221/150 × 167/241 × - 128/211 × 128/249 × 149/266 × 160/300 × 136/368 × - 129/480 × 142/740 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
221/150 × 167/241 × - 128/211 × 128/249 × 149/266 × 160/300 × 136/368 × - 129/480 × 142/740 =
221/150 × 167/241 × 128/211 × 128/249 × 149/266 × 160/300 × 136/368 × 129/480 × 142/740
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 221/150
221/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
150 = 2 × 3 × 52
ggT (221; 150) = 1
Der Bruch: 167/241
167/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (167; 241) = 1
Der Bruch: 128/211
128/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (128; 211) = 1
Der Bruch: 128/249
128/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
249 = 3 × 83
ggT (128; 249) = 1
Der Bruch: 149/266
149/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
266 = 2 × 7 × 19
ggT (149; 266) = 1
Der Bruch: 160/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
300 = 22 × 3 × 52
ggT (160; 300) = 22 × 5 = 20
160/300 =
(160 : 20)/(300 : 20) =
8/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/300 =
(25 × 5)/(22 × 3 × 52) =
((25 × 5) : (22 × 5))/((22 × 3 × 52) : (22 × 5)) =
(25 : 22 × 5 : 5)/(22 : 22 × 3 × 52 : 5) =
(2(5 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 5(2 - 1)) =
(23 × 1)/(20 × 3 × 51) =
(23 × 1)/(1 × 3 × 5) =
8/15
Der Bruch: 136/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
368 = 24 × 23
ggT (136; 368) = 23 = 8
136/368 =
(136 : 8)/(368 : 8) =
17/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
136/368 =
(23 × 17)/(24 × 23) =
((23 × 17) : 23)/((24 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 17)/(24 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 17)/(2(4 - 3) × 23) =
(20 × 17)/(21 × 23) =
(1 × 17)/(2 × 23) =
17/46
Der Bruch: 129/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
480 = 25 × 3 × 5
ggT (129; 480) = 3
129/480 =
(129 : 3)/(480 : 3) =
43/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
129/480 =
(3 × 43)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 43) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 43)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 43)/(25 × 1 × 5) =
43/160
Der Bruch: 142/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
740 = 22 × 5 × 37
ggT (142; 740) = 2
142/740 =
(142 : 2)/(740 : 2) =
71/370
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
142/740 =
(2 × 71)/(22 × 5 × 37) =
((2 × 71) : 2)/((22 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(22 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 71)/(2(2 - 1) × 5 × 37) =
(1 × 71)/(21 × 5 × 37) =
(1 × 71)/(2 × 5 × 37) =
71/370
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
221/150 × 167/241 × 128/211 × 128/249 × 149/266 × 160/300 × 136/368 × 129/480 × 142/740 =
221/150 × 167/241 × 128/211 × 128/249 × 149/266 × 8/15 × 17/46 × 43/160 × 71/370
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
221/150 × 167/241 × 128/211 × 128/249 × 149/266 × 8/15 × 17/46 × 43/160 × 71/370 =
(221 × 167 × 128 × 128 × 149 × 8 × 17 × 43 × 71) / (150 × 241 × 211 × 249 × 266 × 15 × 46 × 160 × 370) =
(13 × 17 × 167 × 27 × 27 × 149 × 23 × 17 × 43 × 71) / (2 × 3 × 52 × 241 × 211 × 3 × 83 × 2 × 7 × 19 × 3 × 5 × 2 × 23 × 25 × 5 × 2 × 5 × 37) =
(217 × 13 × 172 × 43 × 71 × 149 × 167) / (29 × 33 × 55 × 7 × 19 × 23 × 37 × 83 × 211 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 13 × 172 × 43 × 71 × 149 × 167; 29 × 33 × 55 × 7 × 19 × 23 × 37 × 83 × 211 × 241) = 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(217 × 13 × 172 × 43 × 71 × 149 × 167) / (29 × 33 × 55 × 7 × 19 × 23 × 37 × 83 × 211 × 241) =
((217 × 13 × 172 × 43 × 71 × 149 × 167) : 29) / ((29 × 33 × 55 × 7 × 19 × 23 × 37 × 83 × 211 × 241) : 29) =
(217 : 29 × 13 × 172 × 43 × 71 × 149 × 167)/(29 : 29 × 33 × 55 × 7 × 19 × 23 × 37 × 83 × 211 × 241) =
(2(17 - 9) × 13 × 172 × 43 × 71 × 149 × 167)/(2(9 - 9) × 33 × 55 × 7 × 19 × 23 × 37 × 83 × 211 × 241) =
(28 × 13 × 172 × 43 × 71 × 149 × 167)/(20 × 33 × 55 × 7 × 19 × 23 × 37 × 83 × 211 × 241) =
(28 × 13 × 172 × 43 × 71 × 149 × 167)/(1 × 33 × 55 × 7 × 19 × 23 × 37 × 83 × 211 × 241) =
(28 × 13 × 172 × 43 × 71 × 149 × 167)/(33 × 55 × 7 × 19 × 23 × 37 × 83 × 211 × 241) =
(256 × 13 × 289 × 43 × 71 × 149 × 167)/(27 × 3.125 × 7 × 19 × 23 × 37 × 83 × 211 × 241) =
73.065.221.335.808/40.306.266.970.790.625
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
73.065.221.335.808/40.306.266.970.790.625 =
73.065.221.335.808 : 40.306.266.970.790.625 ≈
0,00181275089 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,00181275089 =
0,00181275089 × 100/100 =
(0,00181275089 × 100)/100 =
0,18127508903/100 ≈
0,18127508903% ≈
0,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
221/150 × 167/241 × - 128/211 × 128/249 × 149/266 × 160/300 × 136/368 × - 129/480 × 142/740 = 73.065.221.335.808/40.306.266.970.790.625
Als Dezimalzahl:
221/150 × 167/241 × - 128/211 × 128/249 × 149/266 × 160/300 × 136/368 × - 129/480 × 142/740 ≈ 0
In Prozent:
221/150 × 167/241 × - 128/211 × 128/249 × 149/266 × 160/300 × 136/368 × - 129/480 × 142/740 ≈ 0,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.