228/386 × 8.121/237 × 6.172/225 × - 10.000/249 × - 962.311/1.014 × - 473/241 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
228/386 × 8.121/237 × 6.172/225 × - 10.000/249 × - 962.311/1.014 × - 473/241 =
- 228/386 × 8.121/237 × 6.172/225 × 10.000/249 × 962.311/1.014 × 473/241
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 228/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
386 = 2 × 193
ggT (228; 386) = 2
228/386 =
(228 : 2)/(386 : 2) =
114/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
228/386 =
(22 × 3 × 19)/(2 × 193) =
((22 × 3 × 19) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 193) =
(2(2 - 1) × 3 × 19)/(1 × 193) =
(21 × 3 × 19)/(1 × 193) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 193) =
114/193
Der Bruch: 8.121/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.121 = 3 × 2.707
237 = 3 × 79
ggT (8.121; 237) = 3
8.121/237 =
(8.121 : 3)/(237 : 3) =
2.707/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.121/237 =
(3 × 2.707)/(3 × 79) =
((3 × 2.707) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 2.707)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 2.707)/(1 × 79) =
2.707/79
Der Bruch: 6.172/225
6.172/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.172 = 22 × 1.543
225 = 32 × 52
ggT (6.172; 225) = 1
Der Bruch: 10.000/249
10.000/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.000 = 24 × 54
249 = 3 × 83
ggT (10.000; 249) = 1
Der Bruch: 962.311/1.014
962.311/1.014 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.311 = 72 × 41 × 479
1.014 = 2 × 3 × 132
ggT (962.311; 1.014) = 1
Der Bruch: 473/241
473/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (473; 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 228/386 × 8.121/237 × 6.172/225 × 10.000/249 × 962.311/1.014 × 473/241 =
- 114/193 × 2.707/79 × 6.172/225 × 10.000/249 × 962.311/1.014 × 473/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 114/193 × 2.707/79 × 6.172/225 × 10.000/249 × 962.311/1.014 × 473/241 =
- (114 × 2.707 × 6.172 × 10.000 × 962.311 × 473) / (193 × 79 × 225 × 249 × 1.014 × 241) =
- (2 × 3 × 19 × 2.707 × 22 × 1.543 × 24 × 54 × 72 × 41 × 479 × 11 × 43) / (193 × 79 × 32 × 52 × 3 × 83 × 2 × 3 × 132 × 241) =
- (27 × 3 × 54 × 72 × 11 × 19 × 41 × 43 × 479 × 1.543 × 2.707) / (2 × 34 × 52 × 132 × 79 × 83 × 193 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 54 × 72 × 11 × 19 × 41 × 43 × 479 × 1.543 × 2.707; 2 × 34 × 52 × 132 × 79 × 83 × 193 × 241) = 2 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 54 × 72 × 11 × 19 × 41 × 43 × 479 × 1.543 × 2.707) / (2 × 34 × 52 × 132 × 79 × 83 × 193 × 241) =
- ((27 × 3 × 54 × 72 × 11 × 19 × 41 × 43 × 479 × 1.543 × 2.707) : (2 × 3 × 52)) / ((2 × 34 × 52 × 132 × 79 × 83 × 193 × 241) : (2 × 3 × 52)) =
- (27 : 2 × 3 : 3 × 54 : 52 × 72 × 11 × 19 × 41 × 43 × 479 × 1.543 × 2.707)/(2 : 2 × 34 : 3 × 52 : 52 × 132 × 79 × 83 × 193 × 241) =
- (2(7 - 1) × 1 × 5(4 - 2) × 72 × 11 × 19 × 41 × 43 × 479 × 1.543 × 2.707)/(1 × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 132 × 79 × 83 × 193 × 241) =
- (26 × 1 × 52 × 72 × 11 × 19 × 41 × 43 × 479 × 1.543 × 2.707)/(1 × 33 × 50 × 132 × 79 × 83 × 193 × 241) =
- (26 × 1 × 52 × 72 × 11 × 19 × 41 × 43 × 479 × 1.543 × 2.707)/(1 × 33 × 1 × 132 × 79 × 83 × 193 × 241) =
- (26 × 52 × 72 × 11 × 19 × 41 × 43 × 479 × 1.543 × 2.707)/(33 × 132 × 79 × 83 × 193 × 241) =
- (64 × 25 × 49 × 11 × 19 × 41 × 43 × 479 × 1.543 × 2.707)/(27 × 169 × 79 × 83 × 193 × 241) =
- 57.796.874.868.451.611.200/1.391.649.936.183
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 57.796.874.868.451.611.200 : 1.391.649.936.183 = - 41.531.187 und der Rest = - 1.130.297.371.979 ⇒
- 57.796.874.868.451.611.200 = - 41.531.187 × 1.391.649.936.183 - 1.130.297.371.979 ⇒
- 57.796.874.868.451.611.200/1.391.649.936.183 =
( - 41.531.187 × 1.391.649.936.183 - 1.130.297.371.979)/1.391.649.936.183 =
( - 41.531.187 × 1.391.649.936.183)/1.391.649.936.183 - 1.130.297.371.979/1.391.649.936.183 =
- 41.531.187 - 1.130.297.371.979/1.391.649.936.183 =
- 41.531.187 1.130.297.371.979/1.391.649.936.183
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 41.531.187 - 1.130.297.371.979/1.391.649.936.183 =
- 41.531.187 - 1.130.297.371.979 : 1.391.649.936.183 ≈
- 41.531.187,812199492553 ≈
- 41.531.187,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 41.531.187,812199492553 =
- 41.531.187,812199492553 × 100/100 =
( - 41.531.187,812199492553 × 100)/100 =
- 4.153.118.781,219949255282/100 ≈
- 4.153.118.781,219949255282% ≈
- 4.153.118.781,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
228/386 × 8.121/237 × 6.172/225 × - 10.000/249 × - 962.311/1.014 × - 473/241 = - 57.796.874.868.451.611.200/1.391.649.936.183
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
228/386 × 8.121/237 × 6.172/225 × - 10.000/249 × - 962.311/1.014 × - 473/241 = - 41.531.187 1.130.297.371.979/1.391.649.936.183
Als Dezimalzahl:
228/386 × 8.121/237 × 6.172/225 × - 10.000/249 × - 962.311/1.014 × - 473/241 ≈ - 41.531.187,81
In Prozent:
228/386 × 8.121/237 × 6.172/225 × - 10.000/249 × - 962.311/1.014 × - 473/241 ≈ - 4.153.118.781,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.