219/351 × - 8.100/200 × - 6.134/218 × 9.936/206 × - 962.261/970 × 395/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
219/351 × - 8.100/200 × - 6.134/218 × 9.936/206 × - 962.261/970 × 395/213 =
- 219/351 × 8.100/200 × 6.134/218 × 9.936/206 × 962.261/970 × 395/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 219/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
351 = 33 × 13
ggT (219; 351) = 3
219/351 =
(219 : 3)/(351 : 3) =
73/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
219/351 =
(3 × 73)/(33 × 13) =
((3 × 73) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(33 : 3 × 13) =
(1 × 73)/(3(3 - 1) × 13) =
(1 × 73)/(32 × 13) =
73/117
Der Bruch: 8.100/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.100 = 22 × 34 × 52
200 = 23 × 52
ggT (8.100; 200) = 22 × 52 = 100
8.100/200 =
(8.100 : 100)/(200 : 100) =
81/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.100/200 =
(22 × 34 × 52)/(23 × 52) =
((22 × 34 × 52) : (22 × 52))/((23 × 52) : (22 × 52)) =
(22 : 22 × 34 × 52 : 52)/(23 : 22 × 52 : 52) =
(2(2 - 2) × 34 × 5(2 - 2))/(2(3 - 2) × 5(2 - 2)) =
(20 × 34 × 50)/(2 × 50) =
(1 × 34 × 1)/(2 × 1) =
81/2
Der Bruch: 6.134/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.134 = 2 × 3.067
218 = 2 × 109
ggT (6.134; 218) = 2
6.134/218 =
(6.134 : 2)/(218 : 2) =
3.067/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.134/218 =
(2 × 3.067)/(2 × 109) =
((2 × 3.067) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3.067)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 3.067)/(1 × 109) =
3.067/109
Der Bruch: 9.936/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.936 = 24 × 33 × 23
206 = 2 × 103
ggT (9.936; 206) = 2
9.936/206 =
(9.936 : 2)/(206 : 2) =
4.968/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.936/206 =
(24 × 33 × 23)/(2 × 103) =
((24 × 33 × 23) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(24 : 2 × 33 × 23)/(2 : 2 × 103) =
(2(4 - 1) × 33 × 23)/(1 × 103) =
(23 × 33 × 23)/(1 × 103) =
4.968/103
Der Bruch: 962.261/970
962.261/970 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.261 = 971 × 991
970 = 2 × 5 × 97
ggT (962.261; 970) = 1
Der Bruch: 395/213
395/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
213 = 3 × 71
ggT (395; 213) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 219/351 × 8.100/200 × 6.134/218 × 9.936/206 × 962.261/970 × 395/213 =
- 73/117 × 81/2 × 3.067/109 × 4.968/103 × 962.261/970 × 395/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 73/117 × 81/2 × 3.067/109 × 4.968/103 × 962.261/970 × 395/213 =
- (73 × 81 × 3.067 × 4.968 × 962.261 × 395) / (117 × 2 × 109 × 103 × 970 × 213) =
- (73 × 34 × 3.067 × 23 × 33 × 23 × 971 × 991 × 5 × 79) / (32 × 13 × 2 × 109 × 103 × 2 × 5 × 97 × 3 × 71) =
- (23 × 37 × 5 × 23 × 73 × 79 × 971 × 991 × 3.067) / (22 × 33 × 5 × 13 × 71 × 97 × 103 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 5 × 23 × 73 × 79 × 971 × 991 × 3.067; 22 × 33 × 5 × 13 × 71 × 97 × 103 × 109) = 22 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 37 × 5 × 23 × 73 × 79 × 971 × 991 × 3.067) / (22 × 33 × 5 × 13 × 71 × 97 × 103 × 109) =
- ((23 × 37 × 5 × 23 × 73 × 79 × 971 × 991 × 3.067) : (22 × 33 × 5)) / ((22 × 33 × 5 × 13 × 71 × 97 × 103 × 109) : (22 × 33 × 5)) =
- (23 : 22 × 37 : 33 × 5 : 5 × 23 × 73 × 79 × 971 × 991 × 3.067)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 13 × 71 × 97 × 103 × 109) =
- (2(3 - 2) × 3(7 - 3) × 1 × 23 × 73 × 79 × 971 × 991 × 3.067)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 71 × 97 × 103 × 109) =
- (21 × 34 × 1 × 23 × 73 × 79 × 971 × 991 × 3.067)/(20 × 30 × 1 × 13 × 71 × 97 × 103 × 109) =
- (2 × 34 × 1 × 23 × 73 × 79 × 971 × 991 × 3.067)/(1 × 1 × 1 × 13 × 71 × 97 × 103 × 109) =
- (2 × 34 × 23 × 73 × 79 × 971 × 991 × 3.067)/(13 × 71 × 97 × 103 × 109) =
- (2 × 81 × 23 × 73 × 79 × 971 × 991 × 3.067)/(13 × 71 × 97 × 103 × 109) =
- 63.416.090.118.447.054/1.005.164.537
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 63.416.090.118.447.054 : 1.005.164.537 = - 63.090.258 und der Rest = - 146.666.508 ⇒
- 63.416.090.118.447.054 = - 63.090.258 × 1.005.164.537 - 146.666.508 ⇒
- 63.416.090.118.447.054/1.005.164.537 =
( - 63.090.258 × 1.005.164.537 - 146.666.508)/1.005.164.537 =
( - 63.090.258 × 1.005.164.537)/1.005.164.537 - 146.666.508/1.005.164.537 =
- 63.090.258 - 146.666.508/1.005.164.537 =
- 63.090.258 146.666.508/1.005.164.537
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 63.090.258 - 146.666.508/1.005.164.537 =
- 63.090.258 - 146.666.508 : 1.005.164.537 ≈
- 63.090.258,145912935247 ≈
- 63.090.258,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 63.090.258,145912935247 =
- 63.090.258,145912935247 × 100/100 =
( - 63.090.258,145912935247 × 100)/100 =
- 6.309.025.814,591293524714/100 ≈
- 6.309.025.814,591293524714% ≈
- 6.309.025.814,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
219/351 × - 8.100/200 × - 6.134/218 × 9.936/206 × - 962.261/970 × 395/213 = - 63.416.090.118.447.054/1.005.164.537
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
219/351 × - 8.100/200 × - 6.134/218 × 9.936/206 × - 962.261/970 × 395/213 = - 63.090.258 146.666.508/1.005.164.537
Als Dezimalzahl:
219/351 × - 8.100/200 × - 6.134/218 × 9.936/206 × - 962.261/970 × 395/213 ≈ - 63.090.258,15
In Prozent:
219/351 × - 8.100/200 × - 6.134/218 × 9.936/206 × - 962.261/970 × 395/213 ≈ - 6.309.025.814,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.