228/164 × - 157/246 × 131/218 × 131/247 × 153/266 × - 147/299 × 136/361 × 133/480 × - 136/744 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
228/164 × - 157/246 × 131/218 × 131/247 × 153/266 × - 147/299 × 136/361 × 133/480 × - 136/744 =
- 228/164 × 157/246 × 131/218 × 131/247 × 153/266 × 147/299 × 136/361 × 133/480 × 136/744
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 228/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
164 = 22 × 41
ggT (228; 164) = 22 = 4
228/164 =
(228 : 4)/(164 : 4) =
57/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
228/164 =
(22 × 3 × 19)/(22 × 41) =
((22 × 3 × 19) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 19)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 3 × 19)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 3 × 19)/(20 × 41) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 41) =
57/41
Der Bruch: 157/246
157/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
246 = 2 × 3 × 41
ggT (157; 246) = 1
Der Bruch: 131/218
131/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (131; 218) = 1
Der Bruch: 131/247
131/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
247 = 13 × 19
ggT (131; 247) = 1
Der Bruch: 153/266
153/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
266 = 2 × 7 × 19
ggT (153; 266) = 1
Der Bruch: 147/299
147/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
299 = 13 × 23
ggT (147; 299) = 1
Der Bruch: 136/361
136/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
361 = 192
ggT (136; 361) = 1
Der Bruch: 133/480
133/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
480 = 25 × 3 × 5
ggT (133; 480) = 1
Der Bruch: 136/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
744 = 23 × 3 × 31
ggT (136; 744) = 23 = 8
136/744 =
(136 : 8)/(744 : 8) =
17/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
136/744 =
(23 × 17)/(23 × 3 × 31) =
((23 × 17) : 23)/((23 × 3 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 17)/(23 : 23 × 3 × 31) =
(2(3 - 3) × 17)/(2(3 - 3) × 3 × 31) =
(20 × 17)/(20 × 3 × 31) =
(1 × 17)/(1 × 3 × 31) =
17/93
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 228/164 × 157/246 × 131/218 × 131/247 × 153/266 × 147/299 × 136/361 × 133/480 × 136/744 =
- 57/41 × 157/246 × 131/218 × 131/247 × 153/266 × 147/299 × 136/361 × 133/480 × 17/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 57/41 × 157/246 × 131/218 × 131/247 × 153/266 × 147/299 × 136/361 × 133/480 × 17/93 =
- (57 × 157 × 131 × 131 × 153 × 147 × 136 × 133 × 17) / (41 × 246 × 218 × 247 × 266 × 299 × 361 × 480 × 93) =
- (3 × 19 × 157 × 131 × 131 × 32 × 17 × 3 × 72 × 23 × 17 × 7 × 19 × 17) / (41 × 2 × 3 × 41 × 2 × 109 × 13 × 19 × 2 × 7 × 19 × 13 × 23 × 192 × 25 × 3 × 5 × 3 × 31) =
- (23 × 34 × 73 × 173 × 192 × 1312 × 157) / (28 × 33 × 5 × 7 × 132 × 194 × 23 × 31 × 412 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 73 × 173 × 192 × 1312 × 157; 28 × 33 × 5 × 7 × 132 × 194 × 23 × 31 × 412 × 109) = 23 × 33 × 7 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 73 × 173 × 192 × 1312 × 157) / (28 × 33 × 5 × 7 × 132 × 194 × 23 × 31 × 412 × 109) =
- ((23 × 34 × 73 × 173 × 192 × 1312 × 157) : (23 × 33 × 7 × 192)) / ((28 × 33 × 5 × 7 × 132 × 194 × 23 × 31 × 412 × 109) : (23 × 33 × 7 × 192)) =
- (23 : 23 × 34 : 33 × 73 : 7 × 173 × 192 : 192 × 1312 × 157)/(28 : 23 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 132 × 194 : 192 × 23 × 31 × 412 × 109) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 7(3 - 1) × 173 × 19(2 - 2) × 1312 × 157)/(2(8 - 3) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 132 × 19(4 - 2) × 23 × 31 × 412 × 109) =
- (20 × 31 × 72 × 173 × 190 × 1312 × 157)/(25 × 30 × 5 × 1 × 132 × 192 × 23 × 31 × 412 × 109) =
- (1 × 3 × 72 × 173 × 1 × 1312 × 157)/(25 × 1 × 5 × 1 × 132 × 192 × 23 × 31 × 412 × 109) =
- (3 × 72 × 173 × 1312 × 157)/(25 × 5 × 132 × 192 × 23 × 31 × 412 × 109) =
- (3 × 49 × 4.913 × 17.161 × 157)/(32 × 5 × 169 × 361 × 23 × 31 × 1.681 × 109) =
- 1.945.836.486.447/1.275.256.748.398.880
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.945.836.486.447/1.275.256.748.398.880 =
- 1.945.836.486.447 : 1.275.256.748.398.880 ≈
- 0,001525839004 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,001525839004 =
- 0,001525839004 × 100/100 =
( - 0,001525839004 × 100)/100 =
- 0,152583900371/100 ≈
- 0,152583900371% ≈
- 0,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
228/164 × - 157/246 × 131/218 × 131/247 × 153/266 × - 147/299 × 136/361 × 133/480 × - 136/744 = - 1.945.836.486.447/1.275.256.748.398.880
Als Dezimalzahl:
228/164 × - 157/246 × 131/218 × 131/247 × 153/266 × - 147/299 × 136/361 × 133/480 × - 136/744 ≈ 0
In Prozent:
228/164 × - 157/246 × 131/218 × 131/247 × 153/266 × - 147/299 × 136/361 × 133/480 × - 136/744 ≈ - 0,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.