232/146 × - 160/259 × 137/231 × - 158/261 × 161/269 × - 162/296 × - 144/371 × 168/486 × - 135/757 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
232/146 × - 160/259 × 137/231 × - 158/261 × 161/269 × - 162/296 × - 144/371 × 168/486 × - 135/757 =
- 232/146 × 160/259 × 137/231 × 158/261 × 161/269 × 162/296 × 144/371 × 168/486 × 135/757
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 232/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
146 = 2 × 73
ggT (232; 146) = 2
232/146 =
(232 : 2)/(146 : 2) =
116/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
232/146 =
(23 × 29)/(2 × 73) =
((23 × 29) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(23 : 2 × 29)/(2 : 2 × 73) =
(2(3 - 1) × 29)/(1 × 73) =
(22 × 29)/(1 × 73) =
116/73
Der Bruch: 160/259
160/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
259 = 7 × 37
ggT (160; 259) = 1
Der Bruch: 137/231
137/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (137; 231) = 1
Der Bruch: 158/261
158/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
261 = 32 × 29
ggT (158; 261) = 1
Der Bruch: 161/269
161/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (161; 269) = 1
Der Bruch: 162/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
296 = 23 × 37
ggT (162; 296) = 2
162/296 =
(162 : 2)/(296 : 2) =
81/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/296 =
(2 × 34)/(23 × 37) =
((2 × 34) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 34)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 34)/(22 × 37) =
81/148
Der Bruch: 144/371
144/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
371 = 7 × 53
ggT (144; 371) = 1
Der Bruch: 168/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
486 = 2 × 35
ggT (168; 486) = 2 × 3 = 6
168/486 =
(168 : 6)/(486 : 6) =
28/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/486 =
(23 × 3 × 7)/(2 × 35) =
((23 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 7)/(2 : 2 × 35 : 3) =
(2(3 - 1) × 1 × 7)/(1 × 3(5 - 1)) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 34) =
28/81
Der Bruch: 135/757
135/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (135; 757) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 232/146 × 160/259 × 137/231 × 158/261 × 161/269 × 162/296 × 144/371 × 168/486 × 135/757 =
- 116/73 × 160/259 × 137/231 × 158/261 × 161/269 × 81/148 × 144/371 × 28/81 × 135/757
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 81/148 × 28/81 = 28/148
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 116/73 × 160/259 × 137/231 × 158/261 × 161/269 × 81/148 × 144/371 × 28/81 × 135/757 =
- 116/73 × 160/259 × 137/231 × 158/261 × 161/269 × 28/148 × 144/371 × 135/757
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 28/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
28 = 22 × 7
148 = 22 × 37
ggT (28; 148) = 22 = 4
28/148 =
(28 : 4)/(148 : 4) =
7/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
28/148 =
(22 × 7)/(22 × 37) =
((22 × 7) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 7)/(22 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 37) =
(20 × 7)/(20 × 37) =
(1 × 7)/(1 × 37) =
7/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 116/73 × 160/259 × 137/231 × 158/261 × 161/269 × 28/148 × 144/371 × 135/757 =
- 116/73 × 160/259 × 137/231 × 158/261 × 161/269 × 7/37 × 144/371 × 135/757
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 116/73 × 160/259 × 137/231 × 158/261 × 161/269 × 7/37 × 144/371 × 135/757 =
- (116 × 160 × 137 × 158 × 161 × 7 × 144 × 135) / (73 × 259 × 231 × 261 × 269 × 37 × 371 × 757) =
- (22 × 29 × 25 × 5 × 137 × 2 × 79 × 7 × 23 × 7 × 24 × 32 × 33 × 5) / (73 × 7 × 37 × 3 × 7 × 11 × 32 × 29 × 269 × 37 × 7 × 53 × 757) =
- (212 × 35 × 52 × 72 × 23 × 29 × 79 × 137) / (33 × 73 × 11 × 29 × 372 × 53 × 73 × 269 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 52 × 72 × 23 × 29 × 79 × 137; 33 × 73 × 11 × 29 × 372 × 53 × 73 × 269 × 757) = 33 × 72 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 35 × 52 × 72 × 23 × 29 × 79 × 137) / (33 × 73 × 11 × 29 × 372 × 53 × 73 × 269 × 757) =
- ((212 × 35 × 52 × 72 × 23 × 29 × 79 × 137) : (33 × 72 × 29)) / ((33 × 73 × 11 × 29 × 372 × 53 × 73 × 269 × 757) : (33 × 72 × 29)) =
- (212 × 35 : 33 × 52 × 72 : 72 × 23 × 29 : 29 × 79 × 137)/(33 : 33 × 73 : 72 × 11 × 29 : 29 × 372 × 53 × 73 × 269 × 757) =
- (212 × 3(5 - 3) × 52 × 7(2 - 2) × 23 × 1 × 79 × 137)/(3(3 - 3) × 7(3 - 2) × 11 × 1 × 372 × 53 × 73 × 269 × 757) =
- (212 × 32 × 52 × 70 × 23 × 1 × 79 × 137)/(30 × 7 × 11 × 1 × 372 × 53 × 73 × 269 × 757) =
- (212 × 32 × 52 × 1 × 23 × 1 × 79 × 137)/(1 × 7 × 11 × 1 × 372 × 53 × 73 × 269 × 757) =
- (212 × 32 × 52 × 23 × 79 × 137)/(7 × 11 × 372 × 53 × 73 × 269 × 757) =
- (4.096 × 9 × 25 × 23 × 79 × 137)/(7 × 11 × 1.369 × 53 × 73 × 269 × 757) =
- 229.412.966.400/83.050.272.644.801
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 229.412.966.400/83.050.272.644.801 =
- 229.412.966.400 : 83.050.272.644.801 ≈
- 0,00276233851 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00276233851 =
- 0,00276233851 × 100/100 =
( - 0,00276233851 × 100)/100 =
- 0,276233851009/100 ≈
- 0,276233851009% ≈
- 0,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
232/146 × - 160/259 × 137/231 × - 158/261 × 161/269 × - 162/296 × - 144/371 × 168/486 × - 135/757 = - 229.412.966.400/83.050.272.644.801
Als Dezimalzahl:
232/146 × - 160/259 × 137/231 × - 158/261 × 161/269 × - 162/296 × - 144/371 × 168/486 × - 135/757 ≈ 0
In Prozent:
232/146 × - 160/259 × 137/231 × - 158/261 × 161/269 × - 162/296 × - 144/371 × 168/486 × - 135/757 ≈ - 0,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.