224/138 × 256/150 × - 4.054/148 × - 6.200/138 × 278/140 × 249/137 × 258/125 × 171/373 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
224/138 × 256/150 × - 4.054/148 × - 6.200/138 × 278/140 × 249/137 × 258/125 × 171/373 =
224/138 × 256/150 × 4.054/148 × 6.200/138 × 278/140 × 249/137 × 258/125 × 171/373
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 224/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
138 = 2 × 3 × 23
ggT (224; 138) = 2
224/138 =
(224 : 2)/(138 : 2) =
112/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
224/138 =
(25 × 7)/(2 × 3 × 23) =
((25 × 7) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(25 : 2 × 7)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(5 - 1) × 7)/(1 × 3 × 23) =
(24 × 7)/(1 × 3 × 23) =
112/69
Der Bruch: 256/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
150 = 2 × 3 × 52
ggT (256; 150) = 2
256/150 =
(256 : 2)/(150 : 2) =
128/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/150 =
28/(2 × 3 × 52) =
(28 : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(28 : 2)/(2 : 2 × 3 × 52) =
2(8 - 1)/(1 × 3 × 52) =
27/(1 × 3 × 52) =
128/75
Der Bruch: 4.054/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.054 = 2 × 2.027
148 = 22 × 37
ggT (4.054; 148) = 2
4.054/148 =
(4.054 : 2)/(148 : 2) =
2.027/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.054/148 =
(2 × 2.027)/(22 × 37) =
((2 × 2.027) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 2.027)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 2.027)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 2.027)/(21 × 37) =
(1 × 2.027)/(2 × 37) =
2.027/74
Der Bruch: 6.200/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.200 = 23 × 52 × 31
138 = 2 × 3 × 23
ggT (6.200; 138) = 2
6.200/138 =
(6.200 : 2)/(138 : 2) =
3.100/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.200/138 =
(23 × 52 × 31)/(2 × 3 × 23) =
((23 × 52 × 31) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 52 × 31)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(3 - 1) × 52 × 31)/(1 × 3 × 23) =
(22 × 52 × 31)/(1 × 3 × 23) =
3.100/69
Der Bruch: 278/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
140 = 22 × 5 × 7
ggT (278; 140) = 2
278/140 =
(278 : 2)/(140 : 2) =
139/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
278/140 =
(2 × 139)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 139) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 139)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 139)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 139)/(2 × 5 × 7) =
139/70
Der Bruch: 249/137
249/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (249; 137) = 1
Der Bruch: 258/125
258/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
125 = 53
ggT (258; 125) = 1
Der Bruch: 171/373
171/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (171; 373) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
224/138 × 256/150 × 4.054/148 × 6.200/138 × 278/140 × 249/137 × 258/125 × 171/373 =
112/69 × 128/75 × 2.027/74 × 3.100/69 × 139/70 × 249/137 × 258/125 × 171/373
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
112/69 × 128/75 × 2.027/74 × 3.100/69 × 139/70 × 249/137 × 258/125 × 171/373 =
(112 × 128 × 2.027 × 3.100 × 139 × 249 × 258 × 171) / (69 × 75 × 74 × 69 × 70 × 137 × 125 × 373) =
(24 × 7 × 27 × 2.027 × 22 × 52 × 31 × 139 × 3 × 83 × 2 × 3 × 43 × 32 × 19) / (3 × 23 × 3 × 52 × 2 × 37 × 3 × 23 × 2 × 5 × 7 × 137 × 53 × 373) =
(214 × 34 × 52 × 7 × 19 × 31 × 43 × 83 × 139 × 2.027) / (22 × 33 × 56 × 7 × 232 × 37 × 137 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 34 × 52 × 7 × 19 × 31 × 43 × 83 × 139 × 2.027; 22 × 33 × 56 × 7 × 232 × 37 × 137 × 373) = 22 × 33 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 34 × 52 × 7 × 19 × 31 × 43 × 83 × 139 × 2.027) / (22 × 33 × 56 × 7 × 232 × 37 × 137 × 373) =
((214 × 34 × 52 × 7 × 19 × 31 × 43 × 83 × 139 × 2.027) : (22 × 33 × 52 × 7)) / ((22 × 33 × 56 × 7 × 232 × 37 × 137 × 373) : (22 × 33 × 52 × 7)) =
(214 : 22 × 34 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 19 × 31 × 43 × 83 × 139 × 2.027)/(22 : 22 × 33 : 33 × 56 : 52 × 7 : 7 × 232 × 37 × 137 × 373) =
(2(14 - 2) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 19 × 31 × 43 × 83 × 139 × 2.027)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(6 - 2) × 1 × 232 × 37 × 137 × 373) =
(212 × 31 × 50 × 1 × 19 × 31 × 43 × 83 × 139 × 2.027)/(20 × 30 × 54 × 1 × 232 × 37 × 137 × 373) =
(212 × 3 × 1 × 1 × 19 × 31 × 43 × 83 × 139 × 2.027)/(1 × 1 × 54 × 1 × 232 × 37 × 137 × 373) =
(212 × 3 × 19 × 31 × 43 × 83 × 139 × 2.027)/(54 × 232 × 37 × 137 × 373) =
(4.096 × 3 × 19 × 31 × 43 × 83 × 139 × 2.027)/(625 × 529 × 37 × 137 × 373) =
7.277.992.343.629.824/625.124.920.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.277.992.343.629.824 : 625.124.920.625 = 11.642 und der Rest = 288.017.713.574 ⇒
7.277.992.343.629.824 = 11.642 × 625.124.920.625 + 288.017.713.574 ⇒
7.277.992.343.629.824/625.124.920.625 =
(11.642 × 625.124.920.625 + 288.017.713.574)/625.124.920.625 =
(11.642 × 625.124.920.625)/625.124.920.625 + 288.017.713.574/625.124.920.625 =
11.642 + 288.017.713.574/625.124.920.625 =
11.642 288.017.713.574/625.124.920.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.642 + 288.017.713.574/625.124.920.625 =
11.642 + 288.017.713.574 : 625.124.920.625 ≈
11.642,460736252981 ≈
11.642,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.642,460736252981 =
11.642,460736252981 × 100/100 =
(11.642,460736252981 × 100)/100 =
1.164.246,073625298131/100 ≈
1.164.246,073625298131% ≈
1.164.246,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
224/138 × 256/150 × - 4.054/148 × - 6.200/138 × 278/140 × 249/137 × 258/125 × 171/373 = 7.277.992.343.629.824/625.124.920.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
224/138 × 256/150 × - 4.054/148 × - 6.200/138 × 278/140 × 249/137 × 258/125 × 171/373 = 11.642 288.017.713.574/625.124.920.625
Als Dezimalzahl:
224/138 × 256/150 × - 4.054/148 × - 6.200/138 × 278/140 × 249/137 × 258/125 × 171/373 ≈ 11.642,46
In Prozent:
224/138 × 256/150 × - 4.054/148 × - 6.200/138 × 278/140 × 249/137 × 258/125 × 171/373 ≈ 1.164.246,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.