228/145 × 256/144 × 4.039/147 × - 6.187/133 × - 248/160 × 227/133 × 244/137 × - 165/365 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
228/145 × 256/144 × 4.039/147 × - 6.187/133 × - 248/160 × 227/133 × 244/137 × - 165/365 =
- 228/145 × 256/144 × 4.039/147 × 6.187/133 × 248/160 × 227/133 × 244/137 × 165/365
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 228/145
228/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
145 = 5 × 29
ggT (228; 145) = 1
Der Bruch: 256/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
144 = 24 × 32
ggT (256; 144) = 24 = 16
256/144 =
(256 : 16)/(144 : 16) =
16/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/144 =
28/(24 × 32) =
(28 : 24)/((24 × 32) : 24) =
(28 : 24)/(24 : 24 × 32) =
2(8 - 4)/(2(4 - 4) × 32) =
24/(20 × 32) =
24/(1 × 32) =
16/9
Der Bruch: 4.039/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.039 = 7 × 577
147 = 3 × 72
ggT (4.039; 147) = 7
4.039/147 =
(4.039 : 7)/(147 : 7) =
577/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.039/147 =
(7 × 577)/(3 × 72) =
((7 × 577) : 7)/((3 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 577)/(3 × 72 : 7) =
(1 × 577)/(3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 577)/(3 × 71) =
(1 × 577)/(3 × 7) =
577/21
Der Bruch: 6.187/133
6.187/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.187 = 23 × 269
133 = 7 × 19
ggT (6.187; 133) = 1
Der Bruch: 248/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
160 = 25 × 5
ggT (248; 160) = 23 = 8
248/160 =
(248 : 8)/(160 : 8) =
31/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/160 =
(23 × 31)/(25 × 5) =
((23 × 31) : 23)/((25 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 31)/(25 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 31)/(2(5 - 3) × 5) =
(20 × 31)/(22 × 5) =
(1 × 31)/(22 × 5) =
31/20
Der Bruch: 227/133
227/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
133 = 7 × 19
ggT (227; 133) = 1
Der Bruch: 244/137
244/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (244; 137) = 1
Der Bruch: 165/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
365 = 5 × 73
ggT (165; 365) = 5
165/365 =
(165 : 5)/(365 : 5) =
33/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
165/365 =
(3 × 5 × 11)/(5 × 73) =
((3 × 5 × 11) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 73) =
(3 × 1 × 11)/(1 × 73) =
33/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 228/145 × 256/144 × 4.039/147 × 6.187/133 × 248/160 × 227/133 × 244/137 × 165/365 =
- 228/145 × 16/9 × 577/21 × 6.187/133 × 31/20 × 227/133 × 244/137 × 33/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 228/145 × 16/9 × 577/21 × 6.187/133 × 31/20 × 227/133 × 244/137 × 33/73 =
- (228 × 16 × 577 × 6.187 × 31 × 227 × 244 × 33) / (145 × 9 × 21 × 133 × 20 × 133 × 137 × 73) =
- (22 × 3 × 19 × 24 × 577 × 23 × 269 × 31 × 227 × 22 × 61 × 3 × 11) / (5 × 29 × 32 × 3 × 7 × 7 × 19 × 22 × 5 × 7 × 19 × 137 × 73) =
- (28 × 32 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 227 × 269 × 577) / (22 × 33 × 52 × 73 × 192 × 29 × 73 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 227 × 269 × 577; 22 × 33 × 52 × 73 × 192 × 29 × 73 × 137) = 22 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 227 × 269 × 577) / (22 × 33 × 52 × 73 × 192 × 29 × 73 × 137) =
- ((28 × 32 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 227 × 269 × 577) : (22 × 32 × 19)) / ((22 × 33 × 52 × 73 × 192 × 29 × 73 × 137) : (22 × 32 × 19)) =
- (28 : 22 × 32 : 32 × 11 × 19 : 19 × 23 × 31 × 61 × 227 × 269 × 577)/(22 : 22 × 33 : 32 × 52 × 73 × 192 : 19 × 29 × 73 × 137) =
- (2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 11 × 1 × 23 × 31 × 61 × 227 × 269 × 577)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 52 × 73 × 19(2 - 1) × 29 × 73 × 137) =
- (26 × 30 × 11 × 1 × 23 × 31 × 61 × 227 × 269 × 577)/(20 × 3 × 52 × 73 × 191 × 29 × 73 × 137) =
- (26 × 1 × 11 × 1 × 23 × 31 × 61 × 227 × 269 × 577)/(1 × 3 × 52 × 73 × 19 × 29 × 73 × 137) =
- (26 × 11 × 23 × 31 × 61 × 227 × 269 × 577)/(3 × 52 × 73 × 19 × 29 × 73 × 137) =
- (64 × 11 × 23 × 31 × 61 × 227 × 269 × 577)/(3 × 25 × 343 × 19 × 29 × 73 × 137) =
- 1.078.812.511.070.272/141.758.924.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.078.812.511.070.272 : 141.758.924.475 = - 7.610 und der Rest = - 27.095.815.522 ⇒
- 1.078.812.511.070.272 = - 7.610 × 141.758.924.475 - 27.095.815.522 ⇒
- 1.078.812.511.070.272/141.758.924.475 =
( - 7.610 × 141.758.924.475 - 27.095.815.522)/141.758.924.475 =
( - 7.610 × 141.758.924.475)/141.758.924.475 - 27.095.815.522/141.758.924.475 =
- 7.610 - 27.095.815.522/141.758.924.475 =
- 7.610 27.095.815.522/141.758.924.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.610 - 27.095.815.522/141.758.924.475 =
- 7.610 - 27.095.815.522 : 141.758.924.475 ≈
- 7.610,191140103682 ≈
- 7.610,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.610,191140103682 =
- 7.610,191140103682 × 100/100 =
( - 7.610,191140103682 × 100)/100 =
- 761.019,1140103682/100 ≈
- 761.019,1140103682% ≈
- 761.019,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
228/145 × 256/144 × 4.039/147 × - 6.187/133 × - 248/160 × 227/133 × 244/137 × - 165/365 = - 1.078.812.511.070.272/141.758.924.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
228/145 × 256/144 × 4.039/147 × - 6.187/133 × - 248/160 × 227/133 × 244/137 × - 165/365 = - 7.610 27.095.815.522/141.758.924.475
Als Dezimalzahl:
228/145 × 256/144 × 4.039/147 × - 6.187/133 × - 248/160 × 227/133 × 244/137 × - 165/365 ≈ - 7.610,19
In Prozent:
228/145 × 256/144 × 4.039/147 × - 6.187/133 × - 248/160 × 227/133 × 244/137 × - 165/365 ≈ - 761.019,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.