223/149 × 159/226 × - 124/213 × - 133/244 × 135/253 × 154/296 × 137/363 × 130/472 × 140/728 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
223/149 × 159/226 × - 124/213 × - 133/244 × 135/253 × 154/296 × 137/363 × 130/472 × 140/728 =
223/149 × 159/226 × 124/213 × 133/244 × 135/253 × 154/296 × 137/363 × 130/472 × 140/728
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 223/149
223/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (223; 149) = 1
Der Bruch: 159/226
159/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
226 = 2 × 113
ggT (159; 226) = 1
Der Bruch: 124/213
124/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
124 = 22 × 31
213 = 3 × 71
ggT (124; 213) = 1
Der Bruch: 133/244
133/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
244 = 22 × 61
ggT (133; 244) = 1
Der Bruch: 135/253
135/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
253 = 11 × 23
ggT (135; 253) = 1
Der Bruch: 154/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
296 = 23 × 37
ggT (154; 296) = 2
154/296 =
(154 : 2)/(296 : 2) =
77/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/296 =
(2 × 7 × 11)/(23 × 37) =
((2 × 7 × 11) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 7 × 11)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 7 × 11)/(22 × 37) =
77/148
Der Bruch: 137/363
137/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (137; 363) = 1
Der Bruch: 130/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
472 = 23 × 59
ggT (130; 472) = 2
130/472 =
(130 : 2)/(472 : 2) =
65/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
130/472 =
(2 × 5 × 13)/(23 × 59) =
((2 × 5 × 13) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 5 × 13)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 5 × 13)/(22 × 59) =
65/236
Der Bruch: 140/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
728 = 23 × 7 × 13
ggT (140; 728) = 22 × 7 = 28
140/728 =
(140 : 28)/(728 : 28) =
5/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
140/728 =
(22 × 5 × 7)/(23 × 7 × 13) =
((22 × 5 × 7) : (22 × 7))/((23 × 7 × 13) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 5 × 7 : 7)/(23 : 22 × 7 : 7 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 1)/(2(3 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 5 × 1)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 5 × 1)/(2 × 1 × 13) =
5/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
223/149 × 159/226 × 124/213 × 133/244 × 135/253 × 154/296 × 137/363 × 130/472 × 140/728 =
223/149 × 159/226 × 124/213 × 133/244 × 135/253 × 77/148 × 137/363 × 65/236 × 5/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
223/149 × 159/226 × 124/213 × 133/244 × 135/253 × 77/148 × 137/363 × 65/236 × 5/26 =
(223 × 159 × 124 × 133 × 135 × 77 × 137 × 65 × 5) / (149 × 226 × 213 × 244 × 253 × 148 × 363 × 236 × 26) =
(223 × 3 × 53 × 22 × 31 × 7 × 19 × 33 × 5 × 7 × 11 × 137 × 5 × 13 × 5) / (149 × 2 × 113 × 3 × 71 × 22 × 61 × 11 × 23 × 22 × 37 × 3 × 112 × 22 × 59 × 2 × 13) =
(22 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 137 × 223) / (28 × 32 × 113 × 13 × 23 × 37 × 59 × 61 × 71 × 113 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 137 × 223; 28 × 32 × 113 × 13 × 23 × 37 × 59 × 61 × 71 × 113 × 149) = 22 × 32 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 137 × 223) / (28 × 32 × 113 × 13 × 23 × 37 × 59 × 61 × 71 × 113 × 149) =
((22 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 137 × 223) : (22 × 32 × 11 × 13)) / ((28 × 32 × 113 × 13 × 23 × 37 × 59 × 61 × 71 × 113 × 149) : (22 × 32 × 11 × 13)) =
(22 : 22 × 34 : 32 × 53 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 31 × 53 × 137 × 223)/(28 : 22 × 32 : 32 × 113 : 11 × 13 : 13 × 23 × 37 × 59 × 61 × 71 × 113 × 149) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 53 × 72 × 1 × 1 × 19 × 31 × 53 × 137 × 223)/(2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 11(3 - 1) × 1 × 23 × 37 × 59 × 61 × 71 × 113 × 149) =
(20 × 32 × 53 × 72 × 1 × 1 × 19 × 31 × 53 × 137 × 223)/(26 × 30 × 112 × 1 × 23 × 37 × 59 × 61 × 71 × 113 × 149) =
(1 × 32 × 53 × 72 × 1 × 1 × 19 × 31 × 53 × 137 × 223)/(26 × 1 × 112 × 1 × 23 × 37 × 59 × 61 × 71 × 113 × 149) =
(32 × 53 × 72 × 19 × 31 × 53 × 137 × 223)/(26 × 112 × 23 × 37 × 59 × 61 × 71 × 113 × 149) =
(9 × 125 × 49 × 19 × 31 × 53 × 137 × 223)/(64 × 121 × 23 × 37 × 59 × 61 × 71 × 113 × 149) =
52.573.295.005.875/28.353.051.821.285.312
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
52.573.295.005.875/28.353.051.821.285.312 =
52.573.295.005.875 : 28.353.051.821.285.312 ≈
0,001854237609 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001854237609 =
0,001854237609 × 100/100 =
(0,001854237609 × 100)/100 =
0,185423760861/100 ≈
0,185423760861% ≈
0,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
223/149 × 159/226 × - 124/213 × - 133/244 × 135/253 × 154/296 × 137/363 × 130/472 × 140/728 = 52.573.295.005.875/28.353.051.821.285.312
Als Dezimalzahl:
223/149 × 159/226 × - 124/213 × - 133/244 × 135/253 × 154/296 × 137/363 × 130/472 × 140/728 ≈ 0
In Prozent:
223/149 × 159/226 × - 124/213 × - 133/244 × 135/253 × 154/296 × 137/363 × 130/472 × 140/728 ≈ 0,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.