229/363 × - 8.115/228 × 6.153/218 × - 9.961/214 × - 962.270/971 × - 420/227 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
229/363 × - 8.115/228 × 6.153/218 × - 9.961/214 × - 962.270/971 × - 420/227 =
229/363 × 8.115/228 × 6.153/218 × 9.961/214 × 962.270/971 × 420/227
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 229/363
229/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (229; 363) = 1
Der Bruch: 8.115/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.115 = 3 × 5 × 541
228 = 22 × 3 × 19
ggT (8.115; 228) = 3
8.115/228 =
(8.115 : 3)/(228 : 3) =
2.705/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.115/228 =
(3 × 5 × 541)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 5 × 541) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 541)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 5 × 541)/(22 × 1 × 19) =
2.705/76
Der Bruch: 6.153/218
6.153/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.153 = 3 × 7 × 293
218 = 2 × 109
ggT (6.153; 218) = 1
Der Bruch: 9.961/214
9.961/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.961 = 7 × 1.423
214 = 2 × 107
ggT (9.961; 214) = 1
Der Bruch: 962.270/971
962.270/971 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.270 = 2 × 5 × 41 × 2.347
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.270; 971) = 1
Der Bruch: 420/227
420/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (420; 227) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
229/363 × 8.115/228 × 6.153/218 × 9.961/214 × 962.270/971 × 420/227 =
229/363 × 2.705/76 × 6.153/218 × 9.961/214 × 962.270/971 × 420/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
229/363 × 2.705/76 × 6.153/218 × 9.961/214 × 962.270/971 × 420/227 =
(229 × 2.705 × 6.153 × 9.961 × 962.270 × 420) / (363 × 76 × 218 × 214 × 971 × 227) =
(229 × 5 × 541 × 3 × 7 × 293 × 7 × 1.423 × 2 × 5 × 41 × 2.347 × 22 × 3 × 5 × 7) / (3 × 112 × 22 × 19 × 2 × 109 × 2 × 107 × 971 × 227) =
(23 × 32 × 53 × 73 × 41 × 229 × 293 × 541 × 1.423 × 2.347) / (24 × 3 × 112 × 19 × 107 × 109 × 227 × 971)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 73 × 41 × 229 × 293 × 541 × 1.423 × 2.347; 24 × 3 × 112 × 19 × 107 × 109 × 227 × 971) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 53 × 73 × 41 × 229 × 293 × 541 × 1.423 × 2.347) / (24 × 3 × 112 × 19 × 107 × 109 × 227 × 971) =
((23 × 32 × 53 × 73 × 41 × 229 × 293 × 541 × 1.423 × 2.347) : (23 × 3)) / ((24 × 3 × 112 × 19 × 107 × 109 × 227 × 971) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 53 × 73 × 41 × 229 × 293 × 541 × 1.423 × 2.347)/(24 : 23 × 3 : 3 × 112 × 19 × 107 × 109 × 227 × 971) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 53 × 73 × 41 × 229 × 293 × 541 × 1.423 × 2.347)/(2(4 - 3) × 1 × 112 × 19 × 107 × 109 × 227 × 971) =
(20 × 31 × 53 × 73 × 41 × 229 × 293 × 541 × 1.423 × 2.347)/(2 × 1 × 112 × 19 × 107 × 109 × 227 × 971) =
(1 × 3 × 53 × 73 × 41 × 229 × 293 × 541 × 1.423 × 2.347)/(2 × 1 × 112 × 19 × 107 × 109 × 227 × 971) =
(3 × 53 × 73 × 41 × 229 × 293 × 541 × 1.423 × 2.347)/(2 × 112 × 19 × 107 × 109 × 227 × 971) =
(3 × 125 × 343 × 41 × 229 × 293 × 541 × 1.423 × 2.347)/(2 × 121 × 19 × 107 × 109 × 227 × 971) =
639.333.707.043.740.186.625/11.820.186.519.658
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
639.333.707.043.740.186.625 : 11.820.186.519.658 = 54.088.292 und der Rest = 7.074.014.542.489 ⇒
639.333.707.043.740.186.625 = 54.088.292 × 11.820.186.519.658 + 7.074.014.542.489 ⇒
639.333.707.043.740.186.625/11.820.186.519.658 =
(54.088.292 × 11.820.186.519.658 + 7.074.014.542.489)/11.820.186.519.658 =
(54.088.292 × 11.820.186.519.658)/11.820.186.519.658 + 7.074.014.542.489/11.820.186.519.658 =
54.088.292 + 7.074.014.542.489/11.820.186.519.658 =
54.088.292 7.074.014.542.489/11.820.186.519.658
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
54.088.292 + 7.074.014.542.489/11.820.186.519.658 =
54.088.292 + 7.074.014.542.489 : 11.820.186.519.658 ≈
54.088.292,598468943847 ≈
54.088.292,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
54.088.292,598468943847 =
54.088.292,598468943847 × 100/100 =
(54.088.292,598468943847 × 100)/100 =
5.408.829.259,846894384655/100 ≈
5.408.829.259,846894384655% ≈
5.408.829.259,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
229/363 × - 8.115/228 × 6.153/218 × - 9.961/214 × - 962.270/971 × - 420/227 = 639.333.707.043.740.186.625/11.820.186.519.658
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
229/363 × - 8.115/228 × 6.153/218 × - 9.961/214 × - 962.270/971 × - 420/227 = 54.088.292 7.074.014.542.489/11.820.186.519.658
Als Dezimalzahl:
229/363 × - 8.115/228 × 6.153/218 × - 9.961/214 × - 962.270/971 × - 420/227 ≈ 54.088.292,6
In Prozent:
229/363 × - 8.115/228 × 6.153/218 × - 9.961/214 × - 962.270/971 × - 420/227 ≈ 5.408.829.259,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.