227/154 × - 175/248 × - 135/219 × - 131/257 × - 157/275 × - 163/308 × 139/376 × - 133/492 × 145/750 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
227/154 × - 175/248 × - 135/219 × - 131/257 × - 157/275 × - 163/308 × 139/376 × - 133/492 × 145/750 =
227/154 × 175/248 × 135/219 × 131/257 × 157/275 × 163/308 × 139/376 × 133/492 × 145/750
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 227/154
227/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
154 = 2 × 7 × 11
ggT (227; 154) = 1
Der Bruch: 175/248
175/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
248 = 23 × 31
ggT (175; 248) = 1
Der Bruch: 135/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
219 = 3 × 73
ggT (135; 219) = 3
135/219 =
(135 : 3)/(219 : 3) =
45/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
135/219 =
(33 × 5)/(3 × 73) =
((33 × 5) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(33 : 3 × 5)/(3 : 3 × 73) =
(3(3 - 1) × 5)/(1 × 73) =
(32 × 5)/(1 × 73) =
45/73
Der Bruch: 131/257
131/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (131; 257) = 1
Der Bruch: 157/275
157/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
275 = 52 × 11
ggT (157; 275) = 1
Der Bruch: 163/308
163/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
308 = 22 × 7 × 11
ggT (163; 308) = 1
Der Bruch: 139/376
139/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
376 = 23 × 47
ggT (139; 376) = 1
Der Bruch: 133/492
133/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
492 = 22 × 3 × 41
ggT (133; 492) = 1
Der Bruch: 145/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
750 = 2 × 3 × 53
ggT (145; 750) = 5
145/750 =
(145 : 5)/(750 : 5) =
29/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
145/750 =
(5 × 29)/(2 × 3 × 53) =
((5 × 29) : 5)/((2 × 3 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 29)/(2 × 3 × 53 : 5) =
(1 × 29)/(2 × 3 × 5(3 - 1)) =
(1 × 29)/(2 × 3 × 52) =
29/150
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
227/154 × 175/248 × 135/219 × 131/257 × 157/275 × 163/308 × 139/376 × 133/492 × 145/750 =
227/154 × 175/248 × 45/73 × 131/257 × 157/275 × 163/308 × 139/376 × 133/492 × 29/150
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
227/154 × 175/248 × 45/73 × 131/257 × 157/275 × 163/308 × 139/376 × 133/492 × 29/150 =
(227 × 175 × 45 × 131 × 157 × 163 × 139 × 133 × 29) / (154 × 248 × 73 × 257 × 275 × 308 × 376 × 492 × 150) =
(227 × 52 × 7 × 32 × 5 × 131 × 157 × 163 × 139 × 7 × 19 × 29) / (2 × 7 × 11 × 23 × 31 × 73 × 257 × 52 × 11 × 22 × 7 × 11 × 23 × 47 × 22 × 3 × 41 × 2 × 3 × 52) =
(32 × 53 × 72 × 19 × 29 × 131 × 139 × 157 × 163 × 227) / (212 × 32 × 54 × 72 × 113 × 31 × 41 × 47 × 73 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 53 × 72 × 19 × 29 × 131 × 139 × 157 × 163 × 227; 212 × 32 × 54 × 72 × 113 × 31 × 41 × 47 × 73 × 257) = 32 × 53 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 53 × 72 × 19 × 29 × 131 × 139 × 157 × 163 × 227) / (212 × 32 × 54 × 72 × 113 × 31 × 41 × 47 × 73 × 257) =
((32 × 53 × 72 × 19 × 29 × 131 × 139 × 157 × 163 × 227) : (32 × 53 × 72)) / ((212 × 32 × 54 × 72 × 113 × 31 × 41 × 47 × 73 × 257) : (32 × 53 × 72)) =
(32 : 32 × 53 : 53 × 72 : 72 × 19 × 29 × 131 × 139 × 157 × 163 × 227)/(212 × 32 : 32 × 54 : 53 × 72 : 72 × 113 × 31 × 41 × 47 × 73 × 257) =
(3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 19 × 29 × 131 × 139 × 157 × 163 × 227)/(212 × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 7(2 - 2) × 113 × 31 × 41 × 47 × 73 × 257) =
(30 × 50 × 70 × 19 × 29 × 131 × 139 × 157 × 163 × 227)/(212 × 30 × 5 × 70 × 113 × 31 × 41 × 47 × 73 × 257) =
(1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 131 × 139 × 157 × 163 × 227)/(212 × 1 × 5 × 1 × 113 × 31 × 41 × 47 × 73 × 257) =
(19 × 29 × 131 × 139 × 157 × 163 × 227)/(212 × 5 × 113 × 31 × 41 × 47 × 73 × 257) =
(19 × 29 × 131 × 139 × 157 × 163 × 227)/(4.096 × 5 × 1.331 × 31 × 41 × 47 × 73 × 257) =
58.284.195.836.963/30.549.731.648.860.160
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
58.284.195.836.963/30.549.731.648.860.160 =
58.284.195.836.963 : 30.549.731.648.860.160 ≈
0,001907846409 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001907846409 =
0,001907846409 × 100/100 =
(0,001907846409 × 100)/100 =
0,190784640948/100 ≈
0,190784640948% ≈
0,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
227/154 × - 175/248 × - 135/219 × - 131/257 × - 157/275 × - 163/308 × 139/376 × - 133/492 × 145/750 = 58.284.195.836.963/30.549.731.648.860.160
Als Dezimalzahl:
227/154 × - 175/248 × - 135/219 × - 131/257 × - 157/275 × - 163/308 × 139/376 × - 133/492 × 145/750 ≈ 0
In Prozent:
227/154 × - 175/248 × - 135/219 × - 131/257 × - 157/275 × - 163/308 × 139/376 × - 133/492 × 145/750 ≈ 0,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.