233/375 × - 8.121/222 × 6.149/234 × - 9.954/233 × 962.289/983 × - 420/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
233/375 × - 8.121/222 × 6.149/234 × - 9.954/233 × 962.289/983 × - 420/223 =
- 233/375 × 8.121/222 × 6.149/234 × 9.954/233 × 962.289/983 × 420/223
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 233/375 × 9.954/233 = 9.954/375
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 233/375 × 8.121/222 × 6.149/234 × 9.954/233 × 962.289/983 × 420/223 =
- 9.954/375 × 8.121/222 × 6.149/234 × 962.289/983 × 420/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 9.954/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.954 = 2 × 32 × 7 × 79
375 = 3 × 53
ggT (9.954; 375) = 3
9.954/375 =
(9.954 : 3)/(375 : 3) =
3.318/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
9.954/375 =
(2 × 32 × 7 × 79)/(3 × 53) =
((2 × 32 × 7 × 79) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 7 × 79)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 3(2 - 1) × 7 × 79)/(1 × 53) =
(2 × 31 × 7 × 79)/(1 × 53) =
(2 × 3 × 7 × 79)/(1 × 53) =
3.318/125
Der Bruch: 8.121/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.121 = 3 × 2.707
222 = 2 × 3 × 37
ggT (8.121; 222) = 3
8.121/222 =
(8.121 : 3)/(222 : 3) =
2.707/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.121/222 =
(3 × 2.707)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 2.707) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 2.707)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 2.707)/(2 × 1 × 37) =
2.707/74
Der Bruch: 6.149/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.149 = 11 × 13 × 43
234 = 2 × 32 × 13
ggT (6.149; 234) = 13
6.149/234 =
(6.149 : 13)/(234 : 13) =
473/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.149/234 =
(11 × 13 × 43)/(2 × 32 × 13) =
((11 × 13 × 43) : 13)/((2 × 32 × 13) : 13) =
(11 × 13 : 13 × 43)/(2 × 32 × 13 : 13) =
(11 × 1 × 43)/(2 × 32 × 1) =
473/18
Der Bruch: 962.289/983
962.289/983 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.289 = 32 × 106.921
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.289; 983) = 1
Der Bruch: 420/223
420/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (420; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 9.954/375 × 8.121/222 × 6.149/234 × 962.289/983 × 420/223 =
- 3.318/125 × 2.707/74 × 473/18 × 962.289/983 × 420/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 3.318/125 × 2.707/74 × 473/18 × 962.289/983 × 420/223 =
- (3.318 × 2.707 × 473 × 962.289 × 420) / (125 × 74 × 18 × 983 × 223) =
- (2 × 3 × 7 × 79 × 2.707 × 11 × 43 × 32 × 106.921 × 22 × 3 × 5 × 7) / (53 × 2 × 37 × 2 × 32 × 983 × 223) =
- (23 × 34 × 5 × 72 × 11 × 43 × 79 × 2.707 × 106.921) / (22 × 32 × 53 × 37 × 223 × 983)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 72 × 11 × 43 × 79 × 2.707 × 106.921; 22 × 32 × 53 × 37 × 223 × 983) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 5 × 72 × 11 × 43 × 79 × 2.707 × 106.921) / (22 × 32 × 53 × 37 × 223 × 983) =
- ((23 × 34 × 5 × 72 × 11 × 43 × 79 × 2.707 × 106.921) : (22 × 32 × 5)) / ((22 × 32 × 53 × 37 × 223 × 983) : (22 × 32 × 5)) =
- (23 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 72 × 11 × 43 × 79 × 2.707 × 106.921)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 5 × 37 × 223 × 983) =
- (2(3 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 72 × 11 × 43 × 79 × 2.707 × 106.921)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 37 × 223 × 983) =
- (21 × 32 × 1 × 72 × 11 × 43 × 79 × 2.707 × 106.921)/(20 × 30 × 52 × 37 × 223 × 983) =
- (2 × 32 × 1 × 72 × 11 × 43 × 79 × 2.707 × 106.921)/(1 × 1 × 52 × 37 × 223 × 983) =
- (2 × 32 × 72 × 11 × 43 × 79 × 2.707 × 106.921)/(52 × 37 × 223 × 983) =
- (2 × 9 × 49 × 11 × 43 × 79 × 2.707 × 106.921)/(25 × 37 × 223 × 983) =
- 9.539.115.007.671.018/202.768.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.539.115.007.671.018 : 202.768.325 = - 47.044.404 und der Rest = - 7.967.718 ⇒
- 9.539.115.007.671.018 = - 47.044.404 × 202.768.325 - 7.967.718 ⇒
- 9.539.115.007.671.018/202.768.325 =
( - 47.044.404 × 202.768.325 - 7.967.718)/202.768.325 =
( - 47.044.404 × 202.768.325)/202.768.325 - 7.967.718/202.768.325 =
- 47.044.404 - 7.967.718/202.768.325 =
- 47.044.404 7.967.718/202.768.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 47.044.404 - 7.967.718/202.768.325 =
- 47.044.404 - 7.967.718 : 202.768.325 ≈
- 47.044.404,039294687669 ≈
- 47.044.404,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 47.044.404,039294687669 =
- 47.044.404,039294687669 × 100/100 =
( - 47.044.404,039294687669 × 100)/100 =
- 4.704.440.403,92946876688/100 ≈
- 4.704.440.403,92946876688% ≈
- 4.704.440.403,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
233/375 × - 8.121/222 × 6.149/234 × - 9.954/233 × 962.289/983 × - 420/223 = - 9.539.115.007.671.018/202.768.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
233/375 × - 8.121/222 × 6.149/234 × - 9.954/233 × 962.289/983 × - 420/223 = - 47.044.404 7.967.718/202.768.325
Als Dezimalzahl:
233/375 × - 8.121/222 × 6.149/234 × - 9.954/233 × 962.289/983 × - 420/223 ≈ - 47.044.404,04
In Prozent:
233/375 × - 8.121/222 × 6.149/234 × - 9.954/233 × 962.289/983 × - 420/223 ≈ - 4.704.440.403,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.