222/367 × 8.098/214 × 6.142/219 × - 9.948/216 × - 962.287/975 × - 404/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
222/367 × 8.098/214 × 6.142/219 × - 9.948/216 × - 962.287/975 × - 404/213 =
- 222/367 × 8.098/214 × 6.142/219 × 9.948/216 × 962.287/975 × 404/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 222/367
222/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (222; 367) = 1
Der Bruch: 8.098/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.098 = 2 × 4.049
214 = 2 × 107
ggT (8.098; 214) = 2
8.098/214 =
(8.098 : 2)/(214 : 2) =
4.049/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.098/214 =
(2 × 4.049)/(2 × 107) =
((2 × 4.049) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 4.049)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 4.049)/(1 × 107) =
4.049/107
Der Bruch: 6.142/219
6.142/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.142 = 2 × 37 × 83
219 = 3 × 73
ggT (6.142; 219) = 1
Der Bruch: 9.948/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.948 = 22 × 3 × 829
216 = 23 × 33
ggT (9.948; 216) = 22 × 3 = 12
9.948/216 =
(9.948 : 12)/(216 : 12) =
829/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.948/216 =
(22 × 3 × 829)/(23 × 33) =
((22 × 3 × 829) : (22 × 3))/((23 × 33) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 829)/(23 : 22 × 33 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 829)/(2(3 - 2) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 829)/(2 × 32) =
(1 × 1 × 829)/(2 × 32) =
829/18
Der Bruch: 962.287/975
962.287/975 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.287 = 521 × 1.847
975 = 3 × 52 × 13
ggT (962.287; 975) = 1
Der Bruch: 404/213
404/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
213 = 3 × 71
ggT (404; 213) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 222/367 × 8.098/214 × 6.142/219 × 9.948/216 × 962.287/975 × 404/213 =
- 222/367 × 4.049/107 × 6.142/219 × 829/18 × 962.287/975 × 404/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 222/367 × 4.049/107 × 6.142/219 × 829/18 × 962.287/975 × 404/213 =
- (222 × 4.049 × 6.142 × 829 × 962.287 × 404) / (367 × 107 × 219 × 18 × 975 × 213) =
- (2 × 3 × 37 × 4.049 × 2 × 37 × 83 × 829 × 521 × 1.847 × 22 × 101) / (367 × 107 × 3 × 73 × 2 × 32 × 3 × 52 × 13 × 3 × 71) =
- (24 × 3 × 372 × 83 × 101 × 521 × 829 × 1.847 × 4.049) / (2 × 35 × 52 × 13 × 71 × 73 × 107 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 372 × 83 × 101 × 521 × 829 × 1.847 × 4.049; 2 × 35 × 52 × 13 × 71 × 73 × 107 × 367) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 372 × 83 × 101 × 521 × 829 × 1.847 × 4.049) / (2 × 35 × 52 × 13 × 71 × 73 × 107 × 367) =
- ((24 × 3 × 372 × 83 × 101 × 521 × 829 × 1.847 × 4.049) : (2 × 3)) / ((2 × 35 × 52 × 13 × 71 × 73 × 107 × 367) : (2 × 3)) =
- (24 : 2 × 3 : 3 × 372 × 83 × 101 × 521 × 829 × 1.847 × 4.049)/(2 : 2 × 35 : 3 × 52 × 13 × 71 × 73 × 107 × 367) =
- (2(4 - 1) × 1 × 372 × 83 × 101 × 521 × 829 × 1.847 × 4.049)/(1 × 3(5 - 1) × 52 × 13 × 71 × 73 × 107 × 367) =
- (23 × 1 × 372 × 83 × 101 × 521 × 829 × 1.847 × 4.049)/(1 × 34 × 52 × 13 × 71 × 73 × 107 × 367) =
- (23 × 372 × 83 × 101 × 521 × 829 × 1.847 × 4.049)/(34 × 52 × 13 × 71 × 73 × 107 × 367) =
- (8 × 1.369 × 83 × 101 × 521 × 829 × 1.847 × 4.049)/(81 × 25 × 13 × 71 × 73 × 107 × 367) =
- 296.551.296.682.136.241.832/5.357.959.550.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 296.551.296.682.136.241.832 : 5.357.959.550.775 = - 55.347.804 und der Rest = - 1.625.913.493.732 ⇒
- 296.551.296.682.136.241.832 = - 55.347.804 × 5.357.959.550.775 - 1.625.913.493.732 ⇒
- 296.551.296.682.136.241.832/5.357.959.550.775 =
( - 55.347.804 × 5.357.959.550.775 - 1.625.913.493.732)/5.357.959.550.775 =
( - 55.347.804 × 5.357.959.550.775)/5.357.959.550.775 - 1.625.913.493.732/5.357.959.550.775 =
- 55.347.804 - 1.625.913.493.732/5.357.959.550.775 =
- 55.347.804 1.625.913.493.732/5.357.959.550.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 55.347.804 - 1.625.913.493.732/5.357.959.550.775 =
- 55.347.804 - 1.625.913.493.732 : 5.357.959.550.775 ≈
- 55.347.804,303457590212 ≈
- 55.347.804,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 55.347.804,303457590212 =
- 55.347.804,303457590212 × 100/100 =
( - 55.347.804,303457590212 × 100)/100 =
- 5.534.780.430,345759021208/100 ≈
- 5.534.780.430,345759021208% ≈
- 5.534.780.430,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
222/367 × 8.098/214 × 6.142/219 × - 9.948/216 × - 962.287/975 × - 404/213 = - 296.551.296.682.136.241.832/5.357.959.550.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
222/367 × 8.098/214 × 6.142/219 × - 9.948/216 × - 962.287/975 × - 404/213 = - 55.347.804 1.625.913.493.732/5.357.959.550.775
Als Dezimalzahl:
222/367 × 8.098/214 × 6.142/219 × - 9.948/216 × - 962.287/975 × - 404/213 ≈ - 55.347.804,3
In Prozent:
222/367 × 8.098/214 × 6.142/219 × - 9.948/216 × - 962.287/975 × - 404/213 ≈ - 5.534.780.430,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.