232/395 × - 8.119/242 × 6.178/229 × 9.999/251 × - 962.301/1.005 × 470/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
232/395 × - 8.119/242 × 6.178/229 × 9.999/251 × - 962.301/1.005 × 470/238 =
232/395 × 8.119/242 × 6.178/229 × 9.999/251 × 962.301/1.005 × 470/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 232/395
232/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
395 = 5 × 79
ggT (232; 395) = 1
Der Bruch: 8.119/242
8.119/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.119 = 23 × 353
242 = 2 × 112
ggT (8.119; 242) = 1
Der Bruch: 6.178/229
6.178/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.178 = 2 × 3.089
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.178; 229) = 1
Der Bruch: 9.999/251
9.999/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.999 = 32 × 11 × 101
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.999; 251) = 1
Der Bruch: 962.301/1.005
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.301 = 3 × 320.767
1.005 = 3 × 5 × 67
ggT (962.301; 1.005) = 3
962.301/1.005 =
(962.301 : 3)/(1.005 : 3) =
320.767/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.301/1.005 =
(3 × 320.767)/(3 × 5 × 67) =
((3 × 320.767) : 3)/((3 × 5 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 320.767)/(3 : 3 × 5 × 67) =
(1 × 320.767)/(1 × 5 × 67) =
320.767/335
Der Bruch: 470/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
238 = 2 × 7 × 17
ggT (470; 238) = 2
470/238 =
(470 : 2)/(238 : 2) =
235/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
470/238 =
(2 × 5 × 47)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 47)/(1 × 7 × 17) =
235/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
232/395 × 8.119/242 × 6.178/229 × 9.999/251 × 962.301/1.005 × 470/238 =
232/395 × 8.119/242 × 6.178/229 × 9.999/251 × 320.767/335 × 235/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
232/395 × 8.119/242 × 6.178/229 × 9.999/251 × 320.767/335 × 235/119 =
(232 × 8.119 × 6.178 × 9.999 × 320.767 × 235) / (395 × 242 × 229 × 251 × 335 × 119) =
(23 × 29 × 23 × 353 × 2 × 3.089 × 32 × 11 × 101 × 320.767 × 5 × 47) / (5 × 79 × 2 × 112 × 229 × 251 × 5 × 67 × 7 × 17) =
(24 × 32 × 5 × 11 × 23 × 29 × 47 × 101 × 353 × 3.089 × 320.767) / (2 × 52 × 7 × 112 × 17 × 67 × 79 × 229 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 11 × 23 × 29 × 47 × 101 × 353 × 3.089 × 320.767; 2 × 52 × 7 × 112 × 17 × 67 × 79 × 229 × 251) = 2 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 11 × 23 × 29 × 47 × 101 × 353 × 3.089 × 320.767) / (2 × 52 × 7 × 112 × 17 × 67 × 79 × 229 × 251) =
((24 × 32 × 5 × 11 × 23 × 29 × 47 × 101 × 353 × 3.089 × 320.767) : (2 × 5 × 11)) / ((2 × 52 × 7 × 112 × 17 × 67 × 79 × 229 × 251) : (2 × 5 × 11)) =
(24 : 2 × 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 × 29 × 47 × 101 × 353 × 3.089 × 320.767)/(2 : 2 × 52 : 5 × 7 × 112 : 11 × 17 × 67 × 79 × 229 × 251) =
(2(4 - 1) × 32 × 1 × 1 × 23 × 29 × 47 × 101 × 353 × 3.089 × 320.767)/(1 × 5(2 - 1) × 7 × 11(2 - 1) × 17 × 67 × 79 × 229 × 251) =
(23 × 32 × 1 × 1 × 23 × 29 × 47 × 101 × 353 × 3.089 × 320.767)/(1 × 5 × 7 × 111 × 17 × 67 × 79 × 229 × 251) =
(23 × 32 × 1 × 1 × 23 × 29 × 47 × 101 × 353 × 3.089 × 320.767)/(1 × 5 × 7 × 11 × 17 × 67 × 79 × 229 × 251) =
(23 × 32 × 23 × 29 × 47 × 101 × 353 × 3.089 × 320.767)/(5 × 7 × 11 × 17 × 67 × 79 × 229 × 251) =
(8 × 9 × 23 × 29 × 47 × 101 × 353 × 3.089 × 320.767)/(5 × 7 × 11 × 17 × 67 × 79 × 229 × 251) =
79.736.993.806.171.961.592/1.991.226.891.115
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
79.736.993.806.171.961.592 : 1.991.226.891.115 = 40.044.152 und der Rest = 1.511.875.452.112 ⇒
79.736.993.806.171.961.592 = 40.044.152 × 1.991.226.891.115 + 1.511.875.452.112 ⇒
79.736.993.806.171.961.592/1.991.226.891.115 =
(40.044.152 × 1.991.226.891.115 + 1.511.875.452.112)/1.991.226.891.115 =
(40.044.152 × 1.991.226.891.115)/1.991.226.891.115 + 1.511.875.452.112/1.991.226.891.115 =
40.044.152 + 1.511.875.452.112/1.991.226.891.115 =
40.044.152 1.511.875.452.112/1.991.226.891.115
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.044.152 + 1.511.875.452.112/1.991.226.891.115 =
40.044.152 + 1.511.875.452.112 : 1.991.226.891.115 ≈
40.044.152,759268297781 ≈
40.044.152,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.044.152,759268297781 =
40.044.152,759268297781 × 100/100 =
(40.044.152,759268297781 × 100)/100 =
4.004.415.275,926829778068/100 ≈
4.004.415.275,926829778068% ≈
4.004.415.275,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
232/395 × - 8.119/242 × 6.178/229 × 9.999/251 × - 962.301/1.005 × 470/238 = 79.736.993.806.171.961.592/1.991.226.891.115
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
232/395 × - 8.119/242 × 6.178/229 × 9.999/251 × - 962.301/1.005 × 470/238 = 40.044.152 1.511.875.452.112/1.991.226.891.115
Als Dezimalzahl:
232/395 × - 8.119/242 × 6.178/229 × 9.999/251 × - 962.301/1.005 × 470/238 ≈ 40.044.152,76
In Prozent:
232/395 × - 8.119/242 × 6.178/229 × 9.999/251 × - 962.301/1.005 × 470/238 ≈ 4.004.415.275,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.