220/151 × - 244/154 × - 4.048/147 × - 6.195/131 × 278/145 × - 241/137 × - 258/117 × 173/358 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
220/151 × - 244/154 × - 4.048/147 × - 6.195/131 × 278/145 × - 241/137 × - 258/117 × 173/358 =
- 220/151 × 244/154 × 4.048/147 × 6.195/131 × 278/145 × 241/137 × 258/117 × 173/358
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 220/151
220/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (220; 151) = 1
Der Bruch: 244/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
154 = 2 × 7 × 11
ggT (244; 154) = 2
244/154 =
(244 : 2)/(154 : 2) =
122/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/154 =
(22 × 61)/(2 × 7 × 11) =
((22 × 61) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 61)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 61)/(1 × 7 × 11) =
(21 × 61)/(1 × 7 × 11) =
(2 × 61)/(1 × 7 × 11) =
122/77
Der Bruch: 4.048/147
4.048/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.048 = 24 × 11 × 23
147 = 3 × 72
ggT (4.048; 147) = 1
Der Bruch: 6.195/131
6.195/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.195 = 3 × 5 × 7 × 59
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.195; 131) = 1
Der Bruch: 278/145
278/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
145 = 5 × 29
ggT (278; 145) = 1
Der Bruch: 241/137
241/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (241; 137) = 1
Der Bruch: 258/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
117 = 32 × 13
ggT (258; 117) = 3
258/117 =
(258 : 3)/(117 : 3) =
86/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/117 =
(2 × 3 × 43)/(32 × 13) =
((2 × 3 × 43) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 43)/(32 : 3 × 13) =
(2 × 1 × 43)/(3(2 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 43)/(31 × 13) =
(2 × 1 × 43)/(3 × 13) =
86/39
Der Bruch: 173/358
173/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
358 = 2 × 179
ggT (173; 358) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 220/151 × 244/154 × 4.048/147 × 6.195/131 × 278/145 × 241/137 × 258/117 × 173/358 =
- 220/151 × 122/77 × 4.048/147 × 6.195/131 × 278/145 × 241/137 × 86/39 × 173/358
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 220/151 × 122/77 × 4.048/147 × 6.195/131 × 278/145 × 241/137 × 86/39 × 173/358 =
- (220 × 122 × 4.048 × 6.195 × 278 × 241 × 86 × 173) / (151 × 77 × 147 × 131 × 145 × 137 × 39 × 358) =
- (22 × 5 × 11 × 2 × 61 × 24 × 11 × 23 × 3 × 5 × 7 × 59 × 2 × 139 × 241 × 2 × 43 × 173) / (151 × 7 × 11 × 3 × 72 × 131 × 5 × 29 × 137 × 3 × 13 × 2 × 179) =
- (29 × 3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 43 × 59 × 61 × 139 × 173 × 241) / (2 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 29 × 131 × 137 × 151 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 43 × 59 × 61 × 139 × 173 × 241; 2 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 29 × 131 × 137 × 151 × 179) = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 43 × 59 × 61 × 139 × 173 × 241) / (2 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 29 × 131 × 137 × 151 × 179) =
- ((29 × 3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 43 × 59 × 61 × 139 × 173 × 241) : (2 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((2 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 29 × 131 × 137 × 151 × 179) : (2 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
- (29 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 23 × 43 × 59 × 61 × 139 × 173 × 241)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 × 29 × 131 × 137 × 151 × 179) =
- (2(9 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 23 × 43 × 59 × 61 × 139 × 173 × 241)/(1 × 3(2 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 13 × 29 × 131 × 137 × 151 × 179) =
- (28 × 1 × 51 × 1 × 111 × 23 × 43 × 59 × 61 × 139 × 173 × 241)/(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 13 × 29 × 131 × 137 × 151 × 179) =
- (28 × 1 × 5 × 1 × 11 × 23 × 43 × 59 × 61 × 139 × 173 × 241)/(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 13 × 29 × 131 × 137 × 151 × 179) =
- (28 × 5 × 11 × 23 × 43 × 59 × 61 × 139 × 173 × 241)/(3 × 72 × 13 × 29 × 131 × 137 × 151 × 179) =
- (256 × 5 × 11 × 23 × 43 × 59 × 61 × 139 × 173 × 241)/(3 × 49 × 13 × 29 × 131 × 137 × 151 × 179) =
- 290.441.545.467.349.760/26.883.172.949.997
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 290.441.545.467.349.760 : 26.883.172.949.997 = - 10.803 und der Rest = - 22.628.088.532.169 ⇒
- 290.441.545.467.349.760 = - 10.803 × 26.883.172.949.997 - 22.628.088.532.169 ⇒
- 290.441.545.467.349.760/26.883.172.949.997 =
( - 10.803 × 26.883.172.949.997 - 22.628.088.532.169)/26.883.172.949.997 =
( - 10.803 × 26.883.172.949.997)/26.883.172.949.997 - 22.628.088.532.169/26.883.172.949.997 =
- 10.803 - 22.628.088.532.169/26.883.172.949.997 =
- 10.803 22.628.088.532.169/26.883.172.949.997
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.803 - 22.628.088.532.169/26.883.172.949.997 =
- 10.803 - 22.628.088.532.169 : 26.883.172.949.997 ≈
- 10.803,841719412149 ≈
- 10.803,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.803,841719412149 =
- 10.803,841719412149 × 100/100 =
( - 10.803,841719412149 × 100)/100 =
- 1.080.384,171941214891/100 ≈
- 1.080.384,171941214891% ≈
- 1.080.384,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
220/151 × - 244/154 × - 4.048/147 × - 6.195/131 × 278/145 × - 241/137 × - 258/117 × 173/358 = - 290.441.545.467.349.760/26.883.172.949.997
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
220/151 × - 244/154 × - 4.048/147 × - 6.195/131 × 278/145 × - 241/137 × - 258/117 × 173/358 = - 10.803 22.628.088.532.169/26.883.172.949.997
Als Dezimalzahl:
220/151 × - 244/154 × - 4.048/147 × - 6.195/131 × 278/145 × - 241/137 × - 258/117 × 173/358 ≈ - 10.803,84
In Prozent:
220/151 × - 244/154 × - 4.048/147 × - 6.195/131 × 278/145 × - 241/137 × - 258/117 × 173/358 ≈ - 1.080.384,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.