221/160 × 154/241 × - 124/206 × - 127/238 × 149/259 × 145/292 × 128/353 × - 126/468 × 129/736 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
221/160 × 154/241 × - 124/206 × - 127/238 × 149/259 × 145/292 × 128/353 × - 126/468 × 129/736 =
- 221/160 × 154/241 × 124/206 × 127/238 × 149/259 × 145/292 × 128/353 × 126/468 × 129/736
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 221/160
221/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
160 = 25 × 5
ggT (221; 160) = 1
Der Bruch: 154/241
154/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (154; 241) = 1
Der Bruch: 124/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
124 = 22 × 31
206 = 2 × 103
ggT (124; 206) = 2
124/206 =
(124 : 2)/(206 : 2) =
62/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
124/206 =
(22 × 31)/(2 × 103) =
((22 × 31) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 31)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 31)/(1 × 103) =
(21 × 31)/(1 × 103) =
(2 × 31)/(1 × 103) =
62/103
Der Bruch: 127/238
127/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (127; 238) = 1
Der Bruch: 149/259
149/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (149; 259) = 1
Der Bruch: 145/292
145/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
292 = 22 × 73
ggT (145; 292) = 1
Der Bruch: 128/353
128/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (128; 353) = 1
Der Bruch: 126/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
126 = 2 × 32 × 7
468 = 22 × 32 × 13
ggT (126; 468) = 2 × 32 = 18
126/468 =
(126 : 18)/(468 : 18) =
7/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
126/468 =
(2 × 32 × 7)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 32 × 7) : (2 × 32))/((22 × 32 × 13) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 7)/(22 : 2 × 32 : 32 × 13) =
(1 × 3(2 - 2) × 7)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 13) =
(1 × 30 × 7)/(2 × 30 × 13) =
(1 × 1 × 7)/(2 × 1 × 13) =
7/26
Der Bruch: 129/736
129/736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
736 = 25 × 23
ggT (129; 736) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 221/160 × 154/241 × 124/206 × 127/238 × 149/259 × 145/292 × 128/353 × 126/468 × 129/736 =
- 221/160 × 154/241 × 62/103 × 127/238 × 149/259 × 145/292 × 128/353 × 7/26 × 129/736
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 221/160 × 154/241 × 62/103 × 127/238 × 149/259 × 145/292 × 128/353 × 7/26 × 129/736 =
- (221 × 154 × 62 × 127 × 149 × 145 × 128 × 7 × 129) / (160 × 241 × 103 × 238 × 259 × 292 × 353 × 26 × 736) =
- (13 × 17 × 2 × 7 × 11 × 2 × 31 × 127 × 149 × 5 × 29 × 27 × 7 × 3 × 43) / (25 × 5 × 241 × 103 × 2 × 7 × 17 × 7 × 37 × 22 × 73 × 353 × 2 × 13 × 25 × 23) =
- (29 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 127 × 149) / (214 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 73 × 103 × 241 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 127 × 149; 214 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 73 × 103 × 241 × 353) = 29 × 5 × 72 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 127 × 149) / (214 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 73 × 103 × 241 × 353) =
- ((29 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 127 × 149) : (29 × 5 × 72 × 13 × 17)) / ((214 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 73 × 103 × 241 × 353) : (29 × 5 × 72 × 13 × 17)) =
- (29 : 29 × 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 × 31 × 43 × 127 × 149)/(214 : 29 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 37 × 73 × 103 × 241 × 353) =
- (2(9 - 9) × 3 × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 127 × 149)/(2(14 - 9) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 37 × 73 × 103 × 241 × 353) =
- (20 × 3 × 1 × 70 × 11 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 127 × 149)/(25 × 1 × 70 × 1 × 1 × 23 × 37 × 73 × 103 × 241 × 353) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 127 × 149)/(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 73 × 103 × 241 × 353) =
- (3 × 11 × 29 × 31 × 43 × 127 × 149)/(25 × 23 × 37 × 73 × 103 × 241 × 353) =
- (3 × 11 × 29 × 31 × 43 × 127 × 149)/(32 × 23 × 37 × 73 × 103 × 241 × 353) =
- 24.139.711.563/17.419.326.970.784
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.139.711.563/17.419.326.970.784 =
- 24.139.711.563 : 17.419.326.970.784 ≈
- 0,001385800473 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,001385800473 =
- 0,001385800473 × 100/100 =
( - 0,001385800473 × 100)/100 =
- 0,138580047343/100 ≈
- 0,138580047343% ≈
- 0,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
221/160 × 154/241 × - 124/206 × - 127/238 × 149/259 × 145/292 × 128/353 × - 126/468 × 129/736 = - 24.139.711.563/17.419.326.970.784
Als Dezimalzahl:
221/160 × 154/241 × - 124/206 × - 127/238 × 149/259 × 145/292 × 128/353 × - 126/468 × 129/736 ≈ 0
In Prozent:
221/160 × 154/241 × - 124/206 × - 127/238 × 149/259 × 145/292 × 128/353 × - 126/468 × 129/736 ≈ - 0,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.