225/373 × - 8.114/238 × - 6.168/222 × - 9.986/250 × 962.293/1.001 × - 456/234 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
225/373 × - 8.114/238 × - 6.168/222 × - 9.986/250 × 962.293/1.001 × - 456/234 =
225/373 × 8.114/238 × 6.168/222 × 9.986/250 × 962.293/1.001 × 456/234
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 225/373
225/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (225; 373) = 1
Der Bruch: 8.114/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.114 = 2 × 4.057
238 = 2 × 7 × 17
ggT (8.114; 238) = 2
8.114/238 =
(8.114 : 2)/(238 : 2) =
4.057/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.114/238 =
(2 × 4.057)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 4.057) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 4.057)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 4.057)/(1 × 7 × 17) =
4.057/119
Der Bruch: 6.168/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.168 = 23 × 3 × 257
222 = 2 × 3 × 37
ggT (6.168; 222) = 2 × 3 = 6
6.168/222 =
(6.168 : 6)/(222 : 6) =
1.028/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.168/222 =
(23 × 3 × 257)/(2 × 3 × 37) =
((23 × 3 × 257) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 257)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(2(3 - 1) × 1 × 257)/(1 × 1 × 37) =
(22 × 1 × 257)/(1 × 1 × 37) =
1.028/37
Der Bruch: 9.986/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.986 = 2 × 4.993
250 = 2 × 53
ggT (9.986; 250) = 2
9.986/250 =
(9.986 : 2)/(250 : 2) =
4.993/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.986/250 =
(2 × 4.993)/(2 × 53) =
((2 × 4.993) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 4.993)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 4.993)/(1 × 53) =
4.993/125
Der Bruch: 962.293/1.001
962.293/1.001 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.293 = 19 × 50.647
1.001 = 7 × 11 × 13
ggT (962.293; 1.001) = 1
Der Bruch: 456/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
234 = 2 × 32 × 13
ggT (456; 234) = 2 × 3 = 6
456/234 =
(456 : 6)/(234 : 6) =
76/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/234 =
(23 × 3 × 19)/(2 × 32 × 13) =
((23 × 3 × 19) : (2 × 3))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 19)/(2 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(2(3 - 1) × 1 × 19)/(1 × 3(2 - 1) × 13) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 31 × 13) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 3 × 13) =
76/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
225/373 × 8.114/238 × 6.168/222 × 9.986/250 × 962.293/1.001 × 456/234 =
225/373 × 4.057/119 × 1.028/37 × 4.993/125 × 962.293/1.001 × 76/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
225/373 × 4.057/119 × 1.028/37 × 4.993/125 × 962.293/1.001 × 76/39 =
(225 × 4.057 × 1.028 × 4.993 × 962.293 × 76) / (373 × 119 × 37 × 125 × 1.001 × 39) =
(32 × 52 × 4.057 × 22 × 257 × 4.993 × 19 × 50.647 × 22 × 19) / (373 × 7 × 17 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 3 × 13) =
(24 × 32 × 52 × 192 × 257 × 4.057 × 4.993 × 50.647) / (3 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 37 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 192 × 257 × 4.057 × 4.993 × 50.647; 3 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 37 × 373) = 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 192 × 257 × 4.057 × 4.993 × 50.647) / (3 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 37 × 373) =
((24 × 32 × 52 × 192 × 257 × 4.057 × 4.993 × 50.647) : (3 × 52)) / ((3 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 37 × 373) : (3 × 52)) =
(24 × 32 : 3 × 52 : 52 × 192 × 257 × 4.057 × 4.993 × 50.647)/(3 : 3 × 53 : 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 37 × 373) =
(24 × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 192 × 257 × 4.057 × 4.993 × 50.647)/(1 × 5(3 - 2) × 72 × 11 × 132 × 17 × 37 × 373) =
(24 × 31 × 50 × 192 × 257 × 4.057 × 4.993 × 50.647)/(1 × 51 × 72 × 11 × 132 × 17 × 37 × 373) =
(24 × 3 × 1 × 192 × 257 × 4.057 × 4.993 × 50.647)/(1 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 37 × 373) =
(24 × 3 × 192 × 257 × 4.057 × 4.993 × 50.647)/(5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 37 × 373) =
(16 × 3 × 361 × 257 × 4.057 × 4.993 × 50.647)/(5 × 49 × 11 × 169 × 17 × 37 × 373) =
4.568.797.000.558.661.712/106.857.485.735
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.568.797.000.558.661.712 : 106.857.485.735 = 42.755.984 und der Rest = 50.192.773.472 ⇒
4.568.797.000.558.661.712 = 42.755.984 × 106.857.485.735 + 50.192.773.472 ⇒
4.568.797.000.558.661.712/106.857.485.735 =
(42.755.984 × 106.857.485.735 + 50.192.773.472)/106.857.485.735 =
(42.755.984 × 106.857.485.735)/106.857.485.735 + 50.192.773.472/106.857.485.735 =
42.755.984 + 50.192.773.472/106.857.485.735 =
42.755.984 50.192.773.472/106.857.485.735
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
42.755.984 + 50.192.773.472/106.857.485.735 =
42.755.984 + 50.192.773.472 : 106.857.485.735 ≈
42.755.984,469716961117 ≈
42.755.984,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
42.755.984,469716961117 =
42.755.984,469716961117 × 100/100 =
(42.755.984,469716961117 × 100)/100 =
4.275.598.446,971696111656/100 ≈
4.275.598.446,971696111656% ≈
4.275.598.446,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
225/373 × - 8.114/238 × - 6.168/222 × - 9.986/250 × 962.293/1.001 × - 456/234 = 4.568.797.000.558.661.712/106.857.485.735
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
225/373 × - 8.114/238 × - 6.168/222 × - 9.986/250 × 962.293/1.001 × - 456/234 = 42.755.984 50.192.773.472/106.857.485.735
Als Dezimalzahl:
225/373 × - 8.114/238 × - 6.168/222 × - 9.986/250 × 962.293/1.001 × - 456/234 ≈ 42.755.984,47
In Prozent:
225/373 × - 8.114/238 × - 6.168/222 × - 9.986/250 × 962.293/1.001 × - 456/234 ≈ 4.275.598.446,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.