221/144 × 262/142 × - 4.037/140 × 6.188/142 × 253/160 × - 236/147 × 254/129 × - 158/359 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
221/144 × 262/142 × - 4.037/140 × 6.188/142 × 253/160 × - 236/147 × 254/129 × - 158/359 =
- 221/144 × 262/142 × 4.037/140 × 6.188/142 × 253/160 × 236/147 × 254/129 × 158/359
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 221/144
221/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
144 = 24 × 32
ggT (221; 144) = 1
Der Bruch: 262/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
142 = 2 × 71
ggT (262; 142) = 2
262/142 =
(262 : 2)/(142 : 2) =
131/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/142 =
(2 × 131)/(2 × 71) =
((2 × 131) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 131)/(1 × 71) =
131/71
Der Bruch: 4.037/140
4.037/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.037 = 11 × 367
140 = 22 × 5 × 7
ggT (4.037; 140) = 1
Der Bruch: 6.188/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.188 = 22 × 7 × 13 × 17
142 = 2 × 71
ggT (6.188; 142) = 2
6.188/142 =
(6.188 : 2)/(142 : 2) =
3.094/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.188/142 =
(22 × 7 × 13 × 17)/(2 × 71) =
((22 × 7 × 13 × 17) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13 × 17)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 7 × 13 × 17)/(1 × 71) =
(21 × 7 × 13 × 17)/(1 × 71) =
(2 × 7 × 13 × 17)/(1 × 71) =
3.094/71
Der Bruch: 253/160
253/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
160 = 25 × 5
ggT (253; 160) = 1
Der Bruch: 236/147
236/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
147 = 3 × 72
ggT (236; 147) = 1
Der Bruch: 254/129
254/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
129 = 3 × 43
ggT (254; 129) = 1
Der Bruch: 158/359
158/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (158; 359) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 221/144 × 262/142 × 4.037/140 × 6.188/142 × 253/160 × 236/147 × 254/129 × 158/359 =
- 221/144 × 131/71 × 4.037/140 × 3.094/71 × 253/160 × 236/147 × 254/129 × 158/359
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 221/144 × 131/71 × 4.037/140 × 3.094/71 × 253/160 × 236/147 × 254/129 × 158/359 =
- (221 × 131 × 4.037 × 3.094 × 253 × 236 × 254 × 158) / (144 × 71 × 140 × 71 × 160 × 147 × 129 × 359) =
- (13 × 17 × 131 × 11 × 367 × 2 × 7 × 13 × 17 × 11 × 23 × 22 × 59 × 2 × 127 × 2 × 79) / (24 × 32 × 71 × 22 × 5 × 7 × 71 × 25 × 5 × 3 × 72 × 3 × 43 × 359) =
- (25 × 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 59 × 79 × 127 × 131 × 367) / (211 × 34 × 52 × 73 × 43 × 712 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 59 × 79 × 127 × 131 × 367; 211 × 34 × 52 × 73 × 43 × 712 × 359) = 25 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 59 × 79 × 127 × 131 × 367) / (211 × 34 × 52 × 73 × 43 × 712 × 359) =
- ((25 × 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 59 × 79 × 127 × 131 × 367) : (25 × 7)) / ((211 × 34 × 52 × 73 × 43 × 712 × 359) : (25 × 7)) =
- (25 : 25 × 7 : 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 59 × 79 × 127 × 131 × 367)/(211 : 25 × 34 × 52 × 73 : 7 × 43 × 712 × 359) =
- (2(5 - 5) × 1 × 112 × 132 × 172 × 23 × 59 × 79 × 127 × 131 × 367)/(2(11 - 5) × 34 × 52 × 7(3 - 1) × 43 × 712 × 359) =
- (20 × 1 × 112 × 132 × 172 × 23 × 59 × 79 × 127 × 131 × 367)/(26 × 34 × 52 × 72 × 43 × 712 × 359) =
- (1 × 1 × 112 × 132 × 172 × 23 × 59 × 79 × 127 × 131 × 367)/(26 × 34 × 52 × 72 × 43 × 712 × 359) =
- (112 × 132 × 172 × 23 × 59 × 79 × 127 × 131 × 367)/(26 × 34 × 52 × 72 × 43 × 712 × 359) =
- (121 × 169 × 289 × 23 × 59 × 79 × 127 × 131 × 367)/(64 × 81 × 25 × 49 × 43 × 5.041 × 359) =
- 3.868.280.313.149.223.257/494.174.900.116.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.868.280.313.149.223.257 : 494.174.900.116.800 = - 7.827 und der Rest = - 373.369.935.029.657 ⇒
- 3.868.280.313.149.223.257 = - 7.827 × 494.174.900.116.800 - 373.369.935.029.657 ⇒
- 3.868.280.313.149.223.257/494.174.900.116.800 =
( - 7.827 × 494.174.900.116.800 - 373.369.935.029.657)/494.174.900.116.800 =
( - 7.827 × 494.174.900.116.800)/494.174.900.116.800 - 373.369.935.029.657/494.174.900.116.800 =
- 7.827 - 373.369.935.029.657/494.174.900.116.800 =
- 7.827 373.369.935.029.657/494.174.900.116.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.827 - 373.369.935.029.657/494.174.900.116.800 =
- 7.827 - 373.369.935.029.657 : 494.174.900.116.800 ≈
- 7.827,755542086297 ≈
- 7.827,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.827,755542086297 =
- 7.827,755542086297 × 100/100 =
( - 7.827,755542086297 × 100)/100 =
- 782.775,554208629659/100 ≈
- 782.775,554208629659% ≈
- 782.775,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
221/144 × 262/142 × - 4.037/140 × 6.188/142 × 253/160 × - 236/147 × 254/129 × - 158/359 = - 3.868.280.313.149.223.257/494.174.900.116.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
221/144 × 262/142 × - 4.037/140 × 6.188/142 × 253/160 × - 236/147 × 254/129 × - 158/359 = - 7.827 373.369.935.029.657/494.174.900.116.800
Als Dezimalzahl:
221/144 × 262/142 × - 4.037/140 × 6.188/142 × 253/160 × - 236/147 × 254/129 × - 158/359 ≈ - 7.827,76
In Prozent:
221/144 × 262/142 × - 4.037/140 × 6.188/142 × 253/160 × - 236/147 × 254/129 × - 158/359 ≈ - 782.775,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.