219/141 × 154/229 × - 121/197 × 137/241 × 129/248 × 146/280 × 117/347 × 130/475 × - 142/737 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
219/141 × 154/229 × - 121/197 × 137/241 × 129/248 × 146/280 × 117/347 × 130/475 × - 142/737 =
219/141 × 154/229 × 121/197 × 137/241 × 129/248 × 146/280 × 117/347 × 130/475 × 142/737
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 219/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
141 = 3 × 47
ggT (219; 141) = 3
219/141 =
(219 : 3)/(141 : 3) =
73/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
219/141 =
(3 × 73)/(3 × 47) =
((3 × 73) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 47) =
(1 × 73)/(1 × 47) =
73/47
Der Bruch: 154/229
154/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (154; 229) = 1
Der Bruch: 121/197
121/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
121 = 112
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (121; 197) = 1
Der Bruch: 137/241
137/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (137; 241) = 1
Der Bruch: 129/248
129/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
248 = 23 × 31
ggT (129; 248) = 1
Der Bruch: 146/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
280 = 23 × 5 × 7
ggT (146; 280) = 2
146/280 =
(146 : 2)/(280 : 2) =
73/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
146/280 =
(2 × 73)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 73) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 73)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 73)/(22 × 5 × 7) =
73/140
Der Bruch: 117/347
117/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (117; 347) = 1
Der Bruch: 130/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
475 = 52 × 19
ggT (130; 475) = 5
130/475 =
(130 : 5)/(475 : 5) =
26/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
130/475 =
(2 × 5 × 13)/(52 × 19) =
((2 × 5 × 13) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 13)/(52 : 5 × 19) =
(2 × 1 × 13)/(5(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 13)/(51 × 19) =
(2 × 1 × 13)/(5 × 19) =
26/95
Der Bruch: 142/737
142/737 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
737 = 11 × 67
ggT (142; 737) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
219/141 × 154/229 × 121/197 × 137/241 × 129/248 × 146/280 × 117/347 × 130/475 × 142/737 =
73/47 × 154/229 × 121/197 × 137/241 × 129/248 × 73/140 × 117/347 × 26/95 × 142/737
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
73/47 × 154/229 × 121/197 × 137/241 × 129/248 × 73/140 × 117/347 × 26/95 × 142/737 =
(73 × 154 × 121 × 137 × 129 × 73 × 117 × 26 × 142) / (47 × 229 × 197 × 241 × 248 × 140 × 347 × 95 × 737) =
(73 × 2 × 7 × 11 × 112 × 137 × 3 × 43 × 73 × 32 × 13 × 2 × 13 × 2 × 71) / (47 × 229 × 197 × 241 × 23 × 31 × 22 × 5 × 7 × 347 × 5 × 19 × 11 × 67) =
(23 × 33 × 7 × 113 × 132 × 43 × 71 × 732 × 137) / (25 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 67 × 197 × 229 × 241 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 7 × 113 × 132 × 43 × 71 × 732 × 137; 25 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 67 × 197 × 229 × 241 × 347) = 23 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 7 × 113 × 132 × 43 × 71 × 732 × 137) / (25 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 67 × 197 × 229 × 241 × 347) =
((23 × 33 × 7 × 113 × 132 × 43 × 71 × 732 × 137) : (23 × 7 × 11)) / ((25 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 67 × 197 × 229 × 241 × 347) : (23 × 7 × 11)) =
(23 : 23 × 33 × 7 : 7 × 113 : 11 × 132 × 43 × 71 × 732 × 137)/(25 : 23 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 31 × 47 × 67 × 197 × 229 × 241 × 347) =
(2(3 - 3) × 33 × 1 × 11(3 - 1) × 132 × 43 × 71 × 732 × 137)/(2(5 - 3) × 52 × 1 × 1 × 19 × 31 × 47 × 67 × 197 × 229 × 241 × 347) =
(20 × 33 × 1 × 112 × 132 × 43 × 71 × 732 × 137)/(22 × 52 × 1 × 1 × 19 × 31 × 47 × 67 × 197 × 229 × 241 × 347) =
(1 × 33 × 1 × 112 × 132 × 43 × 71 × 732 × 137)/(22 × 52 × 1 × 1 × 19 × 31 × 47 × 67 × 197 × 229 × 241 × 347) =
(33 × 112 × 132 × 43 × 71 × 732 × 137)/(22 × 52 × 19 × 31 × 47 × 67 × 197 × 229 × 241 × 347) =
(27 × 121 × 169 × 43 × 71 × 5.329 × 137)/(4 × 25 × 19 × 31 × 47 × 67 × 197 × 229 × 241 × 347) =
1.230.634.059.970.887/699.739.163.170.561.100
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.230.634.059.970.887/699.739.163.170.561.100 =
1.230.634.059.970.887 : 699.739.163.170.561.100 ≈
0,001758703992 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001758703992 =
0,001758703992 × 100/100 =
(0,001758703992 × 100)/100 =
0,175870399249/100 ≈
0,175870399249% ≈
0,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
219/141 × 154/229 × - 121/197 × 137/241 × 129/248 × 146/280 × 117/347 × 130/475 × - 142/737 = 1.230.634.059.970.887/699.739.163.170.561.100
Als Dezimalzahl:
219/141 × 154/229 × - 121/197 × 137/241 × 129/248 × 146/280 × 117/347 × 130/475 × - 142/737 ≈ 0
In Prozent:
219/141 × 154/229 × - 121/197 × 137/241 × 129/248 × 146/280 × 117/347 × 130/475 × - 142/737 ≈ 0,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.