225/165 × 159/253 × 127/215 × - 130/248 × - 149/268 × 154/305 × - 143/360 × 131/484 × - 135/738 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
225/165 × 159/253 × 127/215 × - 130/248 × - 149/268 × 154/305 × - 143/360 × 131/484 × - 135/738 =
225/165 × 159/253 × 127/215 × 130/248 × 149/268 × 154/305 × 143/360 × 131/484 × 135/738
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 225/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
165 = 3 × 5 × 11
ggT (225; 165) = 3 × 5 = 15
225/165 =
(225 : 15)/(165 : 15) =
15/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
225/165 =
(32 × 52)/(3 × 5 × 11) =
((32 × 52) : (3 × 5))/((3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 52 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(3(2 - 1) × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 11) =
(3 × 51)/(1 × 1 × 11) =
(3 × 5)/(1 × 1 × 11) =
15/11
Der Bruch: 159/253
159/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
253 = 11 × 23
ggT (159; 253) = 1
Der Bruch: 127/215
127/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (127; 215) = 1
Der Bruch: 130/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
248 = 23 × 31
ggT (130; 248) = 2
130/248 =
(130 : 2)/(248 : 2) =
65/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
130/248 =
(2 × 5 × 13)/(23 × 31) =
((2 × 5 × 13) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 5 × 13)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 5 × 13)/(22 × 31) =
65/124
Der Bruch: 149/268
149/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
268 = 22 × 67
ggT (149; 268) = 1
Der Bruch: 154/305
154/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
305 = 5 × 61
ggT (154; 305) = 1
Der Bruch: 143/360
143/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
360 = 23 × 32 × 5
ggT (143; 360) = 1
Der Bruch: 131/484
131/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
484 = 22 × 112
ggT (131; 484) = 1
Der Bruch: 135/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
738 = 2 × 32 × 41
ggT (135; 738) = 32 = 9
135/738 =
(135 : 9)/(738 : 9) =
15/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
135/738 =
(33 × 5)/(2 × 32 × 41) =
((33 × 5) : 32)/((2 × 32 × 41) : 32) =
(33 : 32 × 5)/(2 × 32 : 32 × 41) =
(3(3 - 2) × 5)/(2 × 3(2 - 2) × 41) =
(31 × 5)/(2 × 30 × 41) =
(3 × 5)/(2 × 1 × 41) =
15/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
225/165 × 159/253 × 127/215 × 130/248 × 149/268 × 154/305 × 143/360 × 131/484 × 135/738 =
15/11 × 159/253 × 127/215 × 65/124 × 149/268 × 154/305 × 143/360 × 131/484 × 15/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
15/11 × 159/253 × 127/215 × 65/124 × 149/268 × 154/305 × 143/360 × 131/484 × 15/82 =
(15 × 159 × 127 × 65 × 149 × 154 × 143 × 131 × 15) / (11 × 253 × 215 × 124 × 268 × 305 × 360 × 484 × 82) =
(3 × 5 × 3 × 53 × 127 × 5 × 13 × 149 × 2 × 7 × 11 × 11 × 13 × 131 × 3 × 5) / (11 × 11 × 23 × 5 × 43 × 22 × 31 × 22 × 67 × 5 × 61 × 23 × 32 × 5 × 22 × 112 × 2 × 41) =
(2 × 33 × 53 × 7 × 112 × 132 × 53 × 127 × 131 × 149) / (210 × 32 × 53 × 114 × 23 × 31 × 41 × 43 × 61 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 53 × 7 × 112 × 132 × 53 × 127 × 131 × 149; 210 × 32 × 53 × 114 × 23 × 31 × 41 × 43 × 61 × 67) = 2 × 32 × 53 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 53 × 7 × 112 × 132 × 53 × 127 × 131 × 149) / (210 × 32 × 53 × 114 × 23 × 31 × 41 × 43 × 61 × 67) =
((2 × 33 × 53 × 7 × 112 × 132 × 53 × 127 × 131 × 149) : (2 × 32 × 53 × 112)) / ((210 × 32 × 53 × 114 × 23 × 31 × 41 × 43 × 61 × 67) : (2 × 32 × 53 × 112)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 53 : 53 × 7 × 112 : 112 × 132 × 53 × 127 × 131 × 149)/(210 : 2 × 32 : 32 × 53 : 53 × 114 : 112 × 23 × 31 × 41 × 43 × 61 × 67) =
(1 × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 11(2 - 2) × 132 × 53 × 127 × 131 × 149)/(2(10 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 11(4 - 2) × 23 × 31 × 41 × 43 × 61 × 67) =
(1 × 31 × 50 × 7 × 110 × 132 × 53 × 127 × 131 × 149)/(29 × 30 × 50 × 112 × 23 × 31 × 41 × 43 × 61 × 67) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 132 × 53 × 127 × 131 × 149)/(29 × 1 × 1 × 112 × 23 × 31 × 41 × 43 × 61 × 67) =
(3 × 7 × 132 × 53 × 127 × 131 × 149)/(29 × 112 × 23 × 31 × 41 × 43 × 61 × 67) =
(3 × 7 × 169 × 53 × 127 × 131 × 149)/(512 × 121 × 23 × 31 × 41 × 43 × 61 × 67) =
466.276.098.561/318.274.475.526.656
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
466.276.098.561/318.274.475.526.656 =
466.276.098.561 : 318.274.475.526.656 ≈
0,001465012542 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001465012542 =
0,001465012542 × 100/100 =
(0,001465012542 × 100)/100 =
0,146501254236/100 ≈
0,146501254236% ≈
0,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
225/165 × 159/253 × 127/215 × - 130/248 × - 149/268 × 154/305 × - 143/360 × 131/484 × - 135/738 = 466.276.098.561/318.274.475.526.656
Als Dezimalzahl:
225/165 × 159/253 × 127/215 × - 130/248 × - 149/268 × 154/305 × - 143/360 × 131/484 × - 135/738 ≈ 0
In Prozent:
225/165 × 159/253 × 127/215 × - 130/248 × - 149/268 × 154/305 × - 143/360 × 131/484 × - 135/738 ≈ 0,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.