224/358 × - 8.102/230 × - 6.166/216 × 9.957/220 × 962.286/971 × 402/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
224/358 × - 8.102/230 × - 6.166/216 × 9.957/220 × 962.286/971 × 402/199 =
224/358 × 8.102/230 × 6.166/216 × 9.957/220 × 962.286/971 × 402/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 224/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
358 = 2 × 179
ggT (224; 358) = 2
224/358 =
(224 : 2)/(358 : 2) =
112/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
224/358 =
(25 × 7)/(2 × 179) =
((25 × 7) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(25 : 2 × 7)/(2 : 2 × 179) =
(2(5 - 1) × 7)/(1 × 179) =
(24 × 7)/(1 × 179) =
112/179
Der Bruch: 8.102/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.102 = 2 × 4.051
230 = 2 × 5 × 23
ggT (8.102; 230) = 2
8.102/230 =
(8.102 : 2)/(230 : 2) =
4.051/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.102/230 =
(2 × 4.051)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 4.051) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 4.051)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 4.051)/(1 × 5 × 23) =
4.051/115
Der Bruch: 6.166/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.166 = 2 × 3.083
216 = 23 × 33
ggT (6.166; 216) = 2
6.166/216 =
(6.166 : 2)/(216 : 2) =
3.083/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.166/216 =
(2 × 3.083)/(23 × 33) =
((2 × 3.083) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 3.083)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 3.083)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 3.083)/(22 × 33) =
3.083/108
Der Bruch: 9.957/220
9.957/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.957 = 3 × 3.319
220 = 22 × 5 × 11
ggT (9.957; 220) = 1
Der Bruch: 962.286/971
962.286/971 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.286 = 2 × 3 × 133 × 73
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.286; 971) = 1
Der Bruch: 402/199
402/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (402; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
224/358 × 8.102/230 × 6.166/216 × 9.957/220 × 962.286/971 × 402/199 =
112/179 × 4.051/115 × 3.083/108 × 9.957/220 × 962.286/971 × 402/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
112/179 × 4.051/115 × 3.083/108 × 9.957/220 × 962.286/971 × 402/199 =
(112 × 4.051 × 3.083 × 9.957 × 962.286 × 402) / (179 × 115 × 108 × 220 × 971 × 199) =
(24 × 7 × 4.051 × 3.083 × 3 × 3.319 × 2 × 3 × 133 × 73 × 2 × 3 × 67) / (179 × 5 × 23 × 22 × 33 × 22 × 5 × 11 × 971 × 199) =
(26 × 33 × 7 × 133 × 67 × 73 × 3.083 × 3.319 × 4.051) / (24 × 33 × 52 × 11 × 23 × 179 × 199 × 971)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 7 × 133 × 67 × 73 × 3.083 × 3.319 × 4.051; 24 × 33 × 52 × 11 × 23 × 179 × 199 × 971) = 24 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 7 × 133 × 67 × 73 × 3.083 × 3.319 × 4.051) / (24 × 33 × 52 × 11 × 23 × 179 × 199 × 971) =
((26 × 33 × 7 × 133 × 67 × 73 × 3.083 × 3.319 × 4.051) : (24 × 33)) / ((24 × 33 × 52 × 11 × 23 × 179 × 199 × 971) : (24 × 33)) =
(26 : 24 × 33 : 33 × 7 × 133 × 67 × 73 × 3.083 × 3.319 × 4.051)/(24 : 24 × 33 : 33 × 52 × 11 × 23 × 179 × 199 × 971) =
(2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 7 × 133 × 67 × 73 × 3.083 × 3.319 × 4.051)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 52 × 11 × 23 × 179 × 199 × 971) =
(22 × 30 × 7 × 133 × 67 × 73 × 3.083 × 3.319 × 4.051)/(20 × 30 × 52 × 11 × 23 × 179 × 199 × 971) =
(22 × 1 × 7 × 133 × 67 × 73 × 3.083 × 3.319 × 4.051)/(1 × 1 × 52 × 11 × 23 × 179 × 199 × 971) =
(22 × 7 × 133 × 67 × 73 × 3.083 × 3.319 × 4.051)/(52 × 11 × 23 × 179 × 199 × 971) =
(4 × 7 × 2.197 × 67 × 73 × 3.083 × 3.319 × 4.051)/(25 × 11 × 23 × 179 × 199 × 971) =
12.471.789.477.655.629.212/218.769.043.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.471.789.477.655.629.212 : 218.769.043.075 = 57.008.931 und der Rest = 196.056.926.387 ⇒
12.471.789.477.655.629.212 = 57.008.931 × 218.769.043.075 + 196.056.926.387 ⇒
12.471.789.477.655.629.212/218.769.043.075 =
(57.008.931 × 218.769.043.075 + 196.056.926.387)/218.769.043.075 =
(57.008.931 × 218.769.043.075)/218.769.043.075 + 196.056.926.387/218.769.043.075 =
57.008.931 + 196.056.926.387/218.769.043.075 =
57.008.931 196.056.926.387/218.769.043.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
57.008.931 + 196.056.926.387/218.769.043.075 =
57.008.931 + 196.056.926.387 : 218.769.043.075 ≈
57.008.931,896182218614 ≈
57.008.931,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
57.008.931,896182218614 =
57.008.931,896182218614 × 100/100 =
(57.008.931,896182218614 × 100)/100 =
5.700.893.189,618221861393/100 =
5.700.893.189,618221861393% ≈
5.700.893.189,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
224/358 × - 8.102/230 × - 6.166/216 × 9.957/220 × 962.286/971 × 402/199 = 12.471.789.477.655.629.212/218.769.043.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
224/358 × - 8.102/230 × - 6.166/216 × 9.957/220 × 962.286/971 × 402/199 = 57.008.931 196.056.926.387/218.769.043.075
Als Dezimalzahl:
224/358 × - 8.102/230 × - 6.166/216 × 9.957/220 × 962.286/971 × 402/199 ≈ 57.008.931,9
In Prozent:
224/358 × - 8.102/230 × - 6.166/216 × 9.957/220 × 962.286/971 × 402/199 ≈ 5.700.893.189,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.