233/151 × 168/235 × - 133/218 × - 135/252 × - 142/260 × - 156/304 × 144/368 × 136/478 × - 145/736 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
233/151 × 168/235 × - 133/218 × - 135/252 × - 142/260 × - 156/304 × 144/368 × 136/478 × - 145/736 =
- 233/151 × 168/235 × 133/218 × 135/252 × 142/260 × 156/304 × 144/368 × 136/478 × 145/736
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 233/151
233/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (233; 151) = 1
Der Bruch: 168/235
168/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
235 = 5 × 47
ggT (168; 235) = 1
Der Bruch: 133/218
133/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
218 = 2 × 109
ggT (133; 218) = 1
Der Bruch: 135/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
252 = 22 × 32 × 7
ggT (135; 252) = 32 = 9
135/252 =
(135 : 9)/(252 : 9) =
15/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
135/252 =
(33 × 5)/(22 × 32 × 7) =
((33 × 5) : 32)/((22 × 32 × 7) : 32) =
(33 : 32 × 5)/(22 × 32 : 32 × 7) =
(3(3 - 2) × 5)/(22 × 3(2 - 2) × 7) =
(31 × 5)/(22 × 30 × 7) =
(3 × 5)/(22 × 1 × 7) =
15/28
Der Bruch: 142/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
260 = 22 × 5 × 13
ggT (142; 260) = 2
142/260 =
(142 : 2)/(260 : 2) =
71/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
142/260 =
(2 × 71)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 71) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 71)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 71)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 71)/(2 × 5 × 13) =
71/130
Der Bruch: 156/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
304 = 24 × 19
ggT (156; 304) = 22 = 4
156/304 =
(156 : 4)/(304 : 4) =
39/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
156/304 =
(22 × 3 × 13)/(24 × 19) =
((22 × 3 × 13) : 22)/((24 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 13)/(24 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 3 × 13)/(2(4 - 2) × 19) =
(20 × 3 × 13)/(22 × 19) =
(1 × 3 × 13)/(22 × 19) =
39/76
Der Bruch: 144/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
368 = 24 × 23
ggT (144; 368) = 24 = 16
144/368 =
(144 : 16)/(368 : 16) =
9/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
144/368 =
(24 × 32)/(24 × 23) =
((24 × 32) : 24)/((24 × 23) : 24) =
(24 : 24 × 32)/(24 : 24 × 23) =
(2(4 - 4) × 32)/(2(4 - 4) × 23) =
(20 × 32)/(20 × 23) =
(1 × 32)/(1 × 23) =
9/23
Der Bruch: 136/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
478 = 2 × 239
ggT (136; 478) = 2
136/478 =
(136 : 2)/(478 : 2) =
68/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
136/478 =
(23 × 17)/(2 × 239) =
((23 × 17) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(23 : 2 × 17)/(2 : 2 × 239) =
(2(3 - 1) × 17)/(1 × 239) =
(22 × 17)/(1 × 239) =
68/239
Der Bruch: 145/736
145/736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
736 = 25 × 23
ggT (145; 736) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 233/151 × 168/235 × 133/218 × 135/252 × 142/260 × 156/304 × 144/368 × 136/478 × 145/736 =
- 233/151 × 168/235 × 133/218 × 15/28 × 71/130 × 39/76 × 9/23 × 68/239 × 145/736
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 233/151 × 168/235 × 133/218 × 15/28 × 71/130 × 39/76 × 9/23 × 68/239 × 145/736 =
- (233 × 168 × 133 × 15 × 71 × 39 × 9 × 68 × 145) / (151 × 235 × 218 × 28 × 130 × 76 × 23 × 239 × 736) =
- (233 × 23 × 3 × 7 × 7 × 19 × 3 × 5 × 71 × 3 × 13 × 32 × 22 × 17 × 5 × 29) / (151 × 5 × 47 × 2 × 109 × 22 × 7 × 2 × 5 × 13 × 22 × 19 × 23 × 239 × 25 × 23) =
- (25 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 71 × 233) / (211 × 52 × 7 × 13 × 19 × 232 × 47 × 109 × 151 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 71 × 233; 211 × 52 × 7 × 13 × 19 × 232 × 47 × 109 × 151 × 239) = 25 × 52 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 71 × 233) / (211 × 52 × 7 × 13 × 19 × 232 × 47 × 109 × 151 × 239) =
- ((25 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 71 × 233) : (25 × 52 × 7 × 13 × 19)) / ((211 × 52 × 7 × 13 × 19 × 232 × 47 × 109 × 151 × 239) : (25 × 52 × 7 × 13 × 19)) =
- (25 : 25 × 35 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 29 × 71 × 233)/(211 : 25 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 232 × 47 × 109 × 151 × 239) =
- (2(5 - 5) × 35 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 1 × 29 × 71 × 233)/(2(11 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 232 × 47 × 109 × 151 × 239) =
- (20 × 35 × 50 × 71 × 1 × 17 × 1 × 29 × 71 × 233)/(26 × 50 × 1 × 1 × 1 × 232 × 47 × 109 × 151 × 239) =
- (1 × 35 × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 29 × 71 × 233)/(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 47 × 109 × 151 × 239) =
- (35 × 7 × 17 × 29 × 71 × 233)/(26 × 232 × 47 × 109 × 151 × 239) =
- (243 × 7 × 17 × 29 × 71 × 233)/(64 × 529 × 47 × 109 × 151 × 239) =
- 13.872.843.999/6.259.430.909.632
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.872.843.999/6.259.430.909.632 =
- 13.872.843.999 : 6.259.430.909.632 ≈
- 0,002216310748 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,002216310748 =
- 0,002216310748 × 100/100 =
( - 0,002216310748 × 100)/100 =
- 0,221631074762/100 ≈
- 0,221631074762% ≈
- 0,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
233/151 × 168/235 × - 133/218 × - 135/252 × - 142/260 × - 156/304 × 144/368 × 136/478 × - 145/736 = - 13.872.843.999/6.259.430.909.632
Als Dezimalzahl:
233/151 × 168/235 × - 133/218 × - 135/252 × - 142/260 × - 156/304 × 144/368 × 136/478 × - 145/736 ≈ 0
In Prozent:
233/151 × 168/235 × - 133/218 × - 135/252 × - 142/260 × - 156/304 × 144/368 × 136/478 × - 145/736 ≈ - 0,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.