226/352 × 8.090/230 × 6.160/212 × 9.958/208 × 962.278/969 × 388/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 226/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
352 = 25 × 11
ggT (226; 352) = 2
226/352 =
(226 : 2)/(352 : 2) =
113/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
226/352 =
(2 × 113)/(25 × 11) =
((2 × 113) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 113)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 113)/(24 × 11) =
113/176
Der Bruch: 8.090/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.090 = 2 × 5 × 809
230 = 2 × 5 × 23
ggT (8.090; 230) = 2 × 5 = 10
8.090/230 =
(8.090 : 10)/(230 : 10) =
809/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.090/230 =
(2 × 5 × 809)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 5 × 809) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 809)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 809)/(1 × 1 × 23) =
809/23
Der Bruch: 6.160/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.160 = 24 × 5 × 7 × 11
212 = 22 × 53
ggT (6.160; 212) = 22 = 4
6.160/212 =
(6.160 : 4)/(212 : 4) =
1.540/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.160/212 =
(24 × 5 × 7 × 11)/(22 × 53) =
((24 × 5 × 7 × 11) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 7 × 11)/(22 : 22 × 53) =
(2(4 - 2) × 5 × 7 × 11)/(2(2 - 2) × 53) =
(22 × 5 × 7 × 11)/(20 × 53) =
(22 × 5 × 7 × 11)/(1 × 53) =
1.540/53
Der Bruch: 9.958/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.958 = 2 × 13 × 383
208 = 24 × 13
ggT (9.958; 208) = 2 × 13 = 26
9.958/208 =
(9.958 : 26)/(208 : 26) =
383/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.958/208 =
(2 × 13 × 383)/(24 × 13) =
((2 × 13 × 383) : (2 × 13))/((24 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 383)/(24 : 2 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 383)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 383)/(23 × 1) =
383/8
Der Bruch: 962.278/969
962.278/969 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.278 = 2 × 29 × 47 × 353
969 = 3 × 17 × 19
ggT (962.278; 969) = 1
Der Bruch: 388/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (388; 210) = 2
388/210 =
(388 : 2)/(210 : 2) =
194/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
388/210 =
(22 × 97)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 97) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 97)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 97)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(21 × 97)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(2 × 97)/(1 × 3 × 5 × 7) =
194/105
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
226/352 × 8.090/230 × 6.160/212 × 9.958/208 × 962.278/969 × 388/210 =
113/176 × 809/23 × 1.540/53 × 383/8 × 962.278/969 × 194/105
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
113/176 × 809/23 × 1.540/53 × 383/8 × 962.278/969 × 194/105 =
(113 × 809 × 1.540 × 383 × 962.278 × 194) / (176 × 23 × 53 × 8 × 969 × 105) =
(113 × 809 × 22 × 5 × 7 × 11 × 383 × 2 × 29 × 47 × 353 × 2 × 97) / (24 × 11 × 23 × 53 × 23 × 3 × 17 × 19 × 3 × 5 × 7) =
(24 × 5 × 7 × 11 × 29 × 47 × 97 × 113 × 353 × 383 × 809) / (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 7 × 11 × 29 × 47 × 97 × 113 × 353 × 383 × 809; 27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 53) = 24 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 5 × 7 × 11 × 29 × 47 × 97 × 113 × 353 × 383 × 809) / (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 53) =
((24 × 5 × 7 × 11 × 29 × 47 × 97 × 113 × 353 × 383 × 809) : (24 × 5 × 7 × 11)) / ((27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 53) : (24 × 5 × 7 × 11)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 47 × 97 × 113 × 353 × 383 × 809)/(27 : 24 × 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23 × 53) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 29 × 47 × 97 × 113 × 353 × 383 × 809)/(2(7 - 4) × 32 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 53) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 29 × 47 × 97 × 113 × 353 × 383 × 809)/(23 × 32 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 53) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 47 × 97 × 113 × 353 × 383 × 809)/(23 × 32 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 53) =
(29 × 47 × 97 × 113 × 353 × 383 × 809)/(23 × 32 × 17 × 19 × 23 × 53) =
(29 × 47 × 97 × 113 × 353 × 383 × 809)/(8 × 9 × 17 × 19 × 23 × 53) =
1.634.060.133.509.413/28.349.064
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.634.060.133.509.413 : 28.349.064 = 57.640.708 und der Rest = 13.412.101 ⇒
1.634.060.133.509.413 = 57.640.708 × 28.349.064 + 13.412.101 ⇒
1.634.060.133.509.413/28.349.064 =
(57.640.708 × 28.349.064 + 13.412.101)/28.349.064 =
(57.640.708 × 28.349.064)/28.349.064 + 13.412.101/28.349.064 =
57.640.708 + 13.412.101/28.349.064 =
57.640.708 13.412.101/28.349.064
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
57.640.708 + 13.412.101/28.349.064 =
57.640.708 + 13.412.101 : 28.349.064 ≈
57.640.708,473105602358 ≈
57.640.708,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
57.640.708,473105602358 =
57.640.708,473105602358 × 100/100 =
(57.640.708,473105602358 × 100)/100 =
5.764.070.847,310560235781/100 ≈
5.764.070.847,310560235781% ≈
5.764.070.847,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
226/352 × 8.090/230 × 6.160/212 × 9.958/208 × 962.278/969 × 388/210 = 1.634.060.133.509.413/28.349.064
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
226/352 × 8.090/230 × 6.160/212 × 9.958/208 × 962.278/969 × 388/210 = 57.640.708 13.412.101/28.349.064
Als Dezimalzahl:
226/352 × 8.090/230 × 6.160/212 × 9.958/208 × 962.278/969 × 388/210 ≈ 57.640.708,47
In Prozent:
226/352 × 8.090/230 × 6.160/212 × 9.958/208 × 962.278/969 × 388/210 ≈ 5.764.070.847,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.