226/139 × - 262/134 × - 4.040/138 × 6.188/142 × - 253/164 × 233/141 × - 255/125 × - 172/362 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
226/139 × - 262/134 × - 4.040/138 × 6.188/142 × - 253/164 × 233/141 × - 255/125 × - 172/362 =
- 226/139 × 262/134 × 4.040/138 × 6.188/142 × 253/164 × 233/141 × 255/125 × 172/362
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 226/139
226/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (226; 139) = 1
Der Bruch: 262/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
134 = 2 × 67
ggT (262; 134) = 2
262/134 =
(262 : 2)/(134 : 2) =
131/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/134 =
(2 × 131)/(2 × 67) =
((2 × 131) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 131)/(1 × 67) =
131/67
Der Bruch: 4.040/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.040 = 23 × 5 × 101
138 = 2 × 3 × 23
ggT (4.040; 138) = 2
4.040/138 =
(4.040 : 2)/(138 : 2) =
2.020/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.040/138 =
(23 × 5 × 101)/(2 × 3 × 23) =
((23 × 5 × 101) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 101)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(3 - 1) × 5 × 101)/(1 × 3 × 23) =
(22 × 5 × 101)/(1 × 3 × 23) =
2.020/69
Der Bruch: 6.188/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.188 = 22 × 7 × 13 × 17
142 = 2 × 71
ggT (6.188; 142) = 2
6.188/142 =
(6.188 : 2)/(142 : 2) =
3.094/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.188/142 =
(22 × 7 × 13 × 17)/(2 × 71) =
((22 × 7 × 13 × 17) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13 × 17)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 7 × 13 × 17)/(1 × 71) =
(21 × 7 × 13 × 17)/(1 × 71) =
(2 × 7 × 13 × 17)/(1 × 71) =
3.094/71
Der Bruch: 253/164
253/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
164 = 22 × 41
ggT (253; 164) = 1
Der Bruch: 233/141
233/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
141 = 3 × 47
ggT (233; 141) = 1
Der Bruch: 255/125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
125 = 53
ggT (255; 125) = 5
255/125 =
(255 : 5)/(125 : 5) =
51/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/125 =
(3 × 5 × 17)/53 =
((3 × 5 × 17) : 5)/(53 : 5) =
(3 × 5 : 5 × 17)/(53 : 5) =
(3 × 1 × 17)/5(3 - 1) =
(3 × 1 × 17)/52 =
51/25
Der Bruch: 172/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
362 = 2 × 181
ggT (172; 362) = 2
172/362 =
(172 : 2)/(362 : 2) =
86/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
172/362 =
(22 × 43)/(2 × 181) =
((22 × 43) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 43)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 43)/(1 × 181) =
(21 × 43)/(1 × 181) =
(2 × 43)/(1 × 181) =
86/181
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 226/139 × 262/134 × 4.040/138 × 6.188/142 × 253/164 × 233/141 × 255/125 × 172/362 =
- 226/139 × 131/67 × 2.020/69 × 3.094/71 × 253/164 × 233/141 × 51/25 × 86/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 226/139 × 131/67 × 2.020/69 × 3.094/71 × 253/164 × 233/141 × 51/25 × 86/181 =
- (226 × 131 × 2.020 × 3.094 × 253 × 233 × 51 × 86) / (139 × 67 × 69 × 71 × 164 × 141 × 25 × 181) =
- (2 × 113 × 131 × 22 × 5 × 101 × 2 × 7 × 13 × 17 × 11 × 23 × 233 × 3 × 17 × 2 × 43) / (139 × 67 × 3 × 23 × 71 × 22 × 41 × 3 × 47 × 52 × 181) =
- (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 43 × 101 × 113 × 131 × 233) / (22 × 32 × 52 × 23 × 41 × 47 × 67 × 71 × 139 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 43 × 101 × 113 × 131 × 233; 22 × 32 × 52 × 23 × 41 × 47 × 67 × 71 × 139 × 181) = 22 × 3 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 43 × 101 × 113 × 131 × 233) / (22 × 32 × 52 × 23 × 41 × 47 × 67 × 71 × 139 × 181) =
- ((25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 43 × 101 × 113 × 131 × 233) : (22 × 3 × 5 × 23)) / ((22 × 32 × 52 × 23 × 41 × 47 × 67 × 71 × 139 × 181) : (22 × 3 × 5 × 23)) =
- (25 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 : 23 × 43 × 101 × 113 × 131 × 233)/(22 : 22 × 32 : 3 × 52 : 5 × 23 : 23 × 41 × 47 × 67 × 71 × 139 × 181) =
- (2(5 - 2) × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 172 × 1 × 43 × 101 × 113 × 131 × 233)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 41 × 47 × 67 × 71 × 139 × 181) =
- (23 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 172 × 1 × 43 × 101 × 113 × 131 × 233)/(20 × 3 × 5 × 1 × 41 × 47 × 67 × 71 × 139 × 181) =
- (23 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 172 × 1 × 43 × 101 × 113 × 131 × 233)/(1 × 3 × 5 × 1 × 41 × 47 × 67 × 71 × 139 × 181) =
- (23 × 7 × 11 × 13 × 172 × 43 × 101 × 113 × 131 × 233)/(3 × 5 × 41 × 47 × 67 × 71 × 139 × 181) =
- (8 × 7 × 11 × 13 × 289 × 43 × 101 × 113 × 131 × 233)/(3 × 5 × 41 × 47 × 67 × 71 × 139 × 181) =
- 34.667.090.702.828.584/3.459.389.797.515
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 34.667.090.702.828.584 : 3.459.389.797.515 = - 10.021 und der Rest = - 545.541.930.769 ⇒
- 34.667.090.702.828.584 = - 10.021 × 3.459.389.797.515 - 545.541.930.769 ⇒
- 34.667.090.702.828.584/3.459.389.797.515 =
( - 10.021 × 3.459.389.797.515 - 545.541.930.769)/3.459.389.797.515 =
( - 10.021 × 3.459.389.797.515)/3.459.389.797.515 - 545.541.930.769/3.459.389.797.515 =
- 10.021 - 545.541.930.769/3.459.389.797.515 =
- 10.021 545.541.930.769/3.459.389.797.515
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.021 - 545.541.930.769/3.459.389.797.515 =
- 10.021 - 545.541.930.769 : 3.459.389.797.515 ≈
- 10.021,157698889891 ≈
- 10.021,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.021,157698889891 =
- 10.021,157698889891 × 100/100 =
( - 10.021,157698889891 × 100)/100 =
- 1.002.115,769888989118/100 ≈
- 1.002.115,769888989118% ≈
- 1.002.115,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
226/139 × - 262/134 × - 4.040/138 × 6.188/142 × - 253/164 × 233/141 × - 255/125 × - 172/362 = - 34.667.090.702.828.584/3.459.389.797.515
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
226/139 × - 262/134 × - 4.040/138 × 6.188/142 × - 253/164 × 233/141 × - 255/125 × - 172/362 = - 10.021 545.541.930.769/3.459.389.797.515
Als Dezimalzahl:
226/139 × - 262/134 × - 4.040/138 × 6.188/142 × - 253/164 × 233/141 × - 255/125 × - 172/362 ≈ - 10.021,16
In Prozent:
226/139 × - 262/134 × - 4.040/138 × 6.188/142 × - 253/164 × 233/141 × - 255/125 × - 172/362 ≈ - 1.002.115,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.