227/357 × 8.103/225 × - 6.141/216 × - 9.952/205 × - 962.262/963 × - 408/222 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
227/357 × 8.103/225 × - 6.141/216 × - 9.952/205 × - 962.262/963 × - 408/222 =
227/357 × 8.103/225 × 6.141/216 × 9.952/205 × 962.262/963 × 408/222
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 227/357
227/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (227; 357) = 1
Der Bruch: 8.103/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.103 = 3 × 37 × 73
225 = 32 × 52
ggT (8.103; 225) = 3
8.103/225 =
(8.103 : 3)/(225 : 3) =
2.701/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.103/225 =
(3 × 37 × 73)/(32 × 52) =
((3 × 37 × 73) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 73)/(32 : 3 × 52) =
(1 × 37 × 73)/(3(2 - 1) × 52) =
(1 × 37 × 73)/(31 × 52) =
(1 × 37 × 73)/(3 × 52) =
2.701/75
Der Bruch: 6.141/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.141 = 3 × 23 × 89
216 = 23 × 33
ggT (6.141; 216) = 3
6.141/216 =
(6.141 : 3)/(216 : 3) =
2.047/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.141/216 =
(3 × 23 × 89)/(23 × 33) =
((3 × 23 × 89) : 3)/((23 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 89)/(23 × 33 : 3) =
(1 × 23 × 89)/(23 × 3(3 - 1)) =
(1 × 23 × 89)/(23 × 32) =
2.047/72
Der Bruch: 9.952/205
9.952/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.952 = 25 × 311
205 = 5 × 41
ggT (9.952; 205) = 1
Der Bruch: 962.262/963
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.262 = 2 × 32 × 72 × 1.091
963 = 32 × 107
ggT (962.262; 963) = 32 = 9
962.262/963 =
(962.262 : 9)/(963 : 9) =
106.918/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.262/963 =
(2 × 32 × 72 × 1.091)/(32 × 107) =
((2 × 32 × 72 × 1.091) : 32)/((32 × 107) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 72 × 1.091)/(32 : 32 × 107) =
(2 × 3(2 - 2) × 72 × 1.091)/(3(2 - 2) × 107) =
(2 × 30 × 72 × 1.091)/(30 × 107) =
(2 × 1 × 72 × 1.091)/(1 × 107) =
106.918/107
Der Bruch: 408/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
222 = 2 × 3 × 37
ggT (408; 222) = 2 × 3 = 6
408/222 =
(408 : 6)/(222 : 6) =
68/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/222 =
(23 × 3 × 17)/(2 × 3 × 37) =
((23 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(2(3 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 37) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 1 × 37) =
68/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
227/357 × 8.103/225 × 6.141/216 × 9.952/205 × 962.262/963 × 408/222 =
227/357 × 2.701/75 × 2.047/72 × 9.952/205 × 106.918/107 × 68/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
227/357 × 2.701/75 × 2.047/72 × 9.952/205 × 106.918/107 × 68/37 =
(227 × 2.701 × 2.047 × 9.952 × 106.918 × 68) / (357 × 75 × 72 × 205 × 107 × 37) =
(227 × 37 × 73 × 23 × 89 × 25 × 311 × 2 × 72 × 1.091 × 22 × 17) / (3 × 7 × 17 × 3 × 52 × 23 × 32 × 5 × 41 × 107 × 37) =
(28 × 72 × 17 × 23 × 37 × 73 × 89 × 227 × 311 × 1.091) / (23 × 34 × 53 × 7 × 17 × 37 × 41 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 72 × 17 × 23 × 37 × 73 × 89 × 227 × 311 × 1.091; 23 × 34 × 53 × 7 × 17 × 37 × 41 × 107) = 23 × 7 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 72 × 17 × 23 × 37 × 73 × 89 × 227 × 311 × 1.091) / (23 × 34 × 53 × 7 × 17 × 37 × 41 × 107) =
((28 × 72 × 17 × 23 × 37 × 73 × 89 × 227 × 311 × 1.091) : (23 × 7 × 17 × 37)) / ((23 × 34 × 53 × 7 × 17 × 37 × 41 × 107) : (23 × 7 × 17 × 37)) =
(28 : 23 × 72 : 7 × 17 : 17 × 23 × 37 : 37 × 73 × 89 × 227 × 311 × 1.091)/(23 : 23 × 34 × 53 × 7 : 7 × 17 : 17 × 37 : 37 × 41 × 107) =
(2(8 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 1 × 73 × 89 × 227 × 311 × 1.091)/(2(3 - 3) × 34 × 53 × 1 × 1 × 1 × 41 × 107) =
(25 × 71 × 1 × 23 × 1 × 73 × 89 × 227 × 311 × 1.091)/(20 × 34 × 53 × 1 × 1 × 1 × 41 × 107) =
(25 × 7 × 1 × 23 × 1 × 73 × 89 × 227 × 311 × 1.091)/(1 × 34 × 53 × 1 × 1 × 1 × 41 × 107) =
(25 × 7 × 23 × 73 × 89 × 227 × 311 × 1.091)/(34 × 53 × 41 × 107) =
(32 × 7 × 23 × 73 × 89 × 227 × 311 × 1.091)/(81 × 125 × 41 × 107) =
2.578.099.756.945.888/44.418.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.578.099.756.945.888 : 44.418.375 = 58.041.289 und der Rest = 16.660.513 ⇒
2.578.099.756.945.888 = 58.041.289 × 44.418.375 + 16.660.513 ⇒
2.578.099.756.945.888/44.418.375 =
(58.041.289 × 44.418.375 + 16.660.513)/44.418.375 =
(58.041.289 × 44.418.375)/44.418.375 + 16.660.513/44.418.375 =
58.041.289 + 16.660.513/44.418.375 =
58.041.289 16.660.513/44.418.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
58.041.289 + 16.660.513/44.418.375 =
58.041.289 + 16.660.513 : 44.418.375 ≈
58.041.289,375081551272 ≈
58.041.289,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
58.041.289,375081551272 =
58.041.289,375081551272 × 100/100 =
(58.041.289,375081551272 × 100)/100 =
5.804.128.937,508155127242/100 ≈
5.804.128.937,508155127242% ≈
5.804.128.937,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
227/357 × 8.103/225 × - 6.141/216 × - 9.952/205 × - 962.262/963 × - 408/222 = 2.578.099.756.945.888/44.418.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
227/357 × 8.103/225 × - 6.141/216 × - 9.952/205 × - 962.262/963 × - 408/222 = 58.041.289 16.660.513/44.418.375
Als Dezimalzahl:
227/357 × 8.103/225 × - 6.141/216 × - 9.952/205 × - 962.262/963 × - 408/222 ≈ 58.041.289,38
In Prozent:
227/357 × 8.103/225 × - 6.141/216 × - 9.952/205 × - 962.262/963 × - 408/222 ≈ 5.804.128.937,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.