2.294/172 × 2.328/160 × - 2.322/196 × 2.338/178 × - 2.337/158 × - 2.335/176 × 2.306/178 × 2.335/170 × 2.309/157 × 2.326/142 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.294/172 × 2.328/160 × - 2.322/196 × 2.338/178 × - 2.337/158 × - 2.335/176 × 2.306/178 × 2.335/170 × 2.309/157 × 2.326/142 =
- 2.294/172 × 2.328/160 × 2.322/196 × 2.338/178 × 2.337/158 × 2.335/176 × 2.306/178 × 2.335/170 × 2.309/157 × 2.326/142
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.294/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.294 = 2 × 31 × 37
172 = 22 × 43
ggT (2.294; 172) = 2
2.294/172 =
(2.294 : 2)/(172 : 2) =
1.147/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.294/172 =
(2 × 31 × 37)/(22 × 43) =
((2 × 31 × 37) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 37)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 31 × 37)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 31 × 37)/(21 × 43) =
(1 × 31 × 37)/(2 × 43) =
1.147/86
Der Bruch: 2.328/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.328 = 23 × 3 × 97
160 = 25 × 5
ggT (2.328; 160) = 23 = 8
2.328/160 =
(2.328 : 8)/(160 : 8) =
291/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.328/160 =
(23 × 3 × 97)/(25 × 5) =
((23 × 3 × 97) : 23)/((25 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 97)/(25 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 3 × 97)/(2(5 - 3) × 5) =
(20 × 3 × 97)/(22 × 5) =
(1 × 3 × 97)/(22 × 5) =
291/20
Der Bruch: 2.322/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.322 = 2 × 33 × 43
196 = 22 × 72
ggT (2.322; 196) = 2
2.322/196 =
(2.322 : 2)/(196 : 2) =
1.161/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.322/196 =
(2 × 33 × 43)/(22 × 72) =
((2 × 33 × 43) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 43)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 33 × 43)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 33 × 43)/(21 × 72) =
(1 × 33 × 43)/(2 × 72) =
1.161/98
Der Bruch: 2.338/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.338 = 2 × 7 × 167
178 = 2 × 89
ggT (2.338; 178) = 2
2.338/178 =
(2.338 : 2)/(178 : 2) =
1.169/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.338/178 =
(2 × 7 × 167)/(2 × 89) =
((2 × 7 × 167) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 167)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 7 × 167)/(1 × 89) =
1.169/89
Der Bruch: 2.337/158
2.337/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.337 = 3 × 19 × 41
158 = 2 × 79
ggT (2.337; 158) = 1
Der Bruch: 2.335/176
2.335/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.335 = 5 × 467
176 = 24 × 11
ggT (2.335; 176) = 1
Der Bruch: 2.306/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.306 = 2 × 1.153
178 = 2 × 89
ggT (2.306; 178) = 2
2.306/178 =
(2.306 : 2)/(178 : 2) =
1.153/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.306/178 =
(2 × 1.153)/(2 × 89) =
((2 × 1.153) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 1.153)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 1.153)/(1 × 89) =
1.153/89
Der Bruch: 2.335/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.335 = 5 × 467
170 = 2 × 5 × 17
ggT (2.335; 170) = 5
2.335/170 =
(2.335 : 5)/(170 : 5) =
467/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.335/170 =
(5 × 467)/(2 × 5 × 17) =
((5 × 467) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 467)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 467)/(2 × 1 × 17) =
467/34
Der Bruch: 2.309/157
2.309/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.309 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.309; 157) = 1
Der Bruch: 2.326/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.326 = 2 × 1.163
142 = 2 × 71
ggT (2.326; 142) = 2
2.326/142 =
(2.326 : 2)/(142 : 2) =
1.163/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.326/142 =
(2 × 1.163)/(2 × 71) =
((2 × 1.163) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 1.163)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 1.163)/(1 × 71) =
1.163/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.294/172 × 2.328/160 × 2.322/196 × 2.338/178 × 2.337/158 × 2.335/176 × 2.306/178 × 2.335/170 × 2.309/157 × 2.326/142 =
- 1.147/86 × 291/20 × 1.161/98 × 1.169/89 × 2.337/158 × 2.335/176 × 1.153/89 × 467/34 × 2.309/157 × 1.163/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.147/86 × 291/20 × 1.161/98 × 1.169/89 × 2.337/158 × 2.335/176 × 1.153/89 × 467/34 × 2.309/157 × 1.163/71 =
- (1.147 × 291 × 1.161 × 1.169 × 2.337 × 2.335 × 1.153 × 467 × 2.309 × 1.163) / (86 × 20 × 98 × 89 × 158 × 176 × 89 × 34 × 157 × 71) =
- (31 × 37 × 3 × 97 × 33 × 43 × 7 × 167 × 3 × 19 × 41 × 5 × 467 × 1.153 × 467 × 2.309 × 1.163) / (2 × 43 × 22 × 5 × 2 × 72 × 89 × 2 × 79 × 24 × 11 × 89 × 2 × 17 × 157 × 71) =
- (35 × 5 × 7 × 19 × 31 × 37 × 41 × 43 × 97 × 167 × 4672 × 1.153 × 1.163 × 2.309) / (210 × 5 × 72 × 11 × 17 × 43 × 71 × 79 × 892 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 5 × 7 × 19 × 31 × 37 × 41 × 43 × 97 × 167 × 4672 × 1.153 × 1.163 × 2.309; 210 × 5 × 72 × 11 × 17 × 43 × 71 × 79 × 892 × 157) = 5 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (35 × 5 × 7 × 19 × 31 × 37 × 41 × 43 × 97 × 167 × 4672 × 1.153 × 1.163 × 2.309) / (210 × 5 × 72 × 11 × 17 × 43 × 71 × 79 × 892 × 157) =
- ((35 × 5 × 7 × 19 × 31 × 37 × 41 × 43 × 97 × 167 × 4672 × 1.153 × 1.163 × 2.309) : (5 × 7 × 43)) / ((210 × 5 × 72 × 11 × 17 × 43 × 71 × 79 × 892 × 157) : (5 × 7 × 43)) =
- (35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 31 × 37 × 41 × 43 : 43 × 97 × 167 × 4672 × 1.153 × 1.163 × 2.309)/(210 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 17 × 43 : 43 × 71 × 79 × 892 × 157) =
- (35 × 1 × 1 × 19 × 31 × 37 × 41 × 1 × 97 × 167 × 4672 × 1.153 × 1.163 × 2.309)/(210 × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 17 × 1 × 71 × 79 × 892 × 157) =
- (35 × 1 × 1 × 19 × 31 × 37 × 41 × 1 × 97 × 167 × 4672 × 1.153 × 1.163 × 2.309)/(210 × 1 × 7 × 11 × 17 × 1 × 71 × 79 × 892 × 157) =
- (35 × 19 × 31 × 37 × 41 × 97 × 167 × 4672 × 1.153 × 1.163 × 2.309)/(210 × 7 × 11 × 17 × 71 × 79 × 892 × 157) =
- (243 × 19 × 31 × 37 × 41 × 97 × 167 × 218.089 × 1.153 × 1.163 × 2.309)/(1.024 × 7 × 11 × 17 × 71 × 79 × 7.921 × 157) =
- 2.374.991.560.250.575.024.089.232.899/9.349.851.407.418.368
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.374.991.560.250.575.024.089.232.899 : 9.349.851.407.418.368 = - 254.013.829.392 und der Rest = - 6.054.611.770.160.643 ⇒
- 2.374.991.560.250.575.024.089.232.899 = - 254.013.829.392 × 9.349.851.407.418.368 - 6.054.611.770.160.643 ⇒
- 2.374.991.560.250.575.024.089.232.899/9.349.851.407.418.368 =
( - 254.013.829.392 × 9.349.851.407.418.368 - 6.054.611.770.160.643)/9.349.851.407.418.368 =
( - 254.013.829.392 × 9.349.851.407.418.368)/9.349.851.407.418.368 - 6.054.611.770.160.643/9.349.851.407.418.368 =
- 254.013.829.392 - 6.054.611.770.160.643/9.349.851.407.418.368 =
- 254.013.829.392 6.054.611.770.160.643/9.349.851.407.418.368
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 254.013.829.392 - 6.054.611.770.160.643/9.349.851.407.418.368 =
- 254.013.829.392 - 6.054.611.770.160.643 : 9.349.851.407.418.368 ≈
- 254.013.829.392,647562352206 ≈
- 254.013.829.392,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 254.013.829.392,647562352206 =
- 254.013.829.392,647562352206 × 100/100 =
( - 254.013.829.392,647562352206 × 100)/100 =
- 25.401.382.939.264,75623522056/100 ≈
- 25.401.382.939.264,75623522056% ≈
- 25.401.382.939.264,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.294/172 × 2.328/160 × - 2.322/196 × 2.338/178 × - 2.337/158 × - 2.335/176 × 2.306/178 × 2.335/170 × 2.309/157 × 2.326/142 = - 2.374.991.560.250.575.024.089.232.899/9.349.851.407.418.368
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.294/172 × 2.328/160 × - 2.322/196 × 2.338/178 × - 2.337/158 × - 2.335/176 × 2.306/178 × 2.335/170 × 2.309/157 × 2.326/142 = - 254.013.829.392 6.054.611.770.160.643/9.349.851.407.418.368
Als Dezimalzahl:
2.294/172 × 2.328/160 × - 2.322/196 × 2.338/178 × - 2.337/158 × - 2.335/176 × 2.306/178 × 2.335/170 × 2.309/157 × 2.326/142 ≈ - 254.013.829.392,65
In Prozent:
2.294/172 × 2.328/160 × - 2.322/196 × 2.338/178 × - 2.337/158 × - 2.335/176 × 2.306/178 × 2.335/170 × 2.309/157 × 2.326/142 ≈ - 25.401.382.939.264,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.