229/168 × - 170/251 × 140/228 × 139/252 × - 158/272 × - 161/316 × 144/361 × 129/487 × - 147/744 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
229/168 × - 170/251 × 140/228 × 139/252 × - 158/272 × - 161/316 × 144/361 × 129/487 × - 147/744 =
229/168 × 170/251 × 140/228 × 139/252 × 158/272 × 161/316 × 144/361 × 129/487 × 147/744
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 229/168
229/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
168 = 23 × 3 × 7
ggT (229; 168) = 1
Der Bruch: 170/251
170/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (170; 251) = 1
Der Bruch: 140/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
228 = 22 × 3 × 19
ggT (140; 228) = 22 = 4
140/228 =
(140 : 4)/(228 : 4) =
35/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
140/228 =
(22 × 5 × 7)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 5 × 7) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 5 × 7)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 7)/(1 × 3 × 19) =
35/57
Der Bruch: 139/252
139/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
252 = 22 × 32 × 7
ggT (139; 252) = 1
Der Bruch: 158/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
272 = 24 × 17
ggT (158; 272) = 2
158/272 =
(158 : 2)/(272 : 2) =
79/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
158/272 =
(2 × 79)/(24 × 17) =
((2 × 79) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 79)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 79)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 79)/(23 × 17) =
79/136
Der Bruch: 161/316
161/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
316 = 22 × 79
ggT (161; 316) = 1
Der Bruch: 144/361
144/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
361 = 192
ggT (144; 361) = 1
Der Bruch: 129/487
129/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (129; 487) = 1
Der Bruch: 147/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
744 = 23 × 3 × 31
ggT (147; 744) = 3
147/744 =
(147 : 3)/(744 : 3) =
49/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
147/744 =
(3 × 72)/(23 × 3 × 31) =
((3 × 72) : 3)/((23 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 72)/(23 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 72)/(23 × 1 × 31) =
49/248
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
229/168 × 170/251 × 140/228 × 139/252 × 158/272 × 161/316 × 144/361 × 129/487 × 147/744 =
229/168 × 170/251 × 35/57 × 139/252 × 79/136 × 161/316 × 144/361 × 129/487 × 49/248
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
229/168 × 170/251 × 35/57 × 139/252 × 79/136 × 161/316 × 144/361 × 129/487 × 49/248 =
(229 × 170 × 35 × 139 × 79 × 161 × 144 × 129 × 49) / (168 × 251 × 57 × 252 × 136 × 316 × 361 × 487 × 248) =
(229 × 2 × 5 × 17 × 5 × 7 × 139 × 79 × 7 × 23 × 24 × 32 × 3 × 43 × 72) / (23 × 3 × 7 × 251 × 3 × 19 × 22 × 32 × 7 × 23 × 17 × 22 × 79 × 192 × 487 × 23 × 31) =
(25 × 33 × 52 × 74 × 17 × 23 × 43 × 79 × 139 × 229) / (213 × 34 × 72 × 17 × 193 × 31 × 79 × 251 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 74 × 17 × 23 × 43 × 79 × 139 × 229; 213 × 34 × 72 × 17 × 193 × 31 × 79 × 251 × 487) = 25 × 33 × 72 × 17 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 74 × 17 × 23 × 43 × 79 × 139 × 229) / (213 × 34 × 72 × 17 × 193 × 31 × 79 × 251 × 487) =
((25 × 33 × 52 × 74 × 17 × 23 × 43 × 79 × 139 × 229) : (25 × 33 × 72 × 17 × 79)) / ((213 × 34 × 72 × 17 × 193 × 31 × 79 × 251 × 487) : (25 × 33 × 72 × 17 × 79)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 52 × 74 : 72 × 17 : 17 × 23 × 43 × 79 : 79 × 139 × 229)/(213 : 25 × 34 : 33 × 72 : 72 × 17 : 17 × 193 × 31 × 79 : 79 × 251 × 487) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 52 × 7(4 - 2) × 1 × 23 × 43 × 1 × 139 × 229)/(2(13 - 5) × 3(4 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 193 × 31 × 1 × 251 × 487) =
(20 × 30 × 52 × 72 × 1 × 23 × 43 × 1 × 139 × 229)/(28 × 3 × 70 × 1 × 193 × 31 × 1 × 251 × 487) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 1 × 23 × 43 × 1 × 139 × 229)/(28 × 3 × 1 × 1 × 193 × 31 × 1 × 251 × 487) =
(52 × 72 × 23 × 43 × 139 × 229)/(28 × 3 × 193 × 31 × 251 × 487) =
(25 × 49 × 23 × 43 × 139 × 229)/(256 × 3 × 6.859 × 31 × 251 × 487) =
38.564.052.275/19.961.188.664.064
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.564.052.275/19.961.188.664.064 =
38.564.052.275 : 19.961.188.664.064 ≈
0,001931951695 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001931951695 =
0,001931951695 × 100/100 =
(0,001931951695 × 100)/100 =
0,193195169506/100 ≈
0,193195169506% ≈
0,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
229/168 × - 170/251 × 140/228 × 139/252 × - 158/272 × - 161/316 × 144/361 × 129/487 × - 147/744 = 38.564.052.275/19.961.188.664.064
Als Dezimalzahl:
229/168 × - 170/251 × 140/228 × 139/252 × - 158/272 × - 161/316 × 144/361 × 129/487 × - 147/744 ≈ 0
In Prozent:
229/168 × - 170/251 × 140/228 × 139/252 × - 158/272 × - 161/316 × 144/361 × 129/487 × - 147/744 ≈ 0,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.