218/158 × 160/235 × 128/214 × 130/235 × - 144/252 × - 143/299 × 131/348 × - 128/466 × 134/734 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
218/158 × 160/235 × 128/214 × 130/235 × - 144/252 × - 143/299 × 131/348 × - 128/466 × 134/734 =
- 218/158 × 160/235 × 128/214 × 130/235 × 144/252 × 143/299 × 131/348 × 128/466 × 134/734
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 218/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
158 = 2 × 79
ggT (218; 158) = 2
218/158 =
(218 : 2)/(158 : 2) =
109/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
218/158 =
(2 × 109)/(2 × 79) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 109)/(1 × 79) =
109/79
Der Bruch: 160/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
235 = 5 × 47
ggT (160; 235) = 5
160/235 =
(160 : 5)/(235 : 5) =
32/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/235 =
(25 × 5)/(5 × 47) =
((25 × 5) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(25 × 5 : 5)/(5 : 5 × 47) =
(25 × 1)/(1 × 47) =
32/47
Der Bruch: 128/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
214 = 2 × 107
ggT (128; 214) = 2
128/214 =
(128 : 2)/(214 : 2) =
64/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
128/214 =
27/(2 × 107) =
(27 : 2)/((2 × 107) : 2) =
(27 : 2)/(2 : 2 × 107) =
2(7 - 1)/(1 × 107) =
26/(1 × 107) =
64/107
Der Bruch: 130/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
235 = 5 × 47
ggT (130; 235) = 5
130/235 =
(130 : 5)/(235 : 5) =
26/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
130/235 =
(2 × 5 × 13)/(5 × 47) =
((2 × 5 × 13) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 13)/(5 : 5 × 47) =
(2 × 1 × 13)/(1 × 47) =
26/47
Der Bruch: 144/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
252 = 22 × 32 × 7
ggT (144; 252) = 22 × 32 = 36
144/252 =
(144 : 36)/(252 : 36) =
4/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
144/252 =
(24 × 32)/(22 × 32 × 7) =
((24 × 32) : (22 × 32))/((22 × 32 × 7) : (22 × 32)) =
(24 : 22 × 32 : 32)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 2))/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7) =
(22 × 30)/(20 × 30 × 7) =
(22 × 1)/(1 × 1 × 7) =
4/7
Der Bruch: 143/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
299 = 13 × 23
ggT (143; 299) = 13
143/299 =
(143 : 13)/(299 : 13) =
11/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
143/299 =
(11 × 13)/(13 × 23) =
((11 × 13) : 13)/((13 × 23) : 13) =
(11 × 13 : 13)/(13 : 13 × 23) =
(11 × 1)/(1 × 23) =
11/23
Der Bruch: 131/348
131/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
348 = 22 × 3 × 29
ggT (131; 348) = 1
Der Bruch: 128/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
466 = 2 × 233
ggT (128; 466) = 2
128/466 =
(128 : 2)/(466 : 2) =
64/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
128/466 =
27/(2 × 233) =
(27 : 2)/((2 × 233) : 2) =
(27 : 2)/(2 : 2 × 233) =
2(7 - 1)/(1 × 233) =
26/(1 × 233) =
64/233
Der Bruch: 134/734
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
134 = 2 × 67
734 = 2 × 367
ggT (134; 734) = 2
134/734 =
(134 : 2)/(734 : 2) =
67/367
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
134/734 =
(2 × 67)/(2 × 367) =
((2 × 67) : 2)/((2 × 367) : 2) =
(2 : 2 × 67)/(2 : 2 × 367) =
(1 × 67)/(1 × 367) =
67/367
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 218/158 × 160/235 × 128/214 × 130/235 × 144/252 × 143/299 × 131/348 × 128/466 × 134/734 =
- 109/79 × 32/47 × 64/107 × 26/47 × 4/7 × 11/23 × 131/348 × 64/233 × 67/367
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 109/79 × 32/47 × 64/107 × 26/47 × 4/7 × 11/23 × 131/348 × 64/233 × 67/367 =
- (109 × 32 × 64 × 26 × 4 × 11 × 131 × 64 × 67) / (79 × 47 × 107 × 47 × 7 × 23 × 348 × 233 × 367) =
- (109 × 25 × 26 × 2 × 13 × 22 × 11 × 131 × 26 × 67) / (79 × 47 × 107 × 47 × 7 × 23 × 22 × 3 × 29 × 233 × 367) =
- (220 × 11 × 13 × 67 × 109 × 131) / (22 × 3 × 7 × 23 × 29 × 472 × 79 × 107 × 233 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (220 × 11 × 13 × 67 × 109 × 131; 22 × 3 × 7 × 23 × 29 × 472 × 79 × 107 × 233 × 367) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (220 × 11 × 13 × 67 × 109 × 131) / (22 × 3 × 7 × 23 × 29 × 472 × 79 × 107 × 233 × 367) =
- ((220 × 11 × 13 × 67 × 109 × 131) : 22) / ((22 × 3 × 7 × 23 × 29 × 472 × 79 × 107 × 233 × 367) : 22) =
- (220 : 22 × 11 × 13 × 67 × 109 × 131)/(22 : 22 × 3 × 7 × 23 × 29 × 472 × 79 × 107 × 233 × 367) =
- (2(20 - 2) × 11 × 13 × 67 × 109 × 131)/(2(2 - 2) × 3 × 7 × 23 × 29 × 472 × 79 × 107 × 233 × 367) =
- (218 × 11 × 13 × 67 × 109 × 131)/(20 × 3 × 7 × 23 × 29 × 472 × 79 × 107 × 233 × 367) =
- (218 × 11 × 13 × 67 × 109 × 131)/(1 × 3 × 7 × 23 × 29 × 472 × 79 × 107 × 233 × 367) =
- (218 × 11 × 13 × 67 × 109 × 131)/(3 × 7 × 23 × 29 × 472 × 79 × 107 × 233 × 367) =
- (262.144 × 11 × 13 × 67 × 109 × 131)/(3 × 7 × 23 × 29 × 2.209 × 79 × 107 × 233 × 367) =
- 35.863.160.160.256/22.365.246.996.238.629
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 35.863.160.160.256/22.365.246.996.238.629 =
- 35.863.160.160.256 : 22.365.246.996.238.629 ≈
- 0,001603521757 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,001603521757 =
- 0,001603521757 × 100/100 =
( - 0,001603521757 × 100)/100 =
- 0,160352175705/100 ≈
- 0,160352175705% ≈
- 0,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
218/158 × 160/235 × 128/214 × 130/235 × - 144/252 × - 143/299 × 131/348 × - 128/466 × 134/734 = - 35.863.160.160.256/22.365.246.996.238.629
Als Dezimalzahl:
218/158 × 160/235 × 128/214 × 130/235 × - 144/252 × - 143/299 × 131/348 × - 128/466 × 134/734 ≈ 0
In Prozent:
218/158 × 160/235 × 128/214 × 130/235 × - 144/252 × - 143/299 × 131/348 × - 128/466 × 134/734 ≈ - 0,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.