230/375 × - 8.124/238 × 6.174/232 × - 9.986/254 × 962.287/993 × - 444/243 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
230/375 × - 8.124/238 × 6.174/232 × - 9.986/254 × 962.287/993 × - 444/243 =
- 230/375 × 8.124/238 × 6.174/232 × 9.986/254 × 962.287/993 × 444/243
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 230/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
375 = 3 × 53
ggT (230; 375) = 5
230/375 =
(230 : 5)/(375 : 5) =
46/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
230/375 =
(2 × 5 × 23)/(3 × 53) =
((2 × 5 × 23) : 5)/((3 × 53) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 23)/(3 × 53 : 5) =
(2 × 1 × 23)/(3 × 5(3 - 1)) =
(2 × 1 × 23)/(3 × 52) =
46/75
Der Bruch: 8.124/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.124 = 22 × 3 × 677
238 = 2 × 7 × 17
ggT (8.124; 238) = 2
8.124/238 =
(8.124 : 2)/(238 : 2) =
4.062/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.124/238 =
(22 × 3 × 677)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 3 × 677) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 677)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 677)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 3 × 677)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 3 × 677)/(1 × 7 × 17) =
4.062/119
Der Bruch: 6.174/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.174 = 2 × 32 × 73
232 = 23 × 29
ggT (6.174; 232) = 2
6.174/232 =
(6.174 : 2)/(232 : 2) =
3.087/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.174/232 =
(2 × 32 × 73)/(23 × 29) =
((2 × 32 × 73) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 73)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 32 × 73)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 32 × 73)/(22 × 29) =
3.087/116
Der Bruch: 9.986/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.986 = 2 × 4.993
254 = 2 × 127
ggT (9.986; 254) = 2
9.986/254 =
(9.986 : 2)/(254 : 2) =
4.993/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.986/254 =
(2 × 4.993)/(2 × 127) =
((2 × 4.993) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 4.993)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 4.993)/(1 × 127) =
4.993/127
Der Bruch: 962.287/993
962.287/993 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.287 = 521 × 1.847
993 = 3 × 331
ggT (962.287; 993) = 1
Der Bruch: 444/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
243 = 35
ggT (444; 243) = 3
444/243 =
(444 : 3)/(243 : 3) =
148/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/243 =
(22 × 3 × 37)/35 =
((22 × 3 × 37) : 3)/(35 : 3) =
(22 × 3 : 3 × 37)/(35 : 3) =
(22 × 1 × 37)/3(5 - 1) =
(22 × 1 × 37)/34 =
148/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 230/375 × 8.124/238 × 6.174/232 × 9.986/254 × 962.287/993 × 444/243 =
- 46/75 × 4.062/119 × 3.087/116 × 4.993/127 × 962.287/993 × 148/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 46/75 × 4.062/119 × 3.087/116 × 4.993/127 × 962.287/993 × 148/81 =
- (46 × 4.062 × 3.087 × 4.993 × 962.287 × 148) / (75 × 119 × 116 × 127 × 993 × 81) =
- (2 × 23 × 2 × 3 × 677 × 32 × 73 × 4.993 × 521 × 1.847 × 22 × 37) / (3 × 52 × 7 × 17 × 22 × 29 × 127 × 3 × 331 × 34) =
- (24 × 33 × 73 × 23 × 37 × 521 × 677 × 1.847 × 4.993) / (22 × 36 × 52 × 7 × 17 × 29 × 127 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 73 × 23 × 37 × 521 × 677 × 1.847 × 4.993; 22 × 36 × 52 × 7 × 17 × 29 × 127 × 331) = 22 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 73 × 23 × 37 × 521 × 677 × 1.847 × 4.993) / (22 × 36 × 52 × 7 × 17 × 29 × 127 × 331) =
- ((24 × 33 × 73 × 23 × 37 × 521 × 677 × 1.847 × 4.993) : (22 × 33 × 7)) / ((22 × 36 × 52 × 7 × 17 × 29 × 127 × 331) : (22 × 33 × 7)) =
- (24 : 22 × 33 : 33 × 73 : 7 × 23 × 37 × 521 × 677 × 1.847 × 4.993)/(22 : 22 × 36 : 33 × 52 × 7 : 7 × 17 × 29 × 127 × 331) =
- (2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 7(3 - 1) × 23 × 37 × 521 × 677 × 1.847 × 4.993)/(2(2 - 2) × 3(6 - 3) × 52 × 1 × 17 × 29 × 127 × 331) =
- (22 × 30 × 72 × 23 × 37 × 521 × 677 × 1.847 × 4.993)/(20 × 33 × 52 × 1 × 17 × 29 × 127 × 331) =
- (22 × 1 × 72 × 23 × 37 × 521 × 677 × 1.847 × 4.993)/(1 × 33 × 52 × 1 × 17 × 29 × 127 × 331) =
- (22 × 72 × 23 × 37 × 521 × 677 × 1.847 × 4.993)/(33 × 52 × 17 × 29 × 127 × 331) =
- (4 × 49 × 23 × 37 × 521 × 677 × 1.847 × 4.993)/(27 × 25 × 17 × 29 × 127 × 331) =
- 542.550.895.855.219.972/13.988.862.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 542.550.895.855.219.972 : 13.988.862.675 = - 38.784.489 und der Rest = - 5.314.171.897 ⇒
- 542.550.895.855.219.972 = - 38.784.489 × 13.988.862.675 - 5.314.171.897 ⇒
- 542.550.895.855.219.972/13.988.862.675 =
( - 38.784.489 × 13.988.862.675 - 5.314.171.897)/13.988.862.675 =
( - 38.784.489 × 13.988.862.675)/13.988.862.675 - 5.314.171.897/13.988.862.675 =
- 38.784.489 - 5.314.171.897/13.988.862.675 =
- 38.784.489 5.314.171.897/13.988.862.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 38.784.489 - 5.314.171.897/13.988.862.675 =
- 38.784.489 - 5.314.171.897 : 13.988.862.675 ≈
- 38.784.489,379885914993 ≈
- 38.784.489,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 38.784.489,379885914993 =
- 38.784.489,379885914993 × 100/100 =
( - 38.784.489,379885914993 × 100)/100 =
- 3.878.448.937,988591499273/100 ≈
- 3.878.448.937,988591499273% ≈
- 3.878.448.937,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
230/375 × - 8.124/238 × 6.174/232 × - 9.986/254 × 962.287/993 × - 444/243 = - 542.550.895.855.219.972/13.988.862.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
230/375 × - 8.124/238 × 6.174/232 × - 9.986/254 × 962.287/993 × - 444/243 = - 38.784.489 5.314.171.897/13.988.862.675
Als Dezimalzahl:
230/375 × - 8.124/238 × 6.174/232 × - 9.986/254 × 962.287/993 × - 444/243 ≈ - 38.784.489,38
In Prozent:
230/375 × - 8.124/238 × 6.174/232 × - 9.986/254 × 962.287/993 × - 444/243 ≈ - 3.878.448.937,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.