232/158 × 256/162 × - 4.060/154 × - 6.205/137 × 288/152 × 251/140 × 267/123 × 176/363 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
232/158 × 256/162 × - 4.060/154 × - 6.205/137 × 288/152 × 251/140 × 267/123 × 176/363 =
232/158 × 256/162 × 4.060/154 × 6.205/137 × 288/152 × 251/140 × 267/123 × 176/363
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 232/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
158 = 2 × 79
ggT (232; 158) = 2
232/158 =
(232 : 2)/(158 : 2) =
116/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
232/158 =
(23 × 29)/(2 × 79) =
((23 × 29) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 29)/(2 : 2 × 79) =
(2(3 - 1) × 29)/(1 × 79) =
(22 × 29)/(1 × 79) =
116/79
Der Bruch: 256/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
162 = 2 × 34
ggT (256; 162) = 2
256/162 =
(256 : 2)/(162 : 2) =
128/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/162 =
28/(2 × 34) =
(28 : 2)/((2 × 34) : 2) =
(28 : 2)/(2 : 2 × 34) =
2(8 - 1)/(1 × 34) =
27/(1 × 34) =
128/81
Der Bruch: 4.060/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.060 = 22 × 5 × 7 × 29
154 = 2 × 7 × 11
ggT (4.060; 154) = 2 × 7 = 14
4.060/154 =
(4.060 : 14)/(154 : 14) =
290/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.060/154 =
(22 × 5 × 7 × 29)/(2 × 7 × 11) =
((22 × 5 × 7 × 29) : (2 × 7))/((2 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 5 × 7 : 7 × 29)/(2 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 5 × 1 × 29)/(1 × 1 × 11) =
(2 × 5 × 1 × 29)/(1 × 1 × 11) =
290/11
Der Bruch: 6.205/137
6.205/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.205 = 5 × 17 × 73
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.205; 137) = 1
Der Bruch: 288/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
152 = 23 × 19
ggT (288; 152) = 23 = 8
288/152 =
(288 : 8)/(152 : 8) =
36/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/152 =
(25 × 32)/(23 × 19) =
((25 × 32) : 23)/((23 × 19) : 23) =
(25 : 23 × 32)/(23 : 23 × 19) =
(2(5 - 3) × 32)/(2(3 - 3) × 19) =
(22 × 32)/(20 × 19) =
(22 × 32)/(1 × 19) =
36/19
Der Bruch: 251/140
251/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
140 = 22 × 5 × 7
ggT (251; 140) = 1
Der Bruch: 267/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
123 = 3 × 41
ggT (267; 123) = 3
267/123 =
(267 : 3)/(123 : 3) =
89/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
267/123 =
(3 × 89)/(3 × 41) =
((3 × 89) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 89)/(3 : 3 × 41) =
(1 × 89)/(1 × 41) =
89/41
Der Bruch: 176/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
363 = 3 × 112
ggT (176; 363) = 11
176/363 =
(176 : 11)/(363 : 11) =
16/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
176/363 =
(24 × 11)/(3 × 112) =
((24 × 11) : 11)/((3 × 112) : 11) =
(24 × 11 : 11)/(3 × 112 : 11) =
(24 × 1)/(3 × 11(2 - 1)) =
(24 × 1)/(3 × 111) =
(24 × 1)/(3 × 11) =
16/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
232/158 × 256/162 × 4.060/154 × 6.205/137 × 288/152 × 251/140 × 267/123 × 176/363 =
116/79 × 128/81 × 290/11 × 6.205/137 × 36/19 × 251/140 × 89/41 × 16/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
116/79 × 128/81 × 290/11 × 6.205/137 × 36/19 × 251/140 × 89/41 × 16/33 =
(116 × 128 × 290 × 6.205 × 36 × 251 × 89 × 16) / (79 × 81 × 11 × 137 × 19 × 140 × 41 × 33) =
(22 × 29 × 27 × 2 × 5 × 29 × 5 × 17 × 73 × 22 × 32 × 251 × 89 × 24) / (79 × 34 × 11 × 137 × 19 × 22 × 5 × 7 × 41 × 3 × 11) =
(216 × 32 × 52 × 17 × 292 × 73 × 89 × 251) / (22 × 35 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 32 × 52 × 17 × 292 × 73 × 89 × 251; 22 × 35 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 137) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 32 × 52 × 17 × 292 × 73 × 89 × 251) / (22 × 35 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 137) =
((216 × 32 × 52 × 17 × 292 × 73 × 89 × 251) : (22 × 32 × 5)) / ((22 × 35 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 137) : (22 × 32 × 5)) =
(216 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 17 × 292 × 73 × 89 × 251)/(22 : 22 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 137) =
(2(16 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 17 × 292 × 73 × 89 × 251)/(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 1 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 137) =
(214 × 30 × 51 × 17 × 292 × 73 × 89 × 251)/(20 × 33 × 1 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 137) =
(214 × 1 × 5 × 17 × 292 × 73 × 89 × 251)/(1 × 33 × 1 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 137) =
(214 × 5 × 17 × 292 × 73 × 89 × 251)/(33 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 137) =
(16.384 × 5 × 17 × 841 × 73 × 89 × 251)/(27 × 7 × 121 × 19 × 41 × 79 × 137) =
1.909.947.585.249.280/192.811.214.673
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.909.947.585.249.280 : 192.811.214.673 = 9.905 und der Rest = 152.503.913.215 ⇒
1.909.947.585.249.280 = 9.905 × 192.811.214.673 + 152.503.913.215 ⇒
1.909.947.585.249.280/192.811.214.673 =
(9.905 × 192.811.214.673 + 152.503.913.215)/192.811.214.673 =
(9.905 × 192.811.214.673)/192.811.214.673 + 152.503.913.215/192.811.214.673 =
9.905 + 152.503.913.215/192.811.214.673 =
9.905 152.503.913.215/192.811.214.673
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.905 + 152.503.913.215/192.811.214.673 =
9.905 + 152.503.913.215 : 192.811.214.673 ≈
9.905,79094939303 ≈
9.905,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.905,79094939303 =
9.905,79094939303 × 100/100 =
(9.905,79094939303 × 100)/100 =
990.579,094939303007/100 =
990.579,094939303007% ≈
990.579,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
232/158 × 256/162 × - 4.060/154 × - 6.205/137 × 288/152 × 251/140 × 267/123 × 176/363 = 1.909.947.585.249.280/192.811.214.673
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
232/158 × 256/162 × - 4.060/154 × - 6.205/137 × 288/152 × 251/140 × 267/123 × 176/363 = 9.905 152.503.913.215/192.811.214.673
Als Dezimalzahl:
232/158 × 256/162 × - 4.060/154 × - 6.205/137 × 288/152 × 251/140 × 267/123 × 176/363 ≈ 9.905,79
In Prozent:
232/158 × 256/162 × - 4.060/154 × - 6.205/137 × 288/152 × 251/140 × 267/123 × 176/363 ≈ 990.579,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.