223/353 × 8.108/209 × - 6.133/221 × 9.940/222 × - 962.270/970 × 405/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
223/353 × 8.108/209 × - 6.133/221 × 9.940/222 × - 962.270/970 × 405/216 =
223/353 × 8.108/209 × 6.133/221 × 9.940/222 × 962.270/970 × 405/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 223/353
223/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (223; 353) = 1
Der Bruch: 8.108/209
8.108/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.108 = 22 × 2.027
209 = 11 × 19
ggT (8.108; 209) = 1
Der Bruch: 6.133/221
6.133/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.133 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (6.133; 221) = 1
Der Bruch: 9.940/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.940 = 22 × 5 × 7 × 71
222 = 2 × 3 × 37
ggT (9.940; 222) = 2
9.940/222 =
(9.940 : 2)/(222 : 2) =
4.970/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.940/222 =
(22 × 5 × 7 × 71)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 5 × 7 × 71) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7 × 71)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 5 × 7 × 71)/(1 × 3 × 37) =
(21 × 5 × 7 × 71)/(1 × 3 × 37) =
(2 × 5 × 7 × 71)/(1 × 3 × 37) =
4.970/111
Der Bruch: 962.270/970
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.270 = 2 × 5 × 41 × 2.347
970 = 2 × 5 × 97
ggT (962.270; 970) = 2 × 5 = 10
962.270/970 =
(962.270 : 10)/(970 : 10) =
96.227/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.270/970 =
(2 × 5 × 41 × 2.347)/(2 × 5 × 97) =
((2 × 5 × 41 × 2.347) : (2 × 5))/((2 × 5 × 97) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 41 × 2.347)/(2 : 2 × 5 : 5 × 97) =
(1 × 1 × 41 × 2.347)/(1 × 1 × 97) =
96.227/97
Der Bruch: 405/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
216 = 23 × 33
ggT (405; 216) = 33 = 27
405/216 =
(405 : 27)/(216 : 27) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
405/216 =
(34 × 5)/(23 × 33) =
((34 × 5) : 33)/((23 × 33) : 33) =
(34 : 33 × 5)/(23 × 33 : 33) =
(3(4 - 3) × 5)/(23 × 3(3 - 3)) =
(31 × 5)/(23 × 30) =
(3 × 5)/(23 × 1) =
15/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
223/353 × 8.108/209 × 6.133/221 × 9.940/222 × 962.270/970 × 405/216 =
223/353 × 8.108/209 × 6.133/221 × 4.970/111 × 96.227/97 × 15/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
223/353 × 8.108/209 × 6.133/221 × 4.970/111 × 96.227/97 × 15/8 =
(223 × 8.108 × 6.133 × 4.970 × 96.227 × 15) / (353 × 209 × 221 × 111 × 97 × 8) =
(223 × 22 × 2.027 × 6.133 × 2 × 5 × 7 × 71 × 41 × 2.347 × 3 × 5) / (353 × 11 × 19 × 13 × 17 × 3 × 37 × 97 × 23) =
(23 × 3 × 52 × 7 × 41 × 71 × 223 × 2.027 × 2.347 × 6.133) / (23 × 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 97 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 7 × 41 × 71 × 223 × 2.027 × 2.347 × 6.133; 23 × 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 97 × 353) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 7 × 41 × 71 × 223 × 2.027 × 2.347 × 6.133) / (23 × 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 97 × 353) =
((23 × 3 × 52 × 7 × 41 × 71 × 223 × 2.027 × 2.347 × 6.133) : (23 × 3)) / ((23 × 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 97 × 353) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 × 7 × 41 × 71 × 223 × 2.027 × 2.347 × 6.133)/(23 : 23 × 3 : 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 97 × 353) =
(2(3 - 3) × 1 × 52 × 7 × 41 × 71 × 223 × 2.027 × 2.347 × 6.133)/(2(3 - 3) × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 97 × 353) =
(20 × 1 × 52 × 7 × 41 × 71 × 223 × 2.027 × 2.347 × 6.133)/(20 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 97 × 353) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 41 × 71 × 223 × 2.027 × 2.347 × 6.133)/(1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 97 × 353) =
(52 × 7 × 41 × 71 × 223 × 2.027 × 2.347 × 6.133)/(11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 97 × 353) =
(25 × 7 × 41 × 71 × 223 × 2.027 × 2.347 × 6.133)/(11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 97 × 353) =
3.314.552.636.222.936.675/58.517.629.313
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.314.552.636.222.936.675 : 58.517.629.313 = 56.641.950 und der Rest = 2.557.456.325 ⇒
3.314.552.636.222.936.675 = 56.641.950 × 58.517.629.313 + 2.557.456.325 ⇒
3.314.552.636.222.936.675/58.517.629.313 =
(56.641.950 × 58.517.629.313 + 2.557.456.325)/58.517.629.313 =
(56.641.950 × 58.517.629.313)/58.517.629.313 + 2.557.456.325/58.517.629.313 =
56.641.950 + 2.557.456.325/58.517.629.313 =
56.641.950 2.557.456.325/58.517.629.313
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
56.641.950 + 2.557.456.325/58.517.629.313 =
56.641.950 + 2.557.456.325 : 58.517.629.313 ≈
56.641.950,043704031674 ≈
56.641.950,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
56.641.950,043704031674 =
56.641.950,043704031674 × 100/100 =
(56.641.950,043704031674 × 100)/100 =
5.664.195.004,370403167429/100 ≈
5.664.195.004,370403167429% ≈
5.664.195.004,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
223/353 × 8.108/209 × - 6.133/221 × 9.940/222 × - 962.270/970 × 405/216 = 3.314.552.636.222.936.675/58.517.629.313
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
223/353 × 8.108/209 × - 6.133/221 × 9.940/222 × - 962.270/970 × 405/216 = 56.641.950 2.557.456.325/58.517.629.313
Als Dezimalzahl:
223/353 × 8.108/209 × - 6.133/221 × 9.940/222 × - 962.270/970 × 405/216 ≈ 56.641.950,04
In Prozent:
223/353 × 8.108/209 × - 6.133/221 × 9.940/222 × - 962.270/970 × 405/216 ≈ 5.664.195.004,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.