230/151 × 1.504/145 × 10.107/157 × - 8.189/145 × - 798.540/144 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
230/151 × 1.504/145 × 10.107/157 × - 8.189/145 × - 798.540/144 =
230/151 × 1.504/145 × 10.107/157 × 8.189/145 × 798.540/144
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 230/151
230/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (230; 151) = 1
Der Bruch: 1.504/145
1.504/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.504 = 25 × 47
145 = 5 × 29
ggT (1.504; 145) = 1
Der Bruch: 10.107/157
10.107/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.107 = 32 × 1.123
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.107; 157) = 1
Der Bruch: 8.189/145
8.189/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.189 = 19 × 431
145 = 5 × 29
ggT (8.189; 145) = 1
Der Bruch: 798.540/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798.540 = 22 × 3 × 5 × 13.309
144 = 24 × 32
ggT (798.540; 144) = 22 × 3 = 12
798.540/144 =
(798.540 : 12)/(144 : 12) =
66.545/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798.540/144 =
(22 × 3 × 5 × 13.309)/(24 × 32) =
((22 × 3 × 5 × 13.309) : (22 × 3))/((24 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 13.309)/(24 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 13.309)/(2(4 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 5 × 13.309)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 13.309)/(22 × 3) =
66.545/12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
230/151 × 1.504/145 × 10.107/157 × 8.189/145 × 798.540/144 =
230/151 × 1.504/145 × 10.107/157 × 8.189/145 × 66.545/12
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
230/151 × 1.504/145 × 10.107/157 × 8.189/145 × 66.545/12 =
(230 × 1.504 × 10.107 × 8.189 × 66.545) / (151 × 145 × 157 × 145 × 12) =
(2 × 5 × 23 × 25 × 47 × 32 × 1.123 × 19 × 431 × 5 × 13.309) / (151 × 5 × 29 × 157 × 5 × 29 × 22 × 3) =
(26 × 32 × 52 × 19 × 23 × 47 × 431 × 1.123 × 13.309) / (22 × 3 × 52 × 292 × 151 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 19 × 23 × 47 × 431 × 1.123 × 13.309; 22 × 3 × 52 × 292 × 151 × 157) = 22 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 19 × 23 × 47 × 431 × 1.123 × 13.309) / (22 × 3 × 52 × 292 × 151 × 157) =
((26 × 32 × 52 × 19 × 23 × 47 × 431 × 1.123 × 13.309) : (22 × 3 × 52)) / ((22 × 3 × 52 × 292 × 151 × 157) : (22 × 3 × 52)) =
(26 : 22 × 32 : 3 × 52 : 52 × 19 × 23 × 47 × 431 × 1.123 × 13.309)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 292 × 151 × 157) =
(2(6 - 2) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 19 × 23 × 47 × 431 × 1.123 × 13.309)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 292 × 151 × 157) =
(24 × 31 × 50 × 19 × 23 × 47 × 431 × 1.123 × 13.309)/(20 × 1 × 50 × 292 × 151 × 157) =
(24 × 3 × 1 × 19 × 23 × 47 × 431 × 1.123 × 13.309)/(1 × 1 × 1 × 292 × 151 × 157) =
(24 × 3 × 19 × 23 × 47 × 431 × 1.123 × 13.309)/(292 × 151 × 157) =
(16 × 3 × 19 × 23 × 47 × 431 × 1.123 × 13.309)/(841 × 151 × 157) =
6.350.720.269.447.824/19.937.587
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.350.720.269.447.824 : 19.937.587 = 318.530.034 und der Rest = 4.459.866 ⇒
6.350.720.269.447.824 = 318.530.034 × 19.937.587 + 4.459.866 ⇒
6.350.720.269.447.824/19.937.587 =
(318.530.034 × 19.937.587 + 4.459.866)/19.937.587 =
(318.530.034 × 19.937.587)/19.937.587 + 4.459.866/19.937.587 =
318.530.034 + 4.459.866/19.937.587 =
318.530.034 4.459.866/19.937.587
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
318.530.034 + 4.459.866/19.937.587 =
318.530.034 + 4.459.866 : 19.937.587 ≈
318.530.034,22369136245 ≈
318.530.034,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
318.530.034,22369136245 =
318.530.034,22369136245 × 100/100 =
(318.530.034,22369136245 × 100)/100 =
31.853.003.422,369136245023/100 =
31.853.003.422,369136245023% ≈
31.853.003.422,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
230/151 × 1.504/145 × 10.107/157 × - 8.189/145 × - 798.540/144 = 6.350.720.269.447.824/19.937.587
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
230/151 × 1.504/145 × 10.107/157 × - 8.189/145 × - 798.540/144 = 318.530.034 4.459.866/19.937.587
Als Dezimalzahl:
230/151 × 1.504/145 × 10.107/157 × - 8.189/145 × - 798.540/144 ≈ 318.530.034,22
In Prozent:
230/151 × 1.504/145 × 10.107/157 × - 8.189/145 × - 798.540/144 ≈ 31.853.003.422,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.