230/360 × 8.105/229 × 6.168/213 × 9.963/210 × - 962.287/973 × - 403/203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
230/360 × 8.105/229 × 6.168/213 × 9.963/210 × - 962.287/973 × - 403/203 =
230/360 × 8.105/229 × 6.168/213 × 9.963/210 × 962.287/973 × 403/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 230/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
360 = 23 × 32 × 5
ggT (230; 360) = 2 × 5 = 10
230/360 =
(230 : 10)/(360 : 10) =
23/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
230/360 =
(2 × 5 × 23)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 5 × 23) : (2 × 5))/((23 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 23)/(23 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 23)/(2(3 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 23)/(22 × 32 × 1) =
23/36
Der Bruch: 8.105/229
8.105/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.105 = 5 × 1.621
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.105; 229) = 1
Der Bruch: 6.168/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.168 = 23 × 3 × 257
213 = 3 × 71
ggT (6.168; 213) = 3
6.168/213 =
(6.168 : 3)/(213 : 3) =
2.056/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.168/213 =
(23 × 3 × 257)/(3 × 71) =
((23 × 3 × 257) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 257)/(3 : 3 × 71) =
(23 × 1 × 257)/(1 × 71) =
2.056/71
Der Bruch: 9.963/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.963 = 35 × 41
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (9.963; 210) = 3
9.963/210 =
(9.963 : 3)/(210 : 3) =
3.321/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.963/210 =
(35 × 41)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((35 × 41) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(35 : 3 × 41)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(3(5 - 1) × 41)/(2 × 1 × 5 × 7) =
(34 × 41)/(2 × 1 × 5 × 7) =
3.321/70
Der Bruch: 962.287/973
962.287/973 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.287 = 521 × 1.847
973 = 7 × 139
ggT (962.287; 973) = 1
Der Bruch: 403/203
403/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
203 = 7 × 29
ggT (403; 203) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
230/360 × 8.105/229 × 6.168/213 × 9.963/210 × 962.287/973 × 403/203 =
23/36 × 8.105/229 × 2.056/71 × 3.321/70 × 962.287/973 × 403/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
23/36 × 8.105/229 × 2.056/71 × 3.321/70 × 962.287/973 × 403/203 =
(23 × 8.105 × 2.056 × 3.321 × 962.287 × 403) / (36 × 229 × 71 × 70 × 973 × 203) =
(23 × 5 × 1.621 × 23 × 257 × 34 × 41 × 521 × 1.847 × 13 × 31) / (22 × 32 × 229 × 71 × 2 × 5 × 7 × 7 × 139 × 7 × 29) =
(23 × 34 × 5 × 13 × 23 × 31 × 41 × 257 × 521 × 1.621 × 1.847) / (23 × 32 × 5 × 73 × 29 × 71 × 139 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 13 × 23 × 31 × 41 × 257 × 521 × 1.621 × 1.847; 23 × 32 × 5 × 73 × 29 × 71 × 139 × 229) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 13 × 23 × 31 × 41 × 257 × 521 × 1.621 × 1.847) / (23 × 32 × 5 × 73 × 29 × 71 × 139 × 229) =
((23 × 34 × 5 × 13 × 23 × 31 × 41 × 257 × 521 × 1.621 × 1.847) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 32 × 5 × 73 × 29 × 71 × 139 × 229) : (23 × 32 × 5)) =
(23 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 13 × 23 × 31 × 41 × 257 × 521 × 1.621 × 1.847)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 29 × 71 × 139 × 229) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 13 × 23 × 31 × 41 × 257 × 521 × 1.621 × 1.847)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 73 × 29 × 71 × 139 × 229) =
(20 × 32 × 1 × 13 × 23 × 31 × 41 × 257 × 521 × 1.621 × 1.847)/(20 × 30 × 1 × 73 × 29 × 71 × 139 × 229) =
(1 × 32 × 1 × 13 × 23 × 31 × 41 × 257 × 521 × 1.621 × 1.847)/(1 × 1 × 1 × 73 × 29 × 71 × 139 × 229) =
(32 × 13 × 23 × 31 × 41 × 257 × 521 × 1.621 × 1.847)/(73 × 29 × 71 × 139 × 229) =
(9 × 13 × 23 × 31 × 41 × 257 × 521 × 1.621 × 1.847)/(343 × 29 × 71 × 139 × 229) =
1.371.134.331.713.365.479/22.480.229.947
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.371.134.331.713.365.479 : 22.480.229.947 = 60.992.896 und der Rest = 4.499.908.967 ⇒
1.371.134.331.713.365.479 = 60.992.896 × 22.480.229.947 + 4.499.908.967 ⇒
1.371.134.331.713.365.479/22.480.229.947 =
(60.992.896 × 22.480.229.947 + 4.499.908.967)/22.480.229.947 =
(60.992.896 × 22.480.229.947)/22.480.229.947 + 4.499.908.967/22.480.229.947 =
60.992.896 + 4.499.908.967/22.480.229.947 =
60.992.896 4.499.908.967/22.480.229.947
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
60.992.896 + 4.499.908.967/22.480.229.947 =
60.992.896 + 4.499.908.967 : 22.480.229.947 ≈
60.992.896,200171838883 ≈
60.992.896,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
60.992.896,200171838883 =
60.992.896,200171838883 × 100/100 =
(60.992.896,200171838883 × 100)/100 =
6.099.289.620,017183888284/100 ≈
6.099.289.620,017183888284% ≈
6.099.289.620,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
230/360 × 8.105/229 × 6.168/213 × 9.963/210 × - 962.287/973 × - 403/203 = 1.371.134.331.713.365.479/22.480.229.947
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
230/360 × 8.105/229 × 6.168/213 × 9.963/210 × - 962.287/973 × - 403/203 = 60.992.896 4.499.908.967/22.480.229.947
Als Dezimalzahl:
230/360 × 8.105/229 × 6.168/213 × 9.963/210 × - 962.287/973 × - 403/203 ≈ 60.992.896,2
In Prozent:
230/360 × 8.105/229 × 6.168/213 × 9.963/210 × - 962.287/973 × - 403/203 ≈ 6.099.289.620,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.