223/144 × 259/142 × - 4.041/147 × 6.182/144 × - 251/160 × 226/145 × - 245/130 × - 160/362 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
223/144 × 259/142 × - 4.041/147 × 6.182/144 × - 251/160 × 226/145 × - 245/130 × - 160/362 =
223/144 × 259/142 × 4.041/147 × 6.182/144 × 251/160 × 226/145 × 245/130 × 160/362
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 251/160 × 160/362 = 251/362
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
223/144 × 259/142 × 4.041/147 × 6.182/144 × 251/160 × 226/145 × 245/130 × 160/362 =
223/144 × 259/142 × 4.041/147 × 6.182/144 × 251/362 × 226/145 × 245/130
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 223/144
223/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
144 = 24 × 32
ggT (223; 144) = 1
Der Bruch: 259/142
259/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
142 = 2 × 71
ggT (259; 142) = 1
Der Bruch: 4.041/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.041 = 32 × 449
147 = 3 × 72
ggT (4.041; 147) = 3
4.041/147 =
(4.041 : 3)/(147 : 3) =
1.347/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.041/147 =
(32 × 449)/(3 × 72) =
((32 × 449) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(32 : 3 × 449)/(3 : 3 × 72) =
(3(2 - 1) × 449)/(1 × 72) =
(31 × 449)/(1 × 72) =
(3 × 449)/(1 × 72) =
1.347/49
Der Bruch: 6.182/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.182 = 2 × 11 × 281
144 = 24 × 32
ggT (6.182; 144) = 2
6.182/144 =
(6.182 : 2)/(144 : 2) =
3.091/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.182/144 =
(2 × 11 × 281)/(24 × 32) =
((2 × 11 × 281) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 281)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 11 × 281)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 11 × 281)/(23 × 32) =
3.091/72
Der Bruch: 251/362
251/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
362 = 2 × 181
ggT (251; 362) = 1
Der Bruch: 226/145
226/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
145 = 5 × 29
ggT (226; 145) = 1
Der Bruch: 245/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
130 = 2 × 5 × 13
ggT (245; 130) = 5
245/130 =
(245 : 5)/(130 : 5) =
49/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
245/130 =
(5 × 72)/(2 × 5 × 13) =
((5 × 72) : 5)/((2 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 72)/(2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 72)/(2 × 1 × 13) =
49/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
223/144 × 259/142 × 4.041/147 × 6.182/144 × 251/362 × 226/145 × 245/130 =
223/144 × 259/142 × 1.347/49 × 3.091/72 × 251/362 × 226/145 × 49/26
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 1.347/49 × 49/26 = 1.347/26
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
223/144 × 259/142 × 1.347/49 × 3.091/72 × 251/362 × 226/145 × 49/26 =
223/144 × 259/142 × 1.347/26 × 3.091/72 × 251/362 × 226/145
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.347/26
1.347/26 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.347 = 3 × 449
26 = 2 × 13
ggT (1.347; 26) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
223/144 × 259/142 × 1.347/26 × 3.091/72 × 251/362 × 226/145 =
(223 × 259 × 1.347 × 3.091 × 251 × 226) / (144 × 142 × 26 × 72 × 362 × 145) =
(223 × 7 × 37 × 3 × 449 × 11 × 281 × 251 × 2 × 113) / (24 × 32 × 2 × 71 × 2 × 13 × 23 × 32 × 2 × 181 × 5 × 29) =
(2 × 3 × 7 × 11 × 37 × 113 × 223 × 251 × 281 × 449) / (210 × 34 × 5 × 13 × 29 × 71 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 7 × 11 × 37 × 113 × 223 × 251 × 281 × 449; 210 × 34 × 5 × 13 × 29 × 71 × 181) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 7 × 11 × 37 × 113 × 223 × 251 × 281 × 449) / (210 × 34 × 5 × 13 × 29 × 71 × 181) =
((2 × 3 × 7 × 11 × 37 × 113 × 223 × 251 × 281 × 449) : (2 × 3)) / ((210 × 34 × 5 × 13 × 29 × 71 × 181) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11 × 37 × 113 × 223 × 251 × 281 × 449)/(210 : 2 × 34 : 3 × 5 × 13 × 29 × 71 × 181) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 37 × 113 × 223 × 251 × 281 × 449)/(2(10 - 1) × 3(4 - 1) × 5 × 13 × 29 × 71 × 181) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 37 × 113 × 223 × 251 × 281 × 449)/(29 × 33 × 5 × 13 × 29 × 71 × 181) =
(7 × 11 × 37 × 113 × 223 × 251 × 281 × 449)/(29 × 33 × 5 × 13 × 29 × 71 × 181) =
(7 × 11 × 37 × 113 × 223 × 251 × 281 × 449)/(512 × 27 × 5 × 13 × 29 × 71 × 181) =
2.273.537.585.095.469/334.874.442.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.273.537.585.095.469 : 334.874.442.240 = 6.789 und der Rest = 74.996.728.109 ⇒
2.273.537.585.095.469 = 6.789 × 334.874.442.240 + 74.996.728.109 ⇒
2.273.537.585.095.469/334.874.442.240 =
(6.789 × 334.874.442.240 + 74.996.728.109)/334.874.442.240 =
(6.789 × 334.874.442.240)/334.874.442.240 + 74.996.728.109/334.874.442.240 =
6.789 + 74.996.728.109/334.874.442.240 =
6.789 74.996.728.109/334.874.442.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.789 + 74.996.728.109/334.874.442.240 =
6.789 + 74.996.728.109 : 334.874.442.240 ≈
6.789,223954768263 ≈
6.789,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.789,223954768263 =
6.789,223954768263 × 100/100 =
(6.789,223954768263 × 100)/100 =
678.922,395476826282/100 ≈
678.922,395476826282% ≈
678.922,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
223/144 × 259/142 × - 4.041/147 × 6.182/144 × - 251/160 × 226/145 × - 245/130 × - 160/362 = 2.273.537.585.095.469/334.874.442.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
223/144 × 259/142 × - 4.041/147 × 6.182/144 × - 251/160 × 226/145 × - 245/130 × - 160/362 = 6.789 74.996.728.109/334.874.442.240
Als Dezimalzahl:
223/144 × 259/142 × - 4.041/147 × 6.182/144 × - 251/160 × 226/145 × - 245/130 × - 160/362 ≈ 6.789,22
In Prozent:
223/144 × 259/142 × - 4.041/147 × 6.182/144 × - 251/160 × 226/145 × - 245/130 × - 160/362 ≈ 678.922,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.