233/144 × - 277/150 × - 4.058/155 × - 6.204/146 × 270/157 × - 248/145 × 260/140 × - 169/395 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
233/144 × - 277/150 × - 4.058/155 × - 6.204/146 × 270/157 × - 248/145 × 260/140 × - 169/395 =
- 233/144 × 277/150 × 4.058/155 × 6.204/146 × 270/157 × 248/145 × 260/140 × 169/395
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 233/144
233/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
144 = 24 × 32
ggT (233; 144) = 1
Der Bruch: 277/150
277/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
150 = 2 × 3 × 52
ggT (277; 150) = 1
Der Bruch: 4.058/155
4.058/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.058 = 2 × 2.029
155 = 5 × 31
ggT (4.058; 155) = 1
Der Bruch: 6.204/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.204 = 22 × 3 × 11 × 47
146 = 2 × 73
ggT (6.204; 146) = 2
6.204/146 =
(6.204 : 2)/(146 : 2) =
3.102/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.204/146 =
(22 × 3 × 11 × 47)/(2 × 73) =
((22 × 3 × 11 × 47) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11 × 47)/(2 : 2 × 73) =
(2(2 - 1) × 3 × 11 × 47)/(1 × 73) =
(21 × 3 × 11 × 47)/(1 × 73) =
(2 × 3 × 11 × 47)/(1 × 73) =
3.102/73
Der Bruch: 270/157
270/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (270; 157) = 1
Der Bruch: 248/145
248/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
145 = 5 × 29
ggT (248; 145) = 1
Der Bruch: 260/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
140 = 22 × 5 × 7
ggT (260; 140) = 22 × 5 = 20
260/140 =
(260 : 20)/(140 : 20) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/140 =
(22 × 5 × 13)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 13) : (22 × 5))/((22 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 13)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 13)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 7) =
13/7
Der Bruch: 169/395
169/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
395 = 5 × 79
ggT (169; 395) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 233/144 × 277/150 × 4.058/155 × 6.204/146 × 270/157 × 248/145 × 260/140 × 169/395 =
- 233/144 × 277/150 × 4.058/155 × 3.102/73 × 270/157 × 248/145 × 13/7 × 169/395
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 233/144 × 277/150 × 4.058/155 × 3.102/73 × 270/157 × 248/145 × 13/7 × 169/395 =
- (233 × 277 × 4.058 × 3.102 × 270 × 248 × 13 × 169) / (144 × 150 × 155 × 73 × 157 × 145 × 7 × 395) =
- (233 × 277 × 2 × 2.029 × 2 × 3 × 11 × 47 × 2 × 33 × 5 × 23 × 31 × 13 × 132) / (24 × 32 × 2 × 3 × 52 × 5 × 31 × 73 × 157 × 5 × 29 × 7 × 5 × 79) =
- (26 × 34 × 5 × 11 × 133 × 31 × 47 × 233 × 277 × 2.029) / (25 × 33 × 55 × 7 × 29 × 31 × 73 × 79 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 11 × 133 × 31 × 47 × 233 × 277 × 2.029; 25 × 33 × 55 × 7 × 29 × 31 × 73 × 79 × 157) = 25 × 33 × 5 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 5 × 11 × 133 × 31 × 47 × 233 × 277 × 2.029) / (25 × 33 × 55 × 7 × 29 × 31 × 73 × 79 × 157) =
- ((26 × 34 × 5 × 11 × 133 × 31 × 47 × 233 × 277 × 2.029) : (25 × 33 × 5 × 31)) / ((25 × 33 × 55 × 7 × 29 × 31 × 73 × 79 × 157) : (25 × 33 × 5 × 31)) =
- (26 : 25 × 34 : 33 × 5 : 5 × 11 × 133 × 31 : 31 × 47 × 233 × 277 × 2.029)/(25 : 25 × 33 : 33 × 55 : 5 × 7 × 29 × 31 : 31 × 73 × 79 × 157) =
- (2(6 - 5) × 3(4 - 3) × 1 × 11 × 133 × 1 × 47 × 233 × 277 × 2.029)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(5 - 1) × 7 × 29 × 1 × 73 × 79 × 157) =
- (21 × 31 × 1 × 11 × 133 × 1 × 47 × 233 × 277 × 2.029)/(20 × 30 × 54 × 7 × 29 × 1 × 73 × 79 × 157) =
- (2 × 3 × 1 × 11 × 133 × 1 × 47 × 233 × 277 × 2.029)/(1 × 1 × 54 × 7 × 29 × 1 × 73 × 79 × 157) =
- (2 × 3 × 11 × 133 × 47 × 233 × 277 × 2.029)/(54 × 7 × 29 × 73 × 79 × 157) =
- (2 × 3 × 11 × 2.197 × 47 × 233 × 277 × 2.029)/(625 × 7 × 29 × 73 × 79 × 157) =
- 892.461.700.181.766/114.875.035.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 892.461.700.181.766 : 114.875.035.625 = - 7.768 und der Rest = - 112.423.446.766 ⇒
- 892.461.700.181.766 = - 7.768 × 114.875.035.625 - 112.423.446.766 ⇒
- 892.461.700.181.766/114.875.035.625 =
( - 7.768 × 114.875.035.625 - 112.423.446.766)/114.875.035.625 =
( - 7.768 × 114.875.035.625)/114.875.035.625 - 112.423.446.766/114.875.035.625 =
- 7.768 - 112.423.446.766/114.875.035.625 =
- 7.768 112.423.446.766/114.875.035.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.768 - 112.423.446.766/114.875.035.625 =
- 7.768 - 112.423.446.766 : 114.875.035.625 ≈
- 7.768,978658645495 ≈
- 7.768,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.768,978658645495 =
- 7.768,978658645495 × 100/100 =
( - 7.768,978658645495 × 100)/100 =
- 776.897,865864549541/100 ≈
- 776.897,865864549541% ≈
- 776.897,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
233/144 × - 277/150 × - 4.058/155 × - 6.204/146 × 270/157 × - 248/145 × 260/140 × - 169/395 = - 892.461.700.181.766/114.875.035.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
233/144 × - 277/150 × - 4.058/155 × - 6.204/146 × 270/157 × - 248/145 × 260/140 × - 169/395 = - 7.768 112.423.446.766/114.875.035.625
Als Dezimalzahl:
233/144 × - 277/150 × - 4.058/155 × - 6.204/146 × 270/157 × - 248/145 × 260/140 × - 169/395 ≈ - 7.768,98
In Prozent:
233/144 × - 277/150 × - 4.058/155 × - 6.204/146 × 270/157 × - 248/145 × 260/140 × - 169/395 ≈ - 776.897,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.