222/349 × - 8.091/218 × 6.131/212 × - 9.945/202 × - 962.252/961 × - 396/215 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
222/349 × - 8.091/218 × 6.131/212 × - 9.945/202 × - 962.252/961 × - 396/215 =
222/349 × 8.091/218 × 6.131/212 × 9.945/202 × 962.252/961 × 396/215
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 222/349
222/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (222; 349) = 1
Der Bruch: 8.091/218
8.091/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.091 = 32 × 29 × 31
218 = 2 × 109
ggT (8.091; 218) = 1
Der Bruch: 6.131/212
6.131/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (6.131; 212) = 1
Der Bruch: 9.945/202
9.945/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.945 = 32 × 5 × 13 × 17
202 = 2 × 101
ggT (9.945; 202) = 1
Der Bruch: 962.252/961
962.252/961 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.252 = 22 × 109 × 2.207
961 = 312
ggT (962.252; 961) = 1
Der Bruch: 396/215
396/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
215 = 5 × 43
ggT (396; 215) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
222/349 × 8.091/218 × 6.131/212 × 9.945/202 × 962.252/961 × 396/215 =
(222 × 8.091 × 6.131 × 9.945 × 962.252 × 396) / (349 × 218 × 212 × 202 × 961 × 215) =
(2 × 3 × 37 × 32 × 29 × 31 × 6.131 × 32 × 5 × 13 × 17 × 22 × 109 × 2.207 × 22 × 32 × 11) / (349 × 2 × 109 × 22 × 53 × 2 × 101 × 312 × 5 × 43) =
(25 × 37 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 109 × 2.207 × 6.131) / (24 × 5 × 312 × 43 × 53 × 101 × 109 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 109 × 2.207 × 6.131; 24 × 5 × 312 × 43 × 53 × 101 × 109 × 349) = 24 × 5 × 31 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 109 × 2.207 × 6.131) / (24 × 5 × 312 × 43 × 53 × 101 × 109 × 349) =
((25 × 37 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 109 × 2.207 × 6.131) : (24 × 5 × 31 × 109)) / ((24 × 5 × 312 × 43 × 53 × 101 × 109 × 349) : (24 × 5 × 31 × 109)) =
(25 : 24 × 37 × 5 : 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 : 31 × 37 × 109 : 109 × 2.207 × 6.131)/(24 : 24 × 5 : 5 × 312 : 31 × 43 × 53 × 101 × 109 : 109 × 349) =
(2(5 - 4) × 37 × 1 × 11 × 13 × 17 × 29 × 1 × 37 × 1 × 2.207 × 6.131)/(2(4 - 4) × 1 × 31(2 - 1) × 43 × 53 × 101 × 1 × 349) =
(21 × 37 × 1 × 11 × 13 × 17 × 29 × 1 × 37 × 1 × 2.207 × 6.131)/(20 × 1 × 31 × 43 × 53 × 101 × 1 × 349) =
(2 × 37 × 1 × 11 × 13 × 17 × 29 × 1 × 37 × 1 × 2.207 × 6.131)/(1 × 1 × 31 × 43 × 53 × 101 × 1 × 349) =
(2 × 37 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 2.207 × 6.131)/(31 × 43 × 53 × 101 × 349) =
(2 × 2.187 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 2.207 × 6.131)/(31 × 43 × 53 × 101 × 349) =
154.382.158.520.829.954/2.490.306.601
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
154.382.158.520.829.954 : 2.490.306.601 = 61.993.233 und der Rest = 1.163.598.921 ⇒
154.382.158.520.829.954 = 61.993.233 × 2.490.306.601 + 1.163.598.921 ⇒
154.382.158.520.829.954/2.490.306.601 =
(61.993.233 × 2.490.306.601 + 1.163.598.921)/2.490.306.601 =
(61.993.233 × 2.490.306.601)/2.490.306.601 + 1.163.598.921/2.490.306.601 =
61.993.233 + 1.163.598.921/2.490.306.601 =
61.993.233 1.163.598.921/2.490.306.601
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
61.993.233 + 1.163.598.921/2.490.306.601 =
61.993.233 + 1.163.598.921 : 2.490.306.601 ≈
61.993.233,467251269596 ≈
61.993.233,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
61.993.233,467251269596 =
61.993.233,467251269596 × 100/100 =
(61.993.233,467251269596 × 100)/100 =
6.199.323.346,725126959578/100 ≈
6.199.323.346,725126959578% ≈
6.199.323.346,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
222/349 × - 8.091/218 × 6.131/212 × - 9.945/202 × - 962.252/961 × - 396/215 = 154.382.158.520.829.954/2.490.306.601
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
222/349 × - 8.091/218 × 6.131/212 × - 9.945/202 × - 962.252/961 × - 396/215 = 61.993.233 1.163.598.921/2.490.306.601
Als Dezimalzahl:
222/349 × - 8.091/218 × 6.131/212 × - 9.945/202 × - 962.252/961 × - 396/215 ≈ 61.993.233,47
In Prozent:
222/349 × - 8.091/218 × 6.131/212 × - 9.945/202 × - 962.252/961 × - 396/215 ≈ 6.199.323.346,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.