221/370 × 8.104/223 × - 6.152/219 × - 9.984/240 × 962.288/1.000 × 451/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
221/370 × 8.104/223 × - 6.152/219 × - 9.984/240 × 962.288/1.000 × 451/231 =
221/370 × 8.104/223 × 6.152/219 × 9.984/240 × 962.288/1.000 × 451/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 221/370
221/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
370 = 2 × 5 × 37
ggT (221; 370) = 1
Der Bruch: 8.104/223
8.104/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.104 = 23 × 1.013
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.104; 223) = 1
Der Bruch: 6.152/219
6.152/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.152 = 23 × 769
219 = 3 × 73
ggT (6.152; 219) = 1
Der Bruch: 9.984/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.984 = 28 × 3 × 13
240 = 24 × 3 × 5
ggT (9.984; 240) = 24 × 3 = 48
9.984/240 =
(9.984 : 48)/(240 : 48) =
208/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.984/240 =
(28 × 3 × 13)/(24 × 3 × 5) =
((28 × 3 × 13) : (24 × 3))/((24 × 3 × 5) : (24 × 3)) =
(28 : 24 × 3 : 3 × 13)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5) =
(2(8 - 4) × 1 × 13)/(2(4 - 4) × 1 × 5) =
(24 × 1 × 13)/(20 × 1 × 5) =
(24 × 1 × 13)/(1 × 1 × 5) =
208/5
Der Bruch: 962.288/1.000
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.288 = 24 × 137 × 439
1.000 = 23 × 53
ggT (962.288; 1.000) = 23 = 8
962.288/1.000 =
(962.288 : 8)/(1.000 : 8) =
120.286/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.288/1.000 =
(24 × 137 × 439)/(23 × 53) =
((24 × 137 × 439) : 23)/((23 × 53) : 23) =
(24 : 23 × 137 × 439)/(23 : 23 × 53) =
(2(4 - 3) × 137 × 439)/(2(3 - 3) × 53) =
(21 × 137 × 439)/(20 × 53) =
(2 × 137 × 439)/(1 × 53) =
120.286/125
Der Bruch: 451/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
231 = 3 × 7 × 11
ggT (451; 231) = 11
451/231 =
(451 : 11)/(231 : 11) =
41/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
451/231 =
(11 × 41)/(3 × 7 × 11) =
((11 × 41) : 11)/((3 × 7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 41)/(3 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 41)/(3 × 7 × 1) =
41/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
221/370 × 8.104/223 × 6.152/219 × 9.984/240 × 962.288/1.000 × 451/231 =
221/370 × 8.104/223 × 6.152/219 × 208/5 × 120.286/125 × 41/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
221/370 × 8.104/223 × 6.152/219 × 208/5 × 120.286/125 × 41/21 =
(221 × 8.104 × 6.152 × 208 × 120.286 × 41) / (370 × 223 × 219 × 5 × 125 × 21) =
(13 × 17 × 23 × 1.013 × 23 × 769 × 24 × 13 × 2 × 137 × 439 × 41) / (2 × 5 × 37 × 223 × 3 × 73 × 5 × 53 × 3 × 7) =
(211 × 132 × 17 × 41 × 137 × 439 × 769 × 1.013) / (2 × 32 × 55 × 7 × 37 × 73 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 132 × 17 × 41 × 137 × 439 × 769 × 1.013; 2 × 32 × 55 × 7 × 37 × 73 × 223) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 132 × 17 × 41 × 137 × 439 × 769 × 1.013) / (2 × 32 × 55 × 7 × 37 × 73 × 223) =
((211 × 132 × 17 × 41 × 137 × 439 × 769 × 1.013) : 2) / ((2 × 32 × 55 × 7 × 37 × 73 × 223) : 2) =
(211 : 2 × 132 × 17 × 41 × 137 × 439 × 769 × 1.013)/(2 : 2 × 32 × 55 × 7 × 37 × 73 × 223) =
(2(11 - 1) × 132 × 17 × 41 × 137 × 439 × 769 × 1.013)/(1 × 32 × 55 × 7 × 37 × 73 × 223) =
(210 × 132 × 17 × 41 × 137 × 439 × 769 × 1.013)/(1 × 32 × 55 × 7 × 37 × 73 × 223) =
(210 × 132 × 17 × 41 × 137 × 439 × 769 × 1.013)/(32 × 55 × 7 × 37 × 73 × 223) =
(1.024 × 169 × 17 × 41 × 137 × 439 × 769 × 1.013)/(9 × 3.125 × 7 × 37 × 73 × 223) =
5.651.195.242.032.950.272/118.582.340.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.651.195.242.032.950.272 : 118.582.340.625 = 47.656.296 und der Rest = 116.835.125.272 ⇒
5.651.195.242.032.950.272 = 47.656.296 × 118.582.340.625 + 116.835.125.272 ⇒
5.651.195.242.032.950.272/118.582.340.625 =
(47.656.296 × 118.582.340.625 + 116.835.125.272)/118.582.340.625 =
(47.656.296 × 118.582.340.625)/118.582.340.625 + 116.835.125.272/118.582.340.625 =
47.656.296 + 116.835.125.272/118.582.340.625 =
47.656.296 116.835.125.272/118.582.340.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.656.296 + 116.835.125.272/118.582.340.625 =
47.656.296 + 116.835.125.272 : 118.582.340.625 ≈
47.656.296,985265804809 ≈
47.656.296,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.656.296,985265804809 =
47.656.296,985265804809 × 100/100 =
(47.656.296,985265804809 × 100)/100 =
4.765.629.698,526580480878/100 ≈
4.765.629.698,526580480878% ≈
4.765.629.698,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
221/370 × 8.104/223 × - 6.152/219 × - 9.984/240 × 962.288/1.000 × 451/231 = 5.651.195.242.032.950.272/118.582.340.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
221/370 × 8.104/223 × - 6.152/219 × - 9.984/240 × 962.288/1.000 × 451/231 = 47.656.296 116.835.125.272/118.582.340.625
Als Dezimalzahl:
221/370 × 8.104/223 × - 6.152/219 × - 9.984/240 × 962.288/1.000 × 451/231 ≈ 47.656.296,99
In Prozent:
221/370 × 8.104/223 × - 6.152/219 × - 9.984/240 × 962.288/1.000 × 451/231 ≈ 4.765.629.698,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.