232/174 × 169/251 × 144/227 × 141/246 × 162/271 × 155/317 × 144/360 × - 127/487 × - 145/745 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
232/174 × 169/251 × 144/227 × 141/246 × 162/271 × 155/317 × 144/360 × - 127/487 × - 145/745 =
232/174 × 169/251 × 144/227 × 141/246 × 162/271 × 155/317 × 144/360 × 127/487 × 145/745
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 232/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
174 = 2 × 3 × 29
ggT (232; 174) = 2 × 29 = 58
232/174 =
(232 : 58)/(174 : 58) =
4/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
232/174 =
(23 × 29)/(2 × 3 × 29) =
((23 × 29) : (2 × 29))/((2 × 3 × 29) : (2 × 29)) =
(23 : 2 × 29 : 29)/(2 : 2 × 3 × 29 : 29) =
(2(3 - 1) × 1)/(1 × 3 × 1) =
(22 × 1)/(1 × 3 × 1) =
4/3
Der Bruch: 169/251
169/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (169; 251) = 1
Der Bruch: 144/227
144/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (144; 227) = 1
Der Bruch: 141/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
246 = 2 × 3 × 41
ggT (141; 246) = 3
141/246 =
(141 : 3)/(246 : 3) =
47/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
141/246 =
(3 × 47)/(2 × 3 × 41) =
((3 × 47) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 47)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 47)/(2 × 1 × 41) =
47/82
Der Bruch: 162/271
162/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (162; 271) = 1
Der Bruch: 155/317
155/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (155; 317) = 1
Der Bruch: 144/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
360 = 23 × 32 × 5
ggT (144; 360) = 23 × 32 = 72
144/360 =
(144 : 72)/(360 : 72) =
2/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
144/360 =
(24 × 32)/(23 × 32 × 5) =
((24 × 32) : (23 × 32))/((23 × 32 × 5) : (23 × 32)) =
(24 : 23 × 32 : 32)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5) =
(2(4 - 3) × 3(2 - 2))/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5) =
(2 × 30)/(20 × 30 × 5) =
(2 × 1)/(1 × 1 × 5) =
2/5
Der Bruch: 127/487
127/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (127; 487) = 1
Der Bruch: 145/745
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
745 = 5 × 149
ggT (145; 745) = 5
145/745 =
(145 : 5)/(745 : 5) =
29/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
145/745 =
(5 × 29)/(5 × 149) =
((5 × 29) : 5)/((5 × 149) : 5) =
(5 : 5 × 29)/(5 : 5 × 149) =
(1 × 29)/(1 × 149) =
29/149
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
232/174 × 169/251 × 144/227 × 141/246 × 162/271 × 155/317 × 144/360 × 127/487 × 145/745 =
4/3 × 169/251 × 144/227 × 47/82 × 162/271 × 155/317 × 2/5 × 127/487 × 29/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
4/3 × 169/251 × 144/227 × 47/82 × 162/271 × 155/317 × 2/5 × 127/487 × 29/149 =
(4 × 169 × 144 × 47 × 162 × 155 × 2 × 127 × 29) / (3 × 251 × 227 × 82 × 271 × 317 × 5 × 487 × 149) =
(22 × 132 × 24 × 32 × 47 × 2 × 34 × 5 × 31 × 2 × 127 × 29) / (3 × 251 × 227 × 2 × 41 × 271 × 317 × 5 × 487 × 149) =
(28 × 36 × 5 × 132 × 29 × 31 × 47 × 127) / (2 × 3 × 5 × 41 × 149 × 227 × 251 × 271 × 317 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 5 × 132 × 29 × 31 × 47 × 127; 2 × 3 × 5 × 41 × 149 × 227 × 251 × 271 × 317 × 487) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 5 × 132 × 29 × 31 × 47 × 127) / (2 × 3 × 5 × 41 × 149 × 227 × 251 × 271 × 317 × 487) =
((28 × 36 × 5 × 132 × 29 × 31 × 47 × 127) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 3 × 5 × 41 × 149 × 227 × 251 × 271 × 317 × 487) : (2 × 3 × 5)) =
(28 : 2 × 36 : 3 × 5 : 5 × 132 × 29 × 31 × 47 × 127)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 41 × 149 × 227 × 251 × 271 × 317 × 487) =
(2(8 - 1) × 3(6 - 1) × 1 × 132 × 29 × 31 × 47 × 127)/(1 × 1 × 1 × 41 × 149 × 227 × 251 × 271 × 317 × 487) =
(27 × 35 × 1 × 132 × 29 × 31 × 47 × 127)/(1 × 1 × 1 × 41 × 149 × 227 × 251 × 271 × 317 × 487) =
(27 × 35 × 132 × 29 × 31 × 47 × 127)/(41 × 149 × 227 × 251 × 271 × 317 × 487) =
(128 × 243 × 169 × 29 × 31 × 47 × 127)/(41 × 149 × 227 × 251 × 271 × 317 × 487) =
28.207.475.427.456/14.562.207.600.545.537
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.207.475.427.456/14.562.207.600.545.537 =
28.207.475.427.456 : 14.562.207.600.545.537 ≈
0,001937032914 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001937032914 =
0,001937032914 × 100/100 =
(0,001937032914 × 100)/100 =
0,193703291432/100 ≈
0,193703291432% ≈
0,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
232/174 × 169/251 × 144/227 × 141/246 × 162/271 × 155/317 × 144/360 × - 127/487 × - 145/745 = 28.207.475.427.456/14.562.207.600.545.537
Als Dezimalzahl:
232/174 × 169/251 × 144/227 × 141/246 × 162/271 × 155/317 × 144/360 × - 127/487 × - 145/745 ≈ 0
In Prozent:
232/174 × 169/251 × 144/227 × 141/246 × 162/271 × 155/317 × 144/360 × - 127/487 × - 145/745 ≈ 0,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.