222/356 × 8.104/227 × - 6.170/217 × - 9.955/217 × 962.289/968 × 403/203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
222/356 × 8.104/227 × - 6.170/217 × - 9.955/217 × 962.289/968 × 403/203 =
222/356 × 8.104/227 × 6.170/217 × 9.955/217 × 962.289/968 × 403/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 222/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
356 = 22 × 89
ggT (222; 356) = 2
222/356 =
(222 : 2)/(356 : 2) =
111/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
222/356 =
(2 × 3 × 37)/(22 × 89) =
((2 × 3 × 37) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 37)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 3 × 37)/(21 × 89) =
(1 × 3 × 37)/(2 × 89) =
111/178
Der Bruch: 8.104/227
8.104/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.104 = 23 × 1.013
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.104; 227) = 1
Der Bruch: 6.170/217
6.170/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.170 = 2 × 5 × 617
217 = 7 × 31
ggT (6.170; 217) = 1
Der Bruch: 9.955/217
9.955/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.955 = 5 × 11 × 181
217 = 7 × 31
ggT (9.955; 217) = 1
Der Bruch: 962.289/968
962.289/968 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.289 = 32 × 106.921
968 = 23 × 112
ggT (962.289; 968) = 1
Der Bruch: 403/203
403/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
203 = 7 × 29
ggT (403; 203) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
222/356 × 8.104/227 × 6.170/217 × 9.955/217 × 962.289/968 × 403/203 =
111/178 × 8.104/227 × 6.170/217 × 9.955/217 × 962.289/968 × 403/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
111/178 × 8.104/227 × 6.170/217 × 9.955/217 × 962.289/968 × 403/203 =
(111 × 8.104 × 6.170 × 9.955 × 962.289 × 403) / (178 × 227 × 217 × 217 × 968 × 203) =
(3 × 37 × 23 × 1.013 × 2 × 5 × 617 × 5 × 11 × 181 × 32 × 106.921 × 13 × 31) / (2 × 89 × 227 × 7 × 31 × 7 × 31 × 23 × 112 × 7 × 29) =
(24 × 33 × 52 × 11 × 13 × 31 × 37 × 181 × 617 × 1.013 × 106.921) / (24 × 73 × 112 × 29 × 312 × 89 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 11 × 13 × 31 × 37 × 181 × 617 × 1.013 × 106.921; 24 × 73 × 112 × 29 × 312 × 89 × 227) = 24 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 11 × 13 × 31 × 37 × 181 × 617 × 1.013 × 106.921) / (24 × 73 × 112 × 29 × 312 × 89 × 227) =
((24 × 33 × 52 × 11 × 13 × 31 × 37 × 181 × 617 × 1.013 × 106.921) : (24 × 11 × 31)) / ((24 × 73 × 112 × 29 × 312 × 89 × 227) : (24 × 11 × 31)) =
(24 : 24 × 33 × 52 × 11 : 11 × 13 × 31 : 31 × 37 × 181 × 617 × 1.013 × 106.921)/(24 : 24 × 73 × 112 : 11 × 29 × 312 : 31 × 89 × 227) =
(2(4 - 4) × 33 × 52 × 1 × 13 × 1 × 37 × 181 × 617 × 1.013 × 106.921)/(2(4 - 4) × 73 × 11(2 - 1) × 29 × 31(2 - 1) × 89 × 227) =
(20 × 33 × 52 × 1 × 13 × 1 × 37 × 181 × 617 × 1.013 × 106.921)/(20 × 73 × 11 × 29 × 311 × 89 × 227) =
(1 × 33 × 52 × 1 × 13 × 1 × 37 × 181 × 617 × 1.013 × 106.921)/(1 × 73 × 11 × 29 × 31 × 89 × 227) =
(33 × 52 × 13 × 37 × 181 × 617 × 1.013 × 106.921)/(73 × 11 × 29 × 31 × 89 × 227) =
(27 × 25 × 13 × 37 × 181 × 617 × 1.013 × 106.921)/(343 × 11 × 29 × 31 × 89 × 227) =
3.927.218.323.336.515.675/68.527.101.181
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.927.218.323.336.515.675 : 68.527.101.181 = 57.308.980 und der Rest = 52.296.610.295 ⇒
3.927.218.323.336.515.675 = 57.308.980 × 68.527.101.181 + 52.296.610.295 ⇒
3.927.218.323.336.515.675/68.527.101.181 =
(57.308.980 × 68.527.101.181 + 52.296.610.295)/68.527.101.181 =
(57.308.980 × 68.527.101.181)/68.527.101.181 + 52.296.610.295/68.527.101.181 =
57.308.980 + 52.296.610.295/68.527.101.181 =
57.308.980 52.296.610.295/68.527.101.181
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
57.308.980 + 52.296.610.295/68.527.101.181 =
57.308.980 + 52.296.610.295 : 68.527.101.181 ≈
57.308.980,763152233112 ≈
57.308.980,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
57.308.980,763152233112 =
57.308.980,763152233112 × 100/100 =
(57.308.980,763152233112 × 100)/100 =
5.730.898.076,315223311241/100 ≈
5.730.898.076,315223311241% ≈
5.730.898.076,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
222/356 × 8.104/227 × - 6.170/217 × - 9.955/217 × 962.289/968 × 403/203 = 3.927.218.323.336.515.675/68.527.101.181
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
222/356 × 8.104/227 × - 6.170/217 × - 9.955/217 × 962.289/968 × 403/203 = 57.308.980 52.296.610.295/68.527.101.181
Als Dezimalzahl:
222/356 × 8.104/227 × - 6.170/217 × - 9.955/217 × 962.289/968 × 403/203 ≈ 57.308.980,76
In Prozent:
222/356 × 8.104/227 × - 6.170/217 × - 9.955/217 × 962.289/968 × 403/203 ≈ 5.730.898.076,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.