223/340 × - 8.076/195 × 6.120/213 × 9.918/205 × 962.259/959 × - 370/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
223/340 × - 8.076/195 × 6.120/213 × 9.918/205 × 962.259/959 × - 370/210 =
223/340 × 8.076/195 × 6.120/213 × 9.918/205 × 962.259/959 × 370/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 223/340
223/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (223; 340) = 1
Der Bruch: 8.076/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.076 = 22 × 3 × 673
195 = 3 × 5 × 13
ggT (8.076; 195) = 3
8.076/195 =
(8.076 : 3)/(195 : 3) =
2.692/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.076/195 =
(22 × 3 × 673)/(3 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 673) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 673)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(22 × 1 × 673)/(1 × 5 × 13) =
2.692/65
Der Bruch: 6.120/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.120 = 23 × 32 × 5 × 17
213 = 3 × 71
ggT (6.120; 213) = 3
6.120/213 =
(6.120 : 3)/(213 : 3) =
2.040/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.120/213 =
(23 × 32 × 5 × 17)/(3 × 71) =
((23 × 32 × 5 × 17) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 5 × 17)/(3 : 3 × 71) =
(23 × 3(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 71) =
(23 × 31 × 5 × 17)/(1 × 71) =
(23 × 3 × 5 × 17)/(1 × 71) =
2.040/71
Der Bruch: 9.918/205
9.918/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.918 = 2 × 32 × 19 × 29
205 = 5 × 41
ggT (9.918; 205) = 1
Der Bruch: 962.259/959
962.259/959 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.259 = 3 × 37 × 8.669
959 = 7 × 137
ggT (962.259; 959) = 1
Der Bruch: 370/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (370; 210) = 2 × 5 = 10
370/210 =
(370 : 10)/(210 : 10) =
37/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/210 =
(2 × 5 × 37)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 37) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 37)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 3 × 1 × 7) =
37/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
223/340 × 8.076/195 × 6.120/213 × 9.918/205 × 962.259/959 × 370/210 =
223/340 × 2.692/65 × 2.040/71 × 9.918/205 × 962.259/959 × 37/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
223/340 × 2.692/65 × 2.040/71 × 9.918/205 × 962.259/959 × 37/21 =
(223 × 2.692 × 2.040 × 9.918 × 962.259 × 37) / (340 × 65 × 71 × 205 × 959 × 21) =
(223 × 22 × 673 × 23 × 3 × 5 × 17 × 2 × 32 × 19 × 29 × 3 × 37 × 8.669 × 37) / (22 × 5 × 17 × 5 × 13 × 71 × 5 × 41 × 7 × 137 × 3 × 7) =
(26 × 34 × 5 × 17 × 19 × 29 × 372 × 223 × 673 × 8.669) / (22 × 3 × 53 × 72 × 13 × 17 × 41 × 71 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 17 × 19 × 29 × 372 × 223 × 673 × 8.669; 22 × 3 × 53 × 72 × 13 × 17 × 41 × 71 × 137) = 22 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 17 × 19 × 29 × 372 × 223 × 673 × 8.669) / (22 × 3 × 53 × 72 × 13 × 17 × 41 × 71 × 137) =
((26 × 34 × 5 × 17 × 19 × 29 × 372 × 223 × 673 × 8.669) : (22 × 3 × 5 × 17)) / ((22 × 3 × 53 × 72 × 13 × 17 × 41 × 71 × 137) : (22 × 3 × 5 × 17)) =
(26 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17 × 19 × 29 × 372 × 223 × 673 × 8.669)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 72 × 13 × 17 : 17 × 41 × 71 × 137) =
(2(6 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 19 × 29 × 372 × 223 × 673 × 8.669)/(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 72 × 13 × 1 × 41 × 71 × 137) =
(24 × 33 × 1 × 1 × 19 × 29 × 372 × 223 × 673 × 8.669)/(20 × 1 × 52 × 72 × 13 × 1 × 41 × 71 × 137) =
(24 × 33 × 1 × 1 × 19 × 29 × 372 × 223 × 673 × 8.669)/(1 × 1 × 52 × 72 × 13 × 1 × 41 × 71 × 137) =
(24 × 33 × 19 × 29 × 372 × 223 × 673 × 8.669)/(52 × 72 × 13 × 41 × 71 × 137) =
(16 × 27 × 19 × 29 × 1.369 × 223 × 673 × 8.669)/(25 × 49 × 13 × 41 × 71 × 137) =
423.962.772.957.274.608/6.351.001.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
423.962.772.957.274.608 : 6.351.001.475 = 66.755.262 und der Rest = 5.531.263.158 ⇒
423.962.772.957.274.608 = 66.755.262 × 6.351.001.475 + 5.531.263.158 ⇒
423.962.772.957.274.608/6.351.001.475 =
(66.755.262 × 6.351.001.475 + 5.531.263.158)/6.351.001.475 =
(66.755.262 × 6.351.001.475)/6.351.001.475 + 5.531.263.158/6.351.001.475 =
66.755.262 + 5.531.263.158/6.351.001.475 =
66.755.262 5.531.263.158/6.351.001.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
66.755.262 + 5.531.263.158/6.351.001.475 =
66.755.262 + 5.531.263.158 : 6.351.001.475 ≈
66.755.262,87092770798 ≈
66.755.262,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
66.755.262,87092770798 =
66.755.262,87092770798 × 100/100 =
(66.755.262,87092770798 × 100)/100 =
6.675.526.287,09277079801/100 ≈
6.675.526.287,09277079801% ≈
6.675.526.287,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
223/340 × - 8.076/195 × 6.120/213 × 9.918/205 × 962.259/959 × - 370/210 = 423.962.772.957.274.608/6.351.001.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
223/340 × - 8.076/195 × 6.120/213 × 9.918/205 × 962.259/959 × - 370/210 = 66.755.262 5.531.263.158/6.351.001.475
Als Dezimalzahl:
223/340 × - 8.076/195 × 6.120/213 × 9.918/205 × 962.259/959 × - 370/210 ≈ 66.755.262,87
In Prozent:
223/340 × - 8.076/195 × 6.120/213 × 9.918/205 × 962.259/959 × - 370/210 ≈ 6.675.526.287,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.