 139 × 233 × 739 × 883 × 3.331) / (23 × 35 × 11 × 13 × 41 × 43 × 263 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 72 × 23 × 43 × 113 × 139 × 233 × 739 × 883 × 3.331; 23 × 35 × 11 × 13 × 41 × 43 × 263 × 499) = 2 × 3 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 72 × 23 × 43 × 113 × 139 × 233 × 739 × 883 × 3.331) / (23 × 35 × 11 × 13 × 41 × 43 × 263 × 499) =
((2 × 3 × 72 × 23 × 43 × 113 × 139 × 233 × 739 × 883 × 3.331) : (2 × 3 × 43)) / ((23 × 35 × 11 × 13 × 41 × 43 × 263 × 499) : (2 × 3 × 43)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72 × 23 × 43 : 43 × 113 × 139 × 233 × 739 × 883 × 3.331)/(23 : 2 × 35 : 3 × 11 × 13 × 41 × 43 : 43 × 263 × 499) =
(1 × 1 × 72 × 23 × 1 × 113 × 139 × 233 × 739 × 883 × 3.331)/(2(3 - 1) × 3(5 - 1) × 11 × 13 × 41 × 1 × 263 × 499) =
(1 × 1 × 72 × 23 × 1 × 113 × 139 × 233 × 739 × 883 × 3.331)/(22 × 34 × 11 × 13 × 41 × 1 × 263 × 499) =
(72 × 23 × 113 × 139 × 233 × 739 × 883 × 3.331)/(22 × 34 × 11 × 13 × 41 × 263 × 499) =
(49 × 23 × 113 × 139 × 233 × 739 × 883 × 3.331)/(4 × 81 × 11 × 13 × 41 × 263 × 499) =
8.965.052.877.917.277.239/249.299.380.044
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.965.052.877.917.277.239 : 249.299.380.044 = 35.960.991 und der Rest = 115.849.413.635 ⇒
8.965.052.877.917.277.239 = 35.960.991 × 249.299.380.044 + 115.849.413.635 ⇒
8.965.052.877.917.277.239/249.299.380.044 =
(35.960.991 × 249.299.380.044 + 115.849.413.635)/249.299.380.044 =
(35.960.991 × 249.299.380.044)/249.299.380.044 + 115.849.413.635/249.299.380.044 =
35.960.991 + 115.849.413.635/249.299.380.044 =
35.960.991 115.849.413.635/249.299.380.044
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
35.960.991 + 115.849.413.635/249.299.380.044 =
35.960.991 + 115.849.413.635 : 249.299.380.044 ≈
35.960.991,464699966821 ≈
35.960.991,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
35.960.991,464699966821 =
35.960.991,464699966821 × 100/100 =
(35.960.991,464699966821 × 100)/100 =
3.596.099.146,469996682123/100 ≈
3.596.099.146,469996682123% ≈
3.596.099.146,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
233/387 × 8.129/242 × 6.181/234 × 9.993/263 × 962.297/998 × 452/246 = 8.965.052.877.917.277.239/249.299.380.044
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
233/387 × 8.129/242 × 6.181/234 × 9.993/263 × 962.297/998 × 452/246 = 35.960.991 115.849.413.635/249.299.380.044
Als Dezimalzahl:
233/387 × 8.129/242 × 6.181/234 × 9.993/263 × 962.297/998 × 452/246 ≈ 35.960.991,46
In Prozent:
233/387 × 8.129/242 × 6.181/234 × 9.993/263 × 962.297/998 × 452/246 ≈ 3.596.099.146,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.