232/145 × 239/146 × - 235/155 × - 219/170 × - 280/160 × - 311/162 × 473/128 × 695/158 × 728/148 × - 1.392/174 × 2.910/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
232/145 × 239/146 × - 235/155 × - 219/170 × - 280/160 × - 311/162 × 473/128 × 695/158 × 728/148 × - 1.392/174 × 2.910/150 =
- 232/145 × 239/146 × 235/155 × 219/170 × 280/160 × 311/162 × 473/128 × 695/158 × 728/148 × 1.392/174 × 2.910/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 232/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
145 = 5 × 29
ggT (232; 145) = 29
232/145 =
(232 : 29)/(145 : 29) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
232/145 =
(23 × 29)/(5 × 29) =
((23 × 29) : 29)/((5 × 29) : 29) =
(23 × 29 : 29)/(5 × 29 : 29) =
(23 × 1)/(5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 239/146
239/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (239; 146) = 1
Der Bruch: 235/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
155 = 5 × 31
ggT (235; 155) = 5
235/155 =
(235 : 5)/(155 : 5) =
47/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
235/155 =
(5 × 47)/(5 × 31) =
((5 × 47) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 31) =
(1 × 47)/(1 × 31) =
47/31
Der Bruch: 219/170
219/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
170 = 2 × 5 × 17
ggT (219; 170) = 1
Der Bruch: 280/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
160 = 25 × 5
ggT (280; 160) = 23 × 5 = 40
280/160 =
(280 : 40)/(160 : 40) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/160 =
(23 × 5 × 7)/(25 × 5) =
((23 × 5 × 7) : (23 × 5))/((25 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 7)/(25 : 23 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 7)/(2(5 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 7)/(22 × 1) =
(1 × 1 × 7)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 311/162
311/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
162 = 2 × 34
ggT (311; 162) = 1
Der Bruch: 473/128
473/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
128 = 27
ggT (473; 128) = 1
Der Bruch: 695/158
695/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
158 = 2 × 79
ggT (695; 158) = 1
Der Bruch: 728/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
148 = 22 × 37
ggT (728; 148) = 22 = 4
728/148 =
(728 : 4)/(148 : 4) =
182/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
728/148 =
(23 × 7 × 13)/(22 × 37) =
((23 × 7 × 13) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 13)/(22 : 22 × 37) =
(2(3 - 2) × 7 × 13)/(2(2 - 2) × 37) =
(21 × 7 × 13)/(20 × 37) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 37) =
182/37
Der Bruch: 1.392/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.392 = 24 × 3 × 29
174 = 2 × 3 × 29
ggT (1.392; 174) = 2 × 3 × 29 = 174
1.392/174 =
(1.392 : 174)/(174 : 174) =
8/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.392/174 =
(24 × 3 × 29)/(2 × 3 × 29) =
((24 × 3 × 29) : (2 × 3 × 29))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3 × 29)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 29 : 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29 : 29) =
(2(4 - 1) × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
8/1 =
8
Der Bruch: 2.910/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.910 = 2 × 3 × 5 × 97
150 = 2 × 3 × 52
ggT (2.910; 150) = 2 × 3 × 5 = 30
2.910/150 =
(2.910 : 30)/(150 : 30) =
97/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.910/150 =
(2 × 3 × 5 × 97)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 5 × 97) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 97)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 97)/(1 × 1 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 1 × 97)/(1 × 1 × 51) =
(1 × 1 × 1 × 97)/(1 × 1 × 5) =
97/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 232/145 × 239/146 × 235/155 × 219/170 × 280/160 × 311/162 × 473/128 × 695/158 × 728/148 × 1.392/174 × 2.910/150 =
- 8/5 × 239/146 × 47/31 × 219/170 × 7/4 × 311/162 × 473/128 × 695/158 × 182/37 × 8 × 97/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 8/5 × 239/146 × 47/31 × 219/170 × 7/4 × 311/162 × 473/128 × 695/158 × 182/37 × 8 × 97/5 =
- (8 × 239 × 47 × 219 × 7 × 311 × 473 × 695 × 182 × 8 × 97) / (5 × 146 × 31 × 170 × 4 × 162 × 128 × 158 × 37 × 5) =
- (23 × 239 × 47 × 3 × 73 × 7 × 311 × 11 × 43 × 5 × 139 × 2 × 7 × 13 × 23 × 97) / (5 × 2 × 73 × 31 × 2 × 5 × 17 × 22 × 2 × 34 × 27 × 2 × 79 × 37 × 5) =
- (27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 43 × 47 × 73 × 97 × 139 × 239 × 311) / (213 × 34 × 53 × 17 × 31 × 37 × 73 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 43 × 47 × 73 × 97 × 139 × 239 × 311; 213 × 34 × 53 × 17 × 31 × 37 × 73 × 79) = 27 × 3 × 5 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 43 × 47 × 73 × 97 × 139 × 239 × 311) / (213 × 34 × 53 × 17 × 31 × 37 × 73 × 79) =
- ((27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 43 × 47 × 73 × 97 × 139 × 239 × 311) : (27 × 3 × 5 × 73)) / ((213 × 34 × 53 × 17 × 31 × 37 × 73 × 79) : (27 × 3 × 5 × 73)) =
- (27 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 13 × 43 × 47 × 73 : 73 × 97 × 139 × 239 × 311)/(213 : 27 × 34 : 3 × 53 : 5 × 17 × 31 × 37 × 73 : 73 × 79) =
- (2(7 - 7) × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 43 × 47 × 1 × 97 × 139 × 239 × 311)/(2(13 - 7) × 3(4 - 1) × 5(3 - 1) × 17 × 31 × 37 × 1 × 79) =
- (20 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 43 × 47 × 1 × 97 × 139 × 239 × 311)/(26 × 33 × 52 × 17 × 31 × 37 × 1 × 79) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 43 × 47 × 1 × 97 × 139 × 239 × 311)/(26 × 33 × 52 × 17 × 31 × 37 × 1 × 79) =
- (72 × 11 × 13 × 43 × 47 × 97 × 139 × 239 × 311)/(26 × 33 × 52 × 17 × 31 × 37 × 79) =
- (49 × 11 × 13 × 43 × 47 × 97 × 139 × 239 × 311)/(64 × 27 × 25 × 17 × 31 × 37 × 79) =
- 14.191.988.661.179.329/66.546.187.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.191.988.661.179.329 : 66.546.187.200 = - 213.265 und der Rest = - 16.047.971.329 ⇒
- 14.191.988.661.179.329 = - 213.265 × 66.546.187.200 - 16.047.971.329 ⇒
- 14.191.988.661.179.329/66.546.187.200 =
( - 213.265 × 66.546.187.200 - 16.047.971.329)/66.546.187.200 =
( - 213.265 × 66.546.187.200)/66.546.187.200 - 16.047.971.329/66.546.187.200 =
- 213.265 - 16.047.971.329/66.546.187.200 =
- 213.265 16.047.971.329/66.546.187.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 213.265 - 16.047.971.329/66.546.187.200 =
- 213.265 - 16.047.971.329 : 66.546.187.200 ≈
- 213.265,241155384016 ≈
- 213.265,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 213.265,241155384016 =
- 213.265,241155384016 × 100/100 =
( - 213.265,241155384016 × 100)/100 =
- 21.326.524,115538401575/100 =
- 21.326.524,115538401575% ≈
- 21.326.524,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
232/145 × 239/146 × - 235/155 × - 219/170 × - 280/160 × - 311/162 × 473/128 × 695/158 × 728/148 × - 1.392/174 × 2.910/150 = - 14.191.988.661.179.329/66.546.187.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
232/145 × 239/146 × - 235/155 × - 219/170 × - 280/160 × - 311/162 × 473/128 × 695/158 × 728/148 × - 1.392/174 × 2.910/150 = - 213.265 16.047.971.329/66.546.187.200
Als Dezimalzahl:
232/145 × 239/146 × - 235/155 × - 219/170 × - 280/160 × - 311/162 × 473/128 × 695/158 × 728/148 × - 1.392/174 × 2.910/150 ≈ - 213.265,24
In Prozent:
232/145 × 239/146 × - 235/155 × - 219/170 × - 280/160 × - 311/162 × 473/128 × 695/158 × 728/148 × - 1.392/174 × 2.910/150 ≈ - 21.326.524,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.