229/370 × 8.106/226 × 6.151/220 × 9.956/214 × - 962.267/971 × - 412/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
229/370 × 8.106/226 × 6.151/220 × 9.956/214 × - 962.267/971 × - 412/231 =
229/370 × 8.106/226 × 6.151/220 × 9.956/214 × 962.267/971 × 412/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 229/370
229/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
370 = 2 × 5 × 37
ggT (229; 370) = 1
Der Bruch: 8.106/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.106 = 2 × 3 × 7 × 193
226 = 2 × 113
ggT (8.106; 226) = 2
8.106/226 =
(8.106 : 2)/(226 : 2) =
4.053/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.106/226 =
(2 × 3 × 7 × 193)/(2 × 113) =
((2 × 3 × 7 × 193) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 193)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 3 × 7 × 193)/(1 × 113) =
4.053/113
Der Bruch: 6.151/220
6.151/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (6.151; 220) = 1
Der Bruch: 9.956/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.956 = 22 × 19 × 131
214 = 2 × 107
ggT (9.956; 214) = 2
9.956/214 =
(9.956 : 2)/(214 : 2) =
4.978/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.956/214 =
(22 × 19 × 131)/(2 × 107) =
((22 × 19 × 131) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 131)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 19 × 131)/(1 × 107) =
(21 × 19 × 131)/(1 × 107) =
(2 × 19 × 131)/(1 × 107) =
4.978/107
Der Bruch: 962.267/971
962.267/971 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.267 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.267; 971) = 1
Der Bruch: 412/231
412/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
231 = 3 × 7 × 11
ggT (412; 231) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
229/370 × 8.106/226 × 6.151/220 × 9.956/214 × 962.267/971 × 412/231 =
229/370 × 4.053/113 × 6.151/220 × 4.978/107 × 962.267/971 × 412/231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
229/370 × 4.053/113 × 6.151/220 × 4.978/107 × 962.267/971 × 412/231 =
(229 × 4.053 × 6.151 × 4.978 × 962.267 × 412) / (370 × 113 × 220 × 107 × 971 × 231) =
(229 × 3 × 7 × 193 × 6.151 × 2 × 19 × 131 × 962.267 × 22 × 103) / (2 × 5 × 37 × 113 × 22 × 5 × 11 × 107 × 971 × 3 × 7 × 11) =
(23 × 3 × 7 × 19 × 103 × 131 × 193 × 229 × 6.151 × 962.267) / (23 × 3 × 52 × 7 × 112 × 37 × 107 × 113 × 971)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 7 × 19 × 103 × 131 × 193 × 229 × 6.151 × 962.267; 23 × 3 × 52 × 7 × 112 × 37 × 107 × 113 × 971) = 23 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 7 × 19 × 103 × 131 × 193 × 229 × 6.151 × 962.267) / (23 × 3 × 52 × 7 × 112 × 37 × 107 × 113 × 971) =
((23 × 3 × 7 × 19 × 103 × 131 × 193 × 229 × 6.151 × 962.267) : (23 × 3 × 7)) / ((23 × 3 × 52 × 7 × 112 × 37 × 107 × 113 × 971) : (23 × 3 × 7)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 19 × 103 × 131 × 193 × 229 × 6.151 × 962.267)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 112 × 37 × 107 × 113 × 971) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 103 × 131 × 193 × 229 × 6.151 × 962.267)/(2(3 - 3) × 1 × 52 × 1 × 112 × 37 × 107 × 113 × 971) =
(20 × 1 × 1 × 19 × 103 × 131 × 193 × 229 × 6.151 × 962.267)/(20 × 1 × 52 × 1 × 112 × 37 × 107 × 113 × 971) =
(1 × 1 × 1 × 19 × 103 × 131 × 193 × 229 × 6.151 × 962.267)/(1 × 1 × 52 × 1 × 112 × 37 × 107 × 113 × 971) =
(19 × 103 × 131 × 193 × 229 × 6.151 × 962.267)/(52 × 112 × 37 × 107 × 113 × 971) =
(19 × 103 × 131 × 193 × 229 × 6.151 × 962.267)/(25 × 121 × 37 × 107 × 113 × 971) =
67.065.046.806.977.074.783/1.314.039.904.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
67.065.046.806.977.074.783 : 1.314.039.904.925 = 51.037.298 und der Rest = 595.428.182.133 ⇒
67.065.046.806.977.074.783 = 51.037.298 × 1.314.039.904.925 + 595.428.182.133 ⇒
67.065.046.806.977.074.783/1.314.039.904.925 =
(51.037.298 × 1.314.039.904.925 + 595.428.182.133)/1.314.039.904.925 =
(51.037.298 × 1.314.039.904.925)/1.314.039.904.925 + 595.428.182.133/1.314.039.904.925 =
51.037.298 + 595.428.182.133/1.314.039.904.925 =
51.037.298 595.428.182.133/1.314.039.904.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
51.037.298 + 595.428.182.133/1.314.039.904.925 =
51.037.298 + 595.428.182.133 : 1.314.039.904.925 ≈
51.037.298,453127930059 ≈
51.037.298,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
51.037.298,453127930059 =
51.037.298,453127930059 × 100/100 =
(51.037.298,453127930059 × 100)/100 =
5.103.729.845,312793005855/100 =
5.103.729.845,312793005855% ≈
5.103.729.845,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
229/370 × 8.106/226 × 6.151/220 × 9.956/214 × - 962.267/971 × - 412/231 = 67.065.046.806.977.074.783/1.314.039.904.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
229/370 × 8.106/226 × 6.151/220 × 9.956/214 × - 962.267/971 × - 412/231 = 51.037.298 595.428.182.133/1.314.039.904.925
Als Dezimalzahl:
229/370 × 8.106/226 × 6.151/220 × 9.956/214 × - 962.267/971 × - 412/231 ≈ 51.037.298,45
In Prozent:
229/370 × 8.106/226 × 6.151/220 × 9.956/214 × - 962.267/971 × - 412/231 ≈ 5.103.729.845,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.