226/352 × - 8.088/221 × 6.138/218 × 9.941/199 × - 962.257/959 × 399/214 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
226/352 × - 8.088/221 × 6.138/218 × 9.941/199 × - 962.257/959 × 399/214 =
226/352 × 8.088/221 × 6.138/218 × 9.941/199 × 962.257/959 × 399/214
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 226/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
352 = 25 × 11
ggT (226; 352) = 2
226/352 =
(226 : 2)/(352 : 2) =
113/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
226/352 =
(2 × 113)/(25 × 11) =
((2 × 113) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 113)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 113)/(24 × 11) =
113/176
Der Bruch: 8.088/221
8.088/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.088 = 23 × 3 × 337
221 = 13 × 17
ggT (8.088; 221) = 1
Der Bruch: 6.138/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.138 = 2 × 32 × 11 × 31
218 = 2 × 109
ggT (6.138; 218) = 2
6.138/218 =
(6.138 : 2)/(218 : 2) =
3.069/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.138/218 =
(2 × 32 × 11 × 31)/(2 × 109) =
((2 × 32 × 11 × 31) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11 × 31)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 32 × 11 × 31)/(1 × 109) =
3.069/109
Der Bruch: 9.941/199
9.941/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.941; 199) = 1
Der Bruch: 962.257/959
962.257/959 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
959 = 7 × 137
ggT (962.257; 959) = 1
Der Bruch: 399/214
399/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
214 = 2 × 107
ggT (399; 214) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
226/352 × 8.088/221 × 6.138/218 × 9.941/199 × 962.257/959 × 399/214 =
113/176 × 8.088/221 × 3.069/109 × 9.941/199 × 962.257/959 × 399/214
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
113/176 × 8.088/221 × 3.069/109 × 9.941/199 × 962.257/959 × 399/214 =
(113 × 8.088 × 3.069 × 9.941 × 962.257 × 399) / (176 × 221 × 109 × 199 × 959 × 214) =
(113 × 23 × 3 × 337 × 32 × 11 × 31 × 9.941 × 962.257 × 3 × 7 × 19) / (24 × 11 × 13 × 17 × 109 × 199 × 7 × 137 × 2 × 107) =
(23 × 34 × 7 × 11 × 19 × 31 × 113 × 337 × 9.941 × 962.257) / (25 × 7 × 11 × 13 × 17 × 107 × 109 × 137 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 7 × 11 × 19 × 31 × 113 × 337 × 9.941 × 962.257; 25 × 7 × 11 × 13 × 17 × 107 × 109 × 137 × 199) = 23 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 7 × 11 × 19 × 31 × 113 × 337 × 9.941 × 962.257) / (25 × 7 × 11 × 13 × 17 × 107 × 109 × 137 × 199) =
((23 × 34 × 7 × 11 × 19 × 31 × 113 × 337 × 9.941 × 962.257) : (23 × 7 × 11)) / ((25 × 7 × 11 × 13 × 17 × 107 × 109 × 137 × 199) : (23 × 7 × 11)) =
(23 : 23 × 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 31 × 113 × 337 × 9.941 × 962.257)/(25 : 23 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 107 × 109 × 137 × 199) =
(2(3 - 3) × 34 × 1 × 1 × 19 × 31 × 113 × 337 × 9.941 × 962.257)/(2(5 - 3) × 1 × 1 × 13 × 17 × 107 × 109 × 137 × 199) =
(20 × 34 × 1 × 1 × 19 × 31 × 113 × 337 × 9.941 × 962.257)/(22 × 1 × 1 × 13 × 17 × 107 × 109 × 137 × 199) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 19 × 31 × 113 × 337 × 9.941 × 962.257)/(22 × 1 × 1 × 13 × 17 × 107 × 109 × 137 × 199) =
(34 × 19 × 31 × 113 × 337 × 9.941 × 962.257)/(22 × 13 × 17 × 107 × 109 × 137 × 199) =
(81 × 19 × 31 × 113 × 337 × 9.941 × 962.257)/(4 × 13 × 17 × 107 × 109 × 137 × 199) =
17.379.201.191.969.465.073/281.084.038.196
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.379.201.191.969.465.073 : 281.084.038.196 = 61.829.199 und der Rest = 258.625.380.069 ⇒
17.379.201.191.969.465.073 = 61.829.199 × 281.084.038.196 + 258.625.380.069 ⇒
17.379.201.191.969.465.073/281.084.038.196 =
(61.829.199 × 281.084.038.196 + 258.625.380.069)/281.084.038.196 =
(61.829.199 × 281.084.038.196)/281.084.038.196 + 258.625.380.069/281.084.038.196 =
61.829.199 + 258.625.380.069/281.084.038.196 =
61.829.199 258.625.380.069/281.084.038.196
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
61.829.199 + 258.625.380.069/281.084.038.196 =
61.829.199 + 258.625.380.069 : 281.084.038.196 ≈
61.829.199,92009984533 ≈
61.829.199,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
61.829.199,92009984533 =
61.829.199,92009984533 × 100/100 =
(61.829.199,92009984533 × 100)/100 =
6.182.919.992,009984533046/100 ≈
6.182.919.992,009984533046% ≈
6.182.919.992,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
226/352 × - 8.088/221 × 6.138/218 × 9.941/199 × - 962.257/959 × 399/214 = 17.379.201.191.969.465.073/281.084.038.196
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
226/352 × - 8.088/221 × 6.138/218 × 9.941/199 × - 962.257/959 × 399/214 = 61.829.199 258.625.380.069/281.084.038.196
Als Dezimalzahl:
226/352 × - 8.088/221 × 6.138/218 × 9.941/199 × - 962.257/959 × 399/214 ≈ 61.829.199,92
In Prozent:
226/352 × - 8.088/221 × 6.138/218 × 9.941/199 × - 962.257/959 × 399/214 ≈ 6.182.919.992,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.